Дзеркалозір

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 52

Напевно ви хоч раз дивилися в ложку як в дзеркало. Якщо ні — знайдіть найближчу ложку і подивіться на її увігнуту поверхню. Ваше відображення буде перевернутим! У цій статті ми спробуємо розібратися, чому так відбувається. За великим рахунком, ложка є викривленим дзеркалом, тому нам потрібно навчитися пояснювати те, що ми бачимо в дзеркалах, в тому числі в дзеркалах складної форми.

Нуль дзеркал. Почнемо з найпростішого: спробуємо зрозуміти, як ми бачимо предмети. Простого — голосно сказано: різні деталі та особливості нашого зору можна обговорювати нескінченно. Нам буде потрібно знати тільки те, що промінь світла, відбиваючись від предмета, потрапляє до нас в око — тому ми цей предмет і бачимо. Це схематично зображено на малюнку 1.

Ріс. 1

Одне дзеркало. Однак промінь може потрапити до нас в око не безпосередньо, а відбившись по дорозі від дзеркала. Виконується такий закон: кут падіння дорівнює кутові відображення. Це означає, що кути, позначені на малюнку 2, рівні.

Ріс. 2

Для наших цілей буде зручніше уявляти собі весь цей процес трохи інакше. Давайте подумки розташуємо по той бік дзеркала цілий задзеркальний світ, симетричний звичайному. Тоді дзеркало стане вікном в це задзеркалля. Дійсно, подивимося на малюнок 3: оскільки кут падіння дорівнює куті відображення, Квантік, дивлячись у дзеркало за променем AX, побачить квітку, в яку впирається відбитий промінь ХВ. Але якби промінь AX пройшов крізь дзеркало як через вікно (тобто пішов би далі за променем XB), він би вперся в симетричну задзеркальну квітку, тобто Квантік побачив би те ж саме.

Рис. 3

Одне нахилене дзеркало. А що буде, якщо дзеркало нахилити, наприклад, на себе? Де тоді виявиться задзеркальний двійник Квантика (назвемо його Кітнавк — це слово Квантік, прочитане навпаки)? Застосуємо хитрість: повернемо не дзеркало, а Квантика. Адже нам важливо тільки взаємне розташування Квантика і дзеркала. Те, що вийде, ви бачите на рис. 4, а. Тепер повернемо всю картинку, поставивши Квантіка на місце (рис. 4, б). У підсумку Квантік побачить перед собою ноги, а не обличчя Китнавка.

Рис. 4

Цей результат легко перевірити: дивлячись у дзеркальці, нахиліть його на себе — відображення підніметься, нахиліть від себе — відображення опуститься.

Багато дзеркал. Тепер розташуємо безліч невеликих дзеркал по дузі кола. Вже нагадує велику ложку, чи не так? Спочатку помістимо Квантіка в центрі цього кола. Тоді Квантік побачить у центрі кожного дзеркала своє обличчя. Адже на яке б дзеркало він не подивився, «промінь його погляду» буде перпендикулярний дзеркалу, і щодо цього «променя погляду» дзеркало не буде нахилено.

Якщо Квантік відійде подалі, то відносно нових «променів погляду» верхні дзеркала виявляться нахиленими на Квантика, а нижні — від нього (див. рис. 5). Тому в центрі верхнього дзеркальця Квантік побачить ноги верхнього Китнавка, а в центрі нижнього дзеркала — макушку нижнього Китнавка. Отже, у дзеркалах зверху вниз видно окремі частини Китнавка, поки ще не перекинуті, але в порядку знизу вгору.

Рис. 5

«Склеїмо» відображення. Уявити собі, що в підсумку побачить Квантік, не так вже й просто. Давайте проведемо експеримент з чимось простішим, наприклад, з трикутником. Спочатку розріжемо його на чотири частини, а потім складемо ці частини в зворотному порядку (рис. 6). Вийде щось незграбне. Але от якщо частин зробити хоча б вісім, то результат вже буде нагадувати перегорнутий трикутник. І чим більше частин, на які ми різали трикутник, тим менше помітні шорсткості в зібраному задом наперед зображенні.

Рис. 6

Те ж станеться і з Китнавком. Квантик буде дивитися по суті в багато вузеньких клацань, в кожній з яких видно шматочок Китнавка. Разом вони зберуться в шорсткого перекинутого Китнавка, як до цього у нас збирався перекинутий трикутник.

Одне викривлене дзеркало. Залишилося просто уявити, що ложка складається з дуже маленьких плоских дзеркал. Таких маленьких, що з нашої точки зору вони зливаються в суцільну вигнуту поверхню, а окремі відображення в кожному з них — в суцільне перекинуте зображення.

Спробуйте тепер самостійно відповісти на пару запитань: 1.    Яке зі своїх вух ви бачите праворуч, коли дивитеся в ложку? 2.    Чому зображення витягнуто вздовж ложки? 3.    Чому і у внутрішній, і в зовнішній стороні ложки видно ваше зменшене зображення? Відповіді ·           Ми вже знаємо, що в вогнутому дзеркалі ложки ми побачимо свої ноги зверху, а голову знизу. З тих же причин праворуч ми побачимо своє ліве вухо (а ліворуч — праве). ·           У поздовжньому напрямку поверхня ложки заокруглюється більш плавно, ніж у поперечному. Якщо вести поглядом уздовж ложки, поверхня, в яку буде впиратися погляд, а значить і відображення в ній, буде повертатися повільніше, ніж якщо зрушувати погляд поперек ложки. Тому відображення, наприклад, обличчя виявиться витягнутим уздовж ложки: щоб вийти за його межі, вздовж ложки потрібно зрушити погляд на більшу відстань, ніж поперек неї. ·           Відображення в ложці здається зменшеним з тих же причин, чому воно витягнуто вздовж ложки. Як ми раніше зазначили, чим більше нахилена площина дзеркала до променя нашого погляду, тим далі від наших очей буде те, що ми побачимо у відображенні. Поверхня ложки ніби складається з безлічі маленьких плоских дзеркал. Коли ми ведемо поглядом по поверхні ложки, нахил цих дзеркал сильно змінюється — на десятки градусів протягом пари сантиметрів. Це значно швидше, ніж якби ми вели поглядом по плоскому дзеркалу. Тому ми встигаємо побачити більшу частину відображення, незначно зрушуючи погляд. Це і означає, що відображення здається нам маленьким. Додамо, що наші міркування правильні, тільки якщо ми не зовсім близько від ложки. У цьому випадку можна знехтувати поворотом погляду порівняно з поворотом маленьких дзеркал, чим ми і користувалися. Якщо ж дивитися на ложку впритул, то можна побачити навіть збільшене відображення ока.

Художник Сергій Чуб