Формула розрахунку обсягу циліндра: приклад вирішення завдання

Навчання 02 серпня 2022 Перегляди: 66

Обсяг є фізичною величиною, яка притаманна тілу з ненульовими розмірами вздовж кожного з трьох напрямків простору (всі реальні об’єкти). У статті як приклад формули обсягу розглядається відповідний вираз для циліндра.

Обсяг тіл

Ця фізична величина показує, яку частину простору займає те чи інше тіло. Наприклад, обсяг Сонця набагато більший за цю величину для нашої планети. Це означає, що приналежний Сонцю простір, в якому знаходиться речовина цієї зірки (плазма), перевищує земну просторову область.

Обсяг змінюється в кубічних одиницях довжини, в СІ це метри в кубі (м³). На практиці обсяги рідких тіл вимірюють у літрах. Маленькі обсяги можуть виражати в кубічних сантиметрах, мілілітрах та інших одиницях.

Для обчислення обсягу формула залежатиме від геометричних особливостей об’єкта. Наприклад, для куба це потрійний твір довжини його ребер. Нижче розглянемо фігуру циліндр і відповімо на питання про те, як знайти обсяг його.

Поняття про циліндр

Фігура, про яку піде мова, є досить непростою. Згідно з геометричним визначенням, вона являє собою поверхню, утворену шляхом паралельного переміщення прямої (генератриси) уздовж деякої кривої (директриси). Генератриса також називається утворюючою, а директриса — напрямною.

Якщо директриса — це коло, а генератриса перпендикулярна їй, тоді отриманий циліндр називають круглим і прямим. Про нього і піде далі мова.

Циліндр має дві підстави, паралельні один одному і з’єднані циліндричною поверхнею. Пряма, що проходить через центри двох підстав, називається віссю круглого циліндра. Всі точки фігури знаходяться на однаковій відстані від цієї прямої, яка дорівнює радіусу основи.

Круглий прямий циліндр однозначно визначається двома параметрами: радіусом основи (R) і відстанню між підставами — висота H.

Формула об’єму циліндра

Для розрахунку області простору, яку займає циліндр, достатньо знати його висоту H і радіус основи R. Шукана рівність в цьому випадку має вигляд:

V = pi * R² * H, тут pi = 3,1416

Зрозуміти цю формулу обсягу просто: оскільки висота перпендикулярна підставам, то якщо її помножити на площу одного з них, виходить потрібна величина V.

Обчислення об’єму бочки

Для прикладу вирішимо таке завдання: визначимо, скільки води поміститься в бочку, що має діаметр дна 50 см і висоту 1 метр.

Радіус бочки дорівнює R = D/2 = 50/2 = 25 див. Підставляємо дані у формулу, отримуємо:

V = pi * R² * H = 3,1416 * 25² * 100 = 196350 см³

Оскільки 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, то отримуємо:

V = 196350/1000 = 196,35 літра.

Тобто в бочку можна налити майже 200 літрів води.