Інформатика — система обчислення. Види систем обчислення

Навчання 02 липня 2022 Перегляди: 64

У курсі інформатики, незалежно, шкільному або університетському, особливе місце приділяється такому поняттю як системи обчислення. Як правило, на нього виділяють кілька уроків або практичних занять. Основна мета — не тільки засвоїти основні поняття теми, вивчити види систем обчислення, а й познайомитися з двійковою, вісімковою і шістнадцятковою арифметикою.

Що це означає?

Почнемо з визначення основного поняття. Як зазначає підручник «Інформатика», система обчислення — це система запису чисел, в якій використовується спеціальний алфавіт або певний набір цифр.

Залежно від того, чи змінюється значення цифри від її положення в числі, виділяють дві: позиційну і непозиційну системи обчислення.

У позиційних системах значення цифри змінюється разом з її положенням в числі. Так, якщо взяти число 234, то цифра 4 в ній означає одиниці, якщо ж розглянути число 243, то тут вона буде вже означати десятки, а не одиниці.

У непозиційних системах значення цифри статичне, незалежно від її положення в числі. Найбільш яскравий приклад — паличкова система, де кожна одиниця позначається за допомогою чорточки. Неважливо, куди ви припишете паличку, значення числа змінитися лише на одиницю.

Непозиційні системи

До непозиційних систем обчислення належать:

1. Одинична система, яка вважається однією з перших. У ній замість цифр використовувалися палички. Чим їх було більше, тим більше було значення числа. Зустріти приклад чисел, записаних таким чином, можна у фільмах, де йдеться про втрачених у морі людей, ув’язнених, які відзначають щодня за допомогою зарубок на камені або дереві.
2. Римська, в якій замість цифр використовувалися латинські літери. Використовуючи їх, можна записати будь-яке число. При цьому його значення визначалося за допомогою суми і різниці цифр, з яких складалося число. Якщо ліворуч від цифри було менше число, то ліва цифра віднімалася з правої, а якщо справа цифра була менша або дорівнює цифрі ліворуч, то їх значення підсумовувалися. Наприклад, число 11 записувалося як XI, а 9 — IX.
3. Буквені, в яких числа позначалися за допомогою алфавіту тієї чи іншої мови. Однією з них вважається слов’янська система, в якій ряд букв мав не тільки фонетичне, але і числове значення.
4. Вавилонська система обчислення, в якій використовувалося лише два позначення для запису — клини і стрілочки.
5. У Єгипті також використовувалися спеціальні символи для позначення чисел. При записі числа кожен символ міг використовуватися не більше дев’яти разів.

Позиційні системи

Велика увага приділяється в інформатиці позиційним системам обчислення. До них належать такі:

• двійкова;
• вісімкова;
• десяткова;
• шістнадцяткова;
• шістдесятерична, використовувана при рахунку часу (наприклад, в хвилині — 60 секунд, в годині — 60 хвилин).

Кожна з них володіє своїм алфавітом для запису, правилами перекладу і виконання арифметичних операцій.

Десяткова система

Ця система є для нас найбільш звичною. У ній використовуються цифри від 0 до 9 для запису чисел. Вони також носять назву арабських. Залежно від положення цифри в числі, вона може позначати різні розряди — одиниці, десятки, сотні, тисячі або мільйони. Її ми користуємося повсюдно, знаємо основні правила, за якими проводяться арифметичні операції над числами.

Двійкова система

Одна з основних систем обчислення в інформатиці — двійкова. Її простота дозволяє комп’ютеру виробляти громіздкі обчислення в кілька разів швидше, ніж у десятковій системі.

Для запису чисел використовується лише дві цифри — 0 і 1. При цьому, залежно від положення 0 або 1 в числі, його значення буде змінюватися.

Спочатку саме за допомогою двійкового коду комп’ютери отримували всю необхідну інформацію. При цьому, одиниця означала наявність сигналу, що передається за допомогою напруги, а нуль — його відсутність.

Вісімкова система

Ще одна відома комп’ютерна система обчислення, в якій застосовуються цифри від 0 до 7. Застосовувалася в основному в тих галузях знань, які пов’язані з цифровими пристроями. Але останнім часом вона вживається значно рідше, оскільки на зміну їй прийшла шістнадцяткова система обчислення.

Двійково-десяткова система

Уявлення великих чисел у двійковій системі для людини — процес досить складний. Для його спрощення була розроблена двомовно-десяткова система обчислення. Використовується вона зазвичай в електронних годинах, калькуляторах. У даній системі з десяткової системи на двійкову перетворюється не все число, а кожна цифра переводиться у відповідний їй набір нулів і одиниць у двійковій системі. Аналогічно відбувається і переведення з двійкової системи в десяткову. Кожна цифра, представлена у вигляді чотиризначного набору нулів і одиниць, переводиться в цифру десяткової системи обчислення. В принципі, немає нічого складного.

Для роботи з числами в даному випадку стане в нагоді таблиця систем обчислення, в якій буде вказано відповідність між цифрами і їх двійковим кодом.

Шістнадцяткова система

Останнім часом все більшої популярності набуває в програмуванні та інформатиці система обчислення шістнадцяткова. У ній використовуються не тільки цифри від 0 до 9, але і ряд латинських букв — A, B, C, D, E, F.

При цьому, кожна з літер має своє значення, так A = 10, B = 11, C = 12 і так далі. Кожне число представляється у вигляді набору з чотирьох знаків: 001F.

Переклад чисел: з десяткової в двійкову

Переклад у системах обчислення чисел відбувається за певними правилами. Найбільш часто зустрічається переведення з двійкової в десяткову систему і навпаки.

Для того, щоб перевести число з десяткової системи в двійкову, необхідно послідовно ділити його на основу системи обчислення, тобто, число два. При цьому, залишок від кожного поділу необхідно фіксувати. Так буде відбуватися до тих пір, поки залишок від поділу не буде менше або дорівнює одиниці. Проводити обчислення найкраще в стовпчик. Потім отримані залишки від поділу записуються до рядка в зворотному порядку.

Наприклад, переведемо число 9 у двійкову систему:

Ділимо 9, оскільки число не ділиться націло, то беремо число 8, залишок буде 9 — 1 = 1.

Після поділу 8 на 2 отримуємо 4. Знову ділимо його, так як число ділиться націло — отримуємо в залишку 4 — 4 = 0.

Проводимо ту ж операцію з 2. У залишку отримуємо 0.

У підсумку поділу у нас виходить 1.

Далі записуємо всі отримані нами залишки в зворотному порядку, починаючи з підсумку поділу: 1001.

Незалежно від підсумкової системи обчислення, переведення чисел з десяткової в будь-яку іншу буде відбуватися за принципом поділу числа на основу позиційної системи.

Переклад чисел: з двійкової в десяткову

Досить легко переводити числа і в десяткову систему обчислення з двійкової. Для цього достатньо знати правила зведення чисел у ступінь. В даному випадку, в ступінь двійки.

Алгоритм перекладу наступний: кожну цифру з коду двоїчного числа необхідно помножити на двійку, причому, перша двійка буде в ступені m-1, друга — m-2 і так далі, де m — кількість цифр в коді. Потім скласти результати додавання, отримавши ціле число.

Для школярів цей алгоритм можна пояснити простіше:

Для початку беремо і записуємо кожну цифру, помножену на двійку, потім проставляємо ступінь двійки з кінця, починаючи з нуля. Потім складаємо отримане число.

Для прикладу розберемо з вами отримане раніше число 1001, перевівши його в десяткову систему, і заодно перевіримо правильність наших обчислень.

Виглядати це буде наступним чином:

1*2³ + 0*2²+0*2¹+1*2⁰= 8+0+0+1 =9.

Під час вивчення цієї теми зручно використовувати таблицю зі ступенями двійки. Це суттєво зменшить кількість часу, необхідну для проведення обчислень.

Інші варіанти перекладу

У деяких випадках переклад може здійснюватися між двійковою і вісімковою системою обчислення, двійковою і шістнадцятковою. У такому випадку можна користуватися спеціальними таблицями або ж запустити на комп’ютері програму калькулятор, вибравши у вкладці вигляд варіант «Програміст».

Арифметичні дії

Незалежно від того, в якому вигляді представлено число, з ним можна проводити звичні для нас обчислення. Це може бути поділ і множення, віднімання і додавання в системі обчислення, яку ви обрали. Звичайно, для кожної з них діють свої правила.

Так для двійкової системи розроблені свої таблиці для кожної з операцій. Такі ж таблиці використовуються і в інших позиційних системах.

Завчати їх необов’язково — досить просто роздрукувати і мати під рукою. Також можна скористатися калькулятором на ПК.

Одна з найважливіших тем в інформатиці — система обчислення. Знання цієї теми, розуміння алгоритмів перекладу чисел з однієї системи в іншу — запорука того, що ви зможете розібратися в більш складних темах, таких як алгоритмізація і програмування і зможете самостійно написати свою першу програму.