Інтерференційні таємниці природи

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 71

Протягом кількох сотень років фізики намагалися зрозуміти, що ж таке світло — хвилі або потік частинок, названих пізніше фотонами, і зрештою з’ясували, що слово «або» вживати не можна. В одних випадках світло поводиться як хвиля, в інших — як потік фотонів, виявляючи квантовий, тобто дискретний характер випромінювання. Іншими словами, світло має подвійну природу. Науковою мовою це називається «корпускулярно-хвильовий дуалізм» (слово «корпускула» означає «частинка»). Інтерференція вважається одним з найнаочніших проявів хвильових властивостей: адже інтерферувати можуть тільки хвилі. Здавалося б, і сперечатися нема про що. Однак все не так просто. Недарма існує вельми виразний вислів: «Світло — найтемніше місце у фізиці»…

Інтерференція — чудове явище, що має безліч застосувань. Воно проявляється як в оптичному, так і в радіодієстоні. Особливо вражаюча інтерференція світла, так як ми можемо її спостерігати безпосередньо, в той час як радіохвилі невидимі оком. Часто інтерференцію світла характеризують такою «парадоксальною» фразою: світло плюс світло може давати темряву. Людині, абсолютно незнайомій з фізичною оптикою, це може здатися дуже дивним: як це так — якщо до світла додати ще світло, то має стати ще світліше! Правда, всі ми вивчали фізику в школі, і, напевно, все-таки у кожного залишилися хоча б якісь смутні спогади про те, що таке інтерференція («Так… щось пов’язане зі світлом… не дуже пам’ятаю, але начебто це якесь накладення світлових хвиль «…). Вже добре! Давайте почнемо з того, що освіжимо ці напівзабуті знання, які дозволять нам поговорити про вкрай дивовижні і цікаві явища, пов’язані з інтерференцією світла.

Візьмімо більш-менш «спрямоване» джерело світла, наприклад кишеньковий ліхтарик (з галогенною лампочкою, що дає яскраве світло, а ще краще — зі світлодіодом), і направимо його на білий екран. На екрані виникне пляма світла. Тепер візьмемо другий такий же ліхтарик і направимо його світло на те ж місце екрану. «І що, ми отримаємо темряву?» — іронічно запитає читач, який прочитав попередній абзац, але настільки забув шкільну фізику, що слово «оптика» асоціюється у нього лише з окулярами і лупами. Ні, звичайно, ніякої темряви ми не отримаємо, світлова пляма стане ще яскравішою. «Ну і що в цьому дивного?» — зауважить наш скептик. У цьому — нічого. Але тепер зробимо наступне: візьмемо аркуш щільного картону, проколемо в ньому голкою дві дірочки якомога ближче одну до іншої (скажімо, на відстані 0,5 міліметра), поставимо лист перед екраном (на відстані близько 20-30 см) і освітимо ці дірочки одним ліхтариком (див. рис. 1). Можливо, доведеться трохи регулювати відстань між ліхтариком і картоном, але ми обов’язково знайдемо положення, при якому на екрані світла пляма буде перетинатися темними ділянками. Ось ми і отримали темряву!

Ріс. 1. Схема досвіду для спостереження інтерференції. Зображення: «Наука і життя»

Чому ж виникають ці темні ділянки? Чому їх не було у випадку двох ліхтариків, а з’явилися вони тільки при освітленні отворів в картоні одним ліхтариком?

Поставимо таке «безглузде» питання. Скільки джерел світла було в цих двох випадках? Я назвав це питання «безглуздим» тому, що він може викликати подив: як скільки? У першому випадку ми включали обидва ліхтарики, значить, було два джерела світла, а в другому світило тільки один ліхтарик, одне джерело світла. Хіба не так?

Ні, не так. У другому випадку було теж два джерела, якими стали два отвори в картоні (1 і 2, рис. 1). Тобто вихідне джерело було, звичайно, одне, але світло на екран йшло з цих двох дірочок, які грали роль вторинних джерел світла. А ось те, що світло цих вторинних джерел утворилося від одного вихідного, зіграло фундаментальну роль.

Використовуючи картон з дірочками, зображений на рис. 1, ми відтворили (з деякими несуттєвими відмінностями) знаменитий досвід Т. Юнга, який вперше спостерігав інтерференцію світла від двох щілин в 1802 році.

Інтерференція — це таке складання хвиль, при якому відбувається не просто підсумовування інтенсивностей цих хвиль, а їх взаємне посилення в одних точках простору і ослаблення в інших, залежно від різності фаз хвиль в цих точках.

Але перш ніж розглядати інтерференцію, необхідно поговорити про одне фундаментальне поняття, що грає ключову роль.

Чому у випадку з двома ліхтариками відбувалося тільки підсумовування інтенсивностей (яскравостей), а у випадку з картоною ми могли спостерігати інтерференцію? Тому, що в першому випадку світлові хвилі від двох джерел були некогерентні, а в другому — когерентні, оскільки породжені одним джерелом. Отже, необхідною умовою утворення інтерференції є когерентність хвиль. Що це таке?

Слово «когерентність» — грецьке походження і в найбільш загальному сенсі означає «узгодженість». Найпростіший приклад: коли вулицею прогулюється натовп людей, вона йде некогерентно, а коли марширує рота солдатів, то вона йде когерентно.

Когерентні хвилі — це хвилі однакової частоти, між якими зберігається постійна різність фаз (тобто вони узгоджені за фазою). При складанні двох когерентних хвиль однакової поляризації (з одним і тим же напрямком коливань напруженості електричного поля) амплітуда сумарної хвилі залежить від різниці фаз складаних хвиль — це і є інтерференція.

При інтерференції світлових хвиль зручніше мати справу не з амплітудами, а з інтенсивностями. Це не змінює істоти справи, оскільки інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди. Якщо в яку-небудь точку приходять дві хвилі з інтенсивностями I₁ і I_{2 і фазами’1 і’2} відповідно, то результуюча інтенсивність в цій точці визначається виразом

де   =   —   — різність фаз, а множник — відображає ступінь когерентності хвиль. З цієї формули наочно видно залежність результуючої інтенсивності від різниці фаз ­   і від величини ­.

У тих місцях, куди хвилі приходять в однаковій фазі, тобто «гребені» і «западини» однієї хвилі збігаються з «гребенями» і «западинами» іншою (^   = 0, cos ^   = 1), хвилі підсилюють одна іншу і спостерігається максимальна інтенсивність _(Imax). У тих місцях, куди хвилі приходять у протифазі, «гребені» однієї хвилі збігаються зі «западинами» іншою (^   = 180 °, cos ^   = -1), хвилі гасять одна іншу і результуюча інтенсивність стає мінімальною (Imin). Таким чином, утворюється інтерференційна картина, що складається з низки світлих і темних ділянок.

Когерентність хвиль визначає їх здатність до інтерференції. Практичним критерієм ступеня сталості різності фаз, тобто мірою ступеня когерентності, є контраст (видність, різкість, чіткість) інтерференційних смуг — найважливіший параметр інтерференційної картини. Якщо умова   = const не дотримується, то, як видно з вищенаведеної формули, змінюється і результуюча інтенсивність _Iрез, що призводить до «розмиття» інтерференційних смуг — зменшення контрасту К. У загальному випадку контраст визначається виразом

K = (I_max — I_min) / (I_max + I_min).

При цьому 0 К К = 0) і повної когерентності (К = 1) хвиль. Інші значення відповідають проміжним випадкам часткової когерентності. Значення величини полягає в тому, що вона дає інформацію про контраст інтерференційної картини. Неважко показати, що якщо інтенсивність інтерферійних хвиль дорівнює (I₁ = I₂ = I), то К = ^, тобто значення порожнє за величиною контрасту К.

Тепер, прояснивши найбільш суттєві моменти, що стосуються інтерференції, перейдемо до нашої основної теми, сформульованої в заголовку статті.

Ріс. 2. До досвіду Юнга з одиночними фотонами. Зображення: «Наука і життя»

Існує безліч інтерференційних схем (інтерферометрів), але достатньо розглянути тільки одну з них. Повернемося до вже знайомої схеми інтерферометра Юнга (рис. 1). На екрані спостерігається інтерференційна картина. Будемо поступово зменшувати інтенсивність світла. Освітленість екрану стане падати, але інтерференційна картина збережеться. Продовжимо зменшувати інтенсивність світла, а замість екрану поставимо фотопластинку, тому що оком вже нічого не видно (рис. 2). Збільшивши час експозиції і виявивши платівку, виявимо на ній все ту ж інтерференційну картину (на рис. 2 це показано кривий D, що відображає інтерференційний розподіл смуг). Вже цікаво: значить, інтерференція не залежить від інтенсивності світла? Продовжуємо досвід, все більше зменшуючи інтенсивність і відповідно збільшуючи час експозиції. Коротше кажучи, при досить тривалій експозиції можна виявити інтерференційну криву D в принципі при наскільки завгодно малій інтенсивності світла. Але зі зменшенням інтенсивності світлового пучка зменшується число фотонів в ньому, і настане такий момент, коли замість світлових хвиль в інтерферометр Юнга будуть надходити окремі фотони. Ось випромінювався один фотон, за ним інший і т. д. — фотони надходять в інтерферометр суто поодинці. Але при цьому зберігається інтерференційний характер кривої D, на фотопластинці виходить така ж інтерференційна картина, як і від світлових хвиль!

Як це може бути? Адже для отримання інтерференції необхідно, щоб світло надходило на платівку одночасно від двох отворів 1 і 2. Але окремий фотон не може пройти відразу через обидва отвори. Він проходить або через отвір 1, або через отвір 2. Очевидно також, що він не може розділитися на дві «половинки». І ось тут ми стикаємося з абсолютно містичною ситуацією. Фотон проходить через один отвір, але ефект такий, ніби він пройшов через обидва. Це призводить до парадоксального твердження: не можна вважати, що фотон проходить через один отвір незалежно від іншого. Якби це було так, то при проходженні, скажімо, через отвір 1 було б абсолютно байдуже, відкрито або закрито отвір 2. Але якщо ми закриємо отвір 2, то, як показує досвід, інтерференційна картина негайно зникне!

Все це дуже дивно. Більше того — незбагненно. Але повернемося до схеми Юнга — нас чекає ще багато цікавого.

Отже, ми маємо справу з окремими фотонами. Закриємо отвір 2. Тепер ми точно знаємо, що фотони проходять тільки через отвір 1. Інтерференція зникає, і розподіл потраплянь фотонів на фотопластинку за деякий досить великий інтервал часу описується кривою А (рис. 2). Тепер відкриємо отвір 2 і закриємо 1. Фотони будуть проходити тільки через відкритий отвір 2, і їх розподіл відобразиться кривою В. Тепер відкриємо обидва отвори. Якщо, як цього вимагає логіка, вважати, що кожен фотон проходить або через один, або через інший отвір, то на фотопластинці-детекторі повинна зафіксуватися сума цих розподілів, тобто крива С (позначена на рис. 2 пунктиром). Але виникає не сумарний, а інтерференційний розподіл D. Тобто фотон при проходженні того чи іншого отвору якимось чином «відчуває» сусідній отвір; в іншому випадку, як вже говорилося, фотону було б «байдуже», відкрито або закрито цей сусідній отвір, і при обох відкритих отворах повинна була б фіксуватися сумарна крива С. Це дивовижна поява інтерференції при проходженні фотонів через один отвір — суто квантовий ефект, один з парадоксів квантової механіки, який неможливо пояснити на основі класичної теорії.

Але підемо далі. Описаний ефект спостерігається не тільки з фотонами, але і з електронами, протонами, нейтронами, тобто з мікрооб’єктами (подібні експерименти проводилися неодноразово). Особливо наочними були досліди з електронами, які начебто вже точно «частинки», а не хвилі. І ось фізики придумали, як «підглядіти», яким чином електрон проходить через отвори. Вони помістили поблизу кожного отвору за джерелом світла і фотоприймальником, розташувавши їх так, що фотоприймачі реєструють світло, розсіяне електроном. Якщо електрон проходить через один отвір, спрацює один фотоприймач, і ми дізнаємося, через який саме отвір пройшов електрон; якщо ж він незбагненним чином пройде відразу через обидва отвори, то спрацюють обидва фотоприймачі. Що ж дав такий досвід?

Виявилося, що завжди спрацьовує тільки один фотоприймач і ніколи не спрацьовують обидва одночасно. Отже, електрон завжди проходить тільки через один отвір, і ми завжди можемо сказати, через який саме. Що ж виходить? Що електрон, проходячи через один отвір, якимось чином «відчуває» інше? Але давайте наберемо досить велику кількість попадань електронів на різні місця екрану і подивимося, як розподіляться ці попадання. (У разі електронів замість фотопластинки використовується пересувний детектор, наприклад лічильник Гейгера або інший пристрій, що відгукується при потраплянні на нього електрона, скажімо, клацанням в динаміці.) І ось тут виявляється абсолютно несподівана річ. Крива розподілу виявляється не інтерференційною, а сумарною! А якщо ми приберемо джерела світла і фотоприймачі, то вийде інтерференційна крива. Іншими словами, спроба «підглянути» за електронами руйнує інтерференцію!

Але може бути, освітлюючи електрони, ми змінили їх рух? Цілком можливо: адже фотони світла, стикаючись з електронами, чинять на них якийсь вплив. Напевно, треба якось зменшити цей вплив до практично нехтованого, щоб інтерференційна картина не руйнувалася. Але як? Зменшити інтенсивність підсвічування? Це нічого не дасть, оскільки при цьому буде зменшуватися кількість фотонів у пучці, і якщо ми доб’ємося випускання світла окремими фотонами, то просто зросте кількість «незареєстрованих» електронів. Потрібно зменшувати не інтенсивність, а енергію фотонів. Однак для цього є тільки один шлях — збільшувати довжину хвилі світла або, що те ж, зменшувати частоту світлових коливань: енергія фотона (кванта світла) Е пов’язана з оптичною частотою — співвідношенням Е = h^, де h — постійна Планка. Значить, чим більша довжина хвилі, тим менше її енергія і тим слабший вплив на електрон. Найдовше світло у видимій області — червоне; ще краще взяти інфрачервоне випромінювання, у якого довжина хвилі може бути набагато більшою. Але — на жаль! — цей шлях теж виявляється тупиковим. Бо, як тільки довжина хвилі зрівняється з відстанню між отворами, неможливо буде розібрати, біля якого отвору стався спалах. Якщо довжина хвилі буде набагато перевищувати відстань між отворами — ось тоді обурення, що виявляється світлом, стане настільки слабким, що знову з’явиться інтерференційна крива, але при цьому не виявиться ніякої можливості встановити, куди пройшов електрон.

Робилося ще багато спроб придумати досвід, який дозволив би «спостерігати» за електронами без руйнування інтерференції, але жодна з них не увінчалася успіхом.

Ми розглянули цю проблему з суто якісної сторони, бо суворий аналітичний розгляд вимагає знайомства з математичним апаратом квантової механіки. Тому обмежимося сказаним, з якого випливає висновок: при інтерференції окремих фотонів, електронів та інших мікрооб’єктів будь-які спроби простежити, як вона утворюється, негайно руйнують інтерференційну картину. Чому природа не дозволяє нам зрозуміти механізм такого явища — на це питання не може відповісти ніхто, принаймні в даний час. І тут доречно навести слова видатного американського фізика Річарда Фейнмана: «Ми говоримо» в даний час «, але ми дуже серйозно підозрюємо, що все це — вже назавжди і розгризти цей горішок людині не по зубах, бо така природа речей».

Інтерферометри

1. Інтерферометр Жамена. Він являє собою пару плоскопараллельних пластин з оптичного скла товщиною більше двох сантиметрів. Після переломлення в пластинах і відображення від їхніх поверхонь два промені виходять з інтерферометра з різністю ходу порожніх. Якщо пластини паралельні і середовище між ними однорідне, ^ = 0 і сумарна картина виглядає рівномірно пофарбованою. Якщо один з променів проходить крізь середовище з іншим показником заломлення, виникає інтерференційна картина.
2. Інтерферометр Майкельсона. Цей прилад зіграв дуже важливу роль в історії науки. З його допомогою, наприклад, було доведено відсутність «світового ефіру». Напівпрозора пластина в центрі інтерферометра розщеплює світловий промінь на два. Ці промені потрапляють у два плечі приладу, відбиваються від дзеркал і приходять до спостерігача. Різність ходу променів регулюють, пересуваючи кінцеве дзеркало в одному з прапорів. Різність ходу променів, що призводить до їх інтерференції, отримують або зміною довжини одного плеча (так виробляють точні вимірювання довжин і зміщень), або введенням середовища з іншим показником заломлення.
3. Інтерферометр Фабрі — Перо. Прилад (еталон) являє собою пару паралельних пластин, покритих напівпрозорим шаром срібла. Зовнішні поверхні пластин злегка скошені, щоб відбите від них світло не заважало спостереженням. Оскільки в еталоні складається безліч світлових променів, картина інтерференції виглядає як чергування різких темних і світлих смуг. Це дозволяє вимірювати довжини хвиль досліджуваного випромінювання з великою точністю.
4. Платівка Люммера — Герке. Плоскопараллельна платівка з оптичного скла або кристалічного кварцу, виконана з дуже високою точністю. Щоб забезпечити нормальне падіння світла на платівку, один її кінець зрізаний або забезпечений додатковою призмою. Світло майже повністю відбивається від поверхонь платівки, і тільки мала його частина виходить назовні. Тому інтенсивності послідовних променів майже не відрізняються.
5. Інтерферометр Релея. Лорд Релей побудував найпростіший інтерферометр для вимірювання показника заломлення рідин і газів (рефрактометр). Джерелом світла є яскраво освітлена пара щілин; промені з неї проходять крізь трубки рефрактометра: одна з них з еталонною речовиною, інша — з досліджуваною. За зрушенням смуг інтерференції визначають показник заломлення речовини.
6. Інтерферометр Маха — Цендера. Австрійський фізик Ернст Мах, великий дослідник процесів аеродинаміки, сконструював спеціальний інтерферометр з широкими пучками і великою відстанню між дзеркалами для зйомки ударних хвиль і стрибків ущільнення повітряних потоків, що обтікають різні тіла. Показник заломлення повітря в ущільненому потоці вище, ніж у невідшкодованому середовищі. Це відображається на формі ліній інтерференції.

Подробиці для допитливих

Криві А і В на рис. 2 відображають розподіл ймовірностей потрапляння мікрооб’єктів (фотонів, електронів) в ту чи іншу точку вздовж екрану (фотопластинки, детектора). При відкритому отворі 1 і закритому 2 ймовірність описується кривою А; позначимо цю ймовірність R₁. При відкритому отворі 2 і закритому 1 ймовірність описується аналогічною кривою В; цю ймовірність позначимо R₂. Якщо відкрито обидва отвори, то логічно очікувати, що результуюча ймовірність Р буде сумою ймовірностей R₁ і R₂, тобто Р = R₁ + R₂, що відповідає кривій С. Але досвід показує, що цього не відбувається: результуюча ймовірність Р відповідає не сумарному, а інтерференційному розподілу, описаному кривою D. Ймовірність, що відповідає цьому розподілу, позначимо R₁₂. Таким чином, при обох відкритих отворах отримуємо Р = R₁₂ ^ R₁ + R₂. Як це можна інтерпретувати?

У квантовій механіці вводять поняття комплексної хвильової функції, що описує мікрооб’єкт і пов’язаної з імовірністю таким чином, що ймовірність є квадрат модуля (абсолютної величини) хвильової функції, тобто |ψ|². Термін «хвилева функція» згодом замінили терміном «амплітуда ймовірності», щоб підкреслити ймовірнісний характер опису мікроб’єкта. Отже, для нашого випадку маємо: R₁ = |ψ₁|², R₂ = |ψ₂|². А далі треба врахувати принципову обставину, пов’язану з різністю взаємовиключних подій. Що під цим розуміється?

У мікрооб’єкта — скажімо, у електрона — є можливість альтернативної реалізації двох варіантів (подій): пройти або через отвір 1, або через отвір 2. Коли підсвічування вимкнене, тобто ми не спостерігаємо за електроном, то ці події є небайдужими. Як тільки ми вмикаємо світло, вони стають різними. Нічого подібного немає в класичній фізиці (там всі події завжди відмінні), така ситуація можлива тільки в мікромірі. Так от, у квантовій механіці справедливе таке правило: якщо події є різними, складаються відповідні їм ймовірності; якщо ж події небайдужі, складаються амплітуди ймовірностей. У першому випадку (з підсвічуванням) ми маємо Р = R₁ + R₂ = |ψ₁|² + |ψ₂|², інтерференція відсутня. У другому випадку (без підсвічування) отримуємо: ψ = ψ₁ + ψ₂ и P = |ψ₁ + ψ₂| ². Виникає інтерференція.