Біоматематика і безсмертя

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 61

Інші наукові казки Нік. Горькавого див. у «Науці і життя» № 11, 2010, № 12, 2010, № 1, 2011, № 2, 2011, № 3, 2011, № 4, 2011, № 5, 2011, № 6, 2011, № 9, 2011, № 11, 2011, № 6, 2012, № 7, 2012, № 8, 2012, № 9, 2012, № 12, 2012, № 2014, № 1, 2013, № 11 №, №

Глава нової книги Нік. Горькавого «Невідкриті світи», яка виходить у світ влітку цього року у видавництві «Астрель» у Санкт-Петербурзі.

Жюльєн Ламетрі. Гравюра Ахілла Овре (початок XX століття). Ілюстрація: Wikimedia Commons / PD

Протягом довгих років у науковому світі побутувала думка, що живі істоти не піддаються опису методами механіки, фізики або математики — вони занадто складні і мають непередбачувану поведінку. Одним з перших спростував це твердження французький лікар і філософ Жюльєн Ламетрі. У 1747 році Ламетрі написав книгу «Людина-машина», що стала згодом широко відомою. У ній вчений виклав свої доводи на користь того, що органи людського тіла підкоряються науковим законам, так само як інші механізми. «Отже, ми повинні зробити сміливий висновок, що людина є машиною»… — писав Ламетрі. Водночас він чудово усвідомлював, як сильно живий організм відрізняється від простого механізму і зазначав: «Людина настільки складна машина, що абсолютно неможливо скласти собі про неї ясну ідею…»

За життя науковця його матеріалістичні погляди вважали єресю. Його книги спалила інквізиція, а сам він був змушений тікати з Франції і до кінця своїх днів переховуватися на чужині. Проте праці Ламетрі стали провісниками наступу фізики і математики на здавалося б далеку від цих дисциплін науку — біологію. Дослідники виявили схожість нервових волокон з електричними проводами, почали розуміти біофізику скорочення м’язів і механічну доцільність будови скелета.

Віто Вольтерра. Ілюстрація: Consiglio Nazionale delle Ricerche

Далі — більше. Математика поступово проникла не тільки в будову окремого організму, але і в їх спільноти. Вже в ХХ столітті, точніше, в 1931 році, італійський математик і фізик Віто Вольтерра опублікував у Парижі книгу «Математична теорія боротьби за існування». У передмові він написав, що «область застосування цих досліджень включає всі прояви боротьби між індивідуумами деякого співтовариства; приріст одних виходить завдяки загибелі інших, причому приріст і загибель можуть бути оцінені чисельно «. Їх можна розрахувати за допомогою складних диференційних та інтегро-диференційних рівнянь, названих рівняннями Вольтерри, — це математичні рівняння, в яких присутні і диференціали та інтеграли невідомих функцій.

Ось приклад. Коли збираєш ягоди у великий кошик, то швидкість збору залежить від їх кількості на галявині, від швидкості руху рук і переміщення по галявині. Швидкість надходження ягід до кошика можна висловити диференційним рівнянням. А сумарна кількість ягід у кошику описується інтегралом за часом від швидкості збору. Якщо ж врахувати, що в міру накопичення ягід у кошику рух по галявині сповільнюється, оскільки накопичується втома і кошик стає все важчим, то виявиться, що навіть таке просте заняття, як збір ягід, описується інтегро-диференціальним рівнянням.

Віто Вольтерра показав, що ці рівняння описують, наприклад, циклічні коливання числа хижаків і травоїдних. Бувають часи, коли мисливці здають багато заячих шкурок, але мало рисього хутра. І навпаки: достаток корму допомагає швидкому зростанню кількості рисей, які скорочують чисельність зайців. У такий час мисливці добувають багато рисьїх шкур, а заячих здають менше, ніж зазвичай. А коли через голод поголів’я рисей скорочується, зайці знову розмножуються. Математика виявилася настільки могутнім засобом пізнання природи, що змогла точно описати рівняннями боротьбу за існування тисяч рисей, що причаїлися на деревах в очікуванні зайців, і сотень тисяч пробираються по лісових стежках зайців, які уникають зустрічей з рисами. Подібні процеси протікають і в інших біологічних спільнотах, наприклад серед хижих риб і риб, що живляться водоростями і планктоном.

Горді леви не знають, що їхні взаємини з травоїдними підкоряються математиці. Фото Наталії Домріної

Альфред Лотка. Фото: Wikimedia Commons / PD

У першій половині ХХ століття американський математик, фізикохімік і демограф Альфред Лотка провів аналогічний математичний аналіз коливання чисельності людської популяції і вніс важливий внесок у розробку рівнянь, що описують таку систему і названі пізніше рівняннями Лотки — Вольтерри.

Наука біоматематика, що сформувалася в ХХ столітті і розглядає застосування математичних методів і алгоритмів у біології, може охопити набагато більше об’єктів, ніж було доступно Вольтерре, в тому числі об’єкти і феномени організму людини. Якщо біоматематика зуміє описати всі важливі процеси, що протікають в людському організмі, ми зможемо керувати ними.

У третій книзі трилогії «Астровітянка» * пропонується математичне «рішення безсмертя»:

«Для організму Homo sapiens була складена неймовірно складна система диференційно-інтегрально-тензорно-групових рівнянь. Математичне вирішення цієї системи рівнянь описувало всі життєві процеси, що відбуваються всередині людського організму. Отримання даного «рішення життя» було завданням виняткової складності, але ще більш зубодробильною проблемою було «рішення безсмертя». Для нього потрібно було знайти і накласти на вихідну систему рівнянь — тобто на сам організм — такі умови, за яких життєві процеси в людині виявлялися б не лімітовані за часом, наприклад, ділення клітин не загасало б після закінчення декількох десятків років в судомах апоптозу, а тривало б необмежено «.

Графіки взаємодії хижаків і жертв у моделі Лотки — Вольтерри. Малюнок: Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0

Ось приклад того, що біологічні процеси, як у хворому, так і в здоровому організмі, підкоряються законам фізики і математики. Малярійний паразит забирається всередину клітини крові — еритроциту, розмножується там, виїдаючи поживні речовини, а заодно готує вихід назовні народженого потомства. Коли підходить момент «народження», в справу вступають біомеханічні процеси, і еритроцит, що перетворився до цього часу в округлий мішок, де б’ється дюжина паразитів, вивертається, як рукавичка, викидаючи їх назовні. Збудники малярії не знають фізики і математики, але «вміють» керувати фізико-механічними процесами. Еволюція виробила у них особливі здібності, які потрібні для того, щоб проникнути в міцну клітку і підготувати її до вивертання. А це дуже непростий процес, що враховує пружність властивості двошарової клітинної мембрани, поверхневе натягнення і багато інших факторів. Можна перемогти малярійного паразита, якщо зрозуміти в деталях процес його розмноження і змінити властивості еритроциту так, щоб той виконував свої функції, а паразит не міг більше їм командувати.

Малярійний комар (Anopheles stephensi) — переносник паразитів людини малярійних плазмодіїв. Фото: Jim Gathany / Wikimedia Commons / PD

Віруси, які навіть не є живими організмами, а являють собою досить складні молекули, виявляються прекрасними «зломщиками». Вони «знають», яким способом розкрити міцну оболонку клітини і проникнути всередину для розмноження. Перешкодити їм можна, тільки вивчивши в деталях механізм проникнення вірусу в клітку…

Кожна клітина організму людини схожа на самостійне місто-фортецю з ефективною організацією підведення ресурсів і відведення відходів. У ньому є центр управління, кріпаки, дороги. Місто-клітина може самовідтворюватися, ділячись навпіл і утворюючи дві повноцінні клітини. Трубчастим шосе цих міст переміщуються в потрібному напрямку вантажі — складні молекули, упаковані в шароподібні «автомобільники», які приводяться в рух не моторами, а своєрідними «ногами». Вони по черзі відштовхуються від поверхні трубки і просувають «автомобільчики» вперед.

Кратер діаметром понад 50 км на зворотному боці Місяця, названий ім’ям Віто Вольтерри. Фото: NASA / Wikimedia Commons / PD

Клітина повна наномашин — механічних пристроїв, створених з окремих молекул. Для пересування наномашини можуть використовувати електричний мотор, який обертає джгутик, наявний у багатьох бактерій, і перетворює їх на мікроскопічні підводні човни. У клітці-фортеці є центральний замок — ядро, в якому зберігається генетична бібліотека, є вокзали і сортувальні станції, де внутрішньоклітинні транспортні засоби розвантажуються, а вантаж відправляється далі строго за призначенням. Спеціальні колони підтримують міцні стіни, що пропускають у місто «своїх», але захищають його від ворогів. Середовище всередині міста-клітини відрізняється від зовнішньої, вона підібрана так, щоб його мешканцям було комфортно жити і працювати. Всередині міста є кілька фабрик. На одних виробляється енергія, яка запасається у вигляді спеціальних молекул, на інших виробляються необхідні клітині складні білки.

Процес створення молекул, які потрібні, наприклад, для зростання клітинної стінки, дуже складний: різні органели клітини зближуються, обмінюються інформацією і з’єднуються, щоб зробити потрібну молекулу, а потім знову розходяться. Окремі клітини об’єднуються в органи.

У людському організмі все влаштовано вищою мірою доцільно. Людина — це супермашина, що складається з безлічі клітин-міст, де є «вартові», що захищають його від зовнішніх інфекцій, і «ремонтники», що заліковують отримані пошкодження.

На нинішньому етапі розвитку науки біологія описує життя клітини і організму в цілому, ще не знаючи до кінця, що в ньому відбувається, як і чому. Але рівень нашого розуміння неухильно зростає завдяки успіхам біоматематики, біофізики, біохімії та ряду інших наук.

Жюльєн Офре де Ламетрі (1709-1751) — французький лікар і філософ епохи Просвітництва — прозорливий мислитель, який побачив у людині складну, але пізнавану машину.

Віто Вольтерра (1860-1940) — італійський математик і фізик. Застосував методи математики для дослідження біологічних систем, зокрема системи «хижак — жертва».

Альфред Джеймс Лотка (1880-1949) — американський математик і демограф. Співавтор моделі Лотки — Вольтерри в області динаміки біологічних популяцій.

^* Нік. Горькавий. Астровітянка. СПб.:Вид-во АСТ, Астрель, 2008.