«Історія про підйомну силу крила, або Як користувачі Інтернету сперечалися один з одним»

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 62

Почнемо з притчі, яку сім з половиною століть тому написав великий перський поет Джалаледдін Румі; вірші дані в перекладі Наума Гребнєва:

Було наведено для перегляду слони

у певній будові.

Щоб подивитися на таке диво,

Чимало свята зібралося люду.

Але в приміщенні темрява була чорна,

і люди тільки чіпали слона,

І відразу ж один одному в збуджен

Висловлювали різні судження.

Погладив хтось хобот і зрік:

«На жовоб слон схожий, на водостік».

Торкнувшись вухо, жінка сказала:

«Не відрізнити слона від опахала!»

І хтось, зворушивши ногу, захоплений Сказав

, що слон як якась колона.

Інший відчував бік і молвив: «Слон

Скорей всього схожий на шахський трон!»

Буває так всюди: морок і т

Людей позбавляють звання і розуму.

Між тим їх різномислість, мабуть,

Зникло б від свічення свічки малої.

Ви запитаєте, до чого тут журнал «Квантик» і точні науки? Справа в тому, що цю притчу я згадав, задумавшись над однією суперечкою, яка постійно ведеться в інтернеті: як виникає підйомна сила крила, що підтримує літак у повітрі?

Перше пояснення підйомної сили засноване на принципі Бернуллі. Щоб зрозуміти сам цей закон, розглянемо рідину, поточну по трубі, в яку вбудована ділянка зменшеного діаметру. Ясно, що на цій ділянці швидкість рідини збільшиться, після виходу з неї повернеться до початкового значення: адже і через широку, і через вузьку трубу за один і той же час має протікати одна і та ж кількість рідини, а значить, звуження труби має компенсуватися збільшенням швидкості: це так званий принцип безперервності.

А тепер запитаємо себе, де тиск рідини більший: у широких ділянках труби чи у вузькому? Принцип Бернуллі стверджує, що тиск у вузькій ділянці труби, як це не дивно, менше, ніж на широких ділянках! Щоб обґрунтувати це твердження, запитаємо себе: за рахунок чого вода набирає швидкість у вхідному перехіднику? Щоб вода розганялася, тиск на широкому вході в конус має бути більше, ніж на вузькому виході з нього, інакше ніякого розгону не відбудеться. Таке ж міркування справедливе для вихідного перехідника: щоб вода сповільнювалася, тиск на широкому виході з конуса має бути більшим, ніж на вузькому вході в нього.

Як за допомогою принципу Бернуллі можна пояснити виникнення підйомної сили крила? Розгляньмо обтікання крила з точки зору людини в літаку: для нього літак нерухомий, а повітря налітає на літак спереду і обтікає фюзеляж і крила. Нехай крило літака «класичне» і має несиметричний профіль, зверху більш випуклий, ніж знизу. Спереду профіль «тупий», а його задня кромка — гостра, щоб за нею не виникало небажаних вихорів. При обтіканні такого крила повітрям, «трубки струму» над крилом ніби підтискаються випуклим перешкодою і виявляються більш вузькими, ніж під крилом. А тоді і швидкість повітря в них зростає; правда, час, за який повітря огинає крило з різних сторін, може різнитися. Але за принципом Бернуллі при зростанні швидкості тиск в «трубці струму» зменшується. І тим самим тиск над крилом менший, ніж тиск під крилом. Ця різниця тисків і створює підйомну силу, за рахунок якої летючий літак тримається в повітрі.

Але в цьому місці, як водиться, з’являється критик: «Ви знаєте, що літаки можуть літати вгору ногами? Але коли літак летить догори ногами, у нього і крило перекинуто! І його підйомна сила спрямована не вгору, а вниз — туди ж, куди спрямована сила тяжкості! Але тоді літак під сукупною дією цих сил повинен впасти вниз, а він все таки летить! «

Людина, знайома тільки з таким поясненням, залишається збентеженою. А критик додає: «І взагалі, у сучасних надзвукових літаків профіль крила зовсім не такий, як ви тут намалювали! Він тонкий і симетричний. Як таке крило створює підйомну силу? «

Заперечення резонне, і ми просимо критика дати своє пояснення. І він нам відповідає, що коли літак летить, його крило обтікається повітрям під деяким кутом атаки (приблизно так, як повітряний змій, тільки з більшою швидкістю). І обтікання крила виявляється несиметричним: під крилом повітря тече плавно і натискає на нього, підвищуючи тиск знизу, а ось над крилом відбувається зрив потоку, тому що крило ніби затуляє для повітря ту область, яка за ним, і тут виникає зона завихрень, в якій тиск не підвищується, а залишається близьким до атмосферного. І саме ця різність тисків створює підйомну силу, а зовсім не ваш сумнівний закон Бернуллі, — додає критик наприкінці своєї промови.

Як літаки літають догори ногами, критик теж може пояснити: справа в тому, що вони завжди розгортаються так, щоб крило мало правильний кут атаки по відношенню до потоку і щоб підйомна сила тим самим завжди була спрямована вгору.

Критик відходить убік, а ми замислюємося. Все-таки на дозвукових літаках крило робили випуклим зверху, і напевно, це мало якийсь сенс? І невже підйомна сила, створювана таким крилом при нульовому вугіллі атаки, настільки нікчемна, що нею можна знехтувати? Коли ми про це думаємо, на сцену виходить другий критик. «Я чув усе, що ви тут говорили, — повідомляє він, — і заявляю, що міркувати треба зовсім інакше. Справа в тому, що крило, будь його профіль несиметричним або симетричним з ненульовим кутом атаки, відкидає повітря вниз, це і на ваших малюнках видно. А раз повітря відкидається вниз, то на нього з боку крила діє сила, спрямована вниз. Але тоді, за третім законом Ньютона — «дія дорівнює протидії», чули про таке? — на крило з боку повітря діє сила, спрямована вгору, і це і є підйомна сила крила. А всі ваші розмови про закон Бернуллі абсолютно неспроможні; і до речі, несиметричний профіль буде відкидати повітря вниз і при відсутності зриву, створюючи підйомну силу, так що перший критик теж був якщо і правий, то не зовсім «.

І ось такою у автора першого пояснення і двох його критиків виходить розмова. Вони сперечаються один з одним до знеможення, не розуміючи, що їх пояснення є не альтернативними, що заперечують один одного, але додатковими, що допомагають краще зрозуміти суть роботи крила в різних режимах. Особливо скажемо про другого критика: він думає, що його пояснення, засноване на різниці швидкостей, відкидає все сказане раніше, а адже воно, якщо можна так висловитися, просто заходить з іншого боку, тому що якщо які сили і діють безпосередньо на поверхню крила з боку повітря, то це сили повітряного тиску, інших у нас немає. А розмова про відкидання повітря вниз дозволяє пояснити виникнення підйомної сили іншим шляхом, без розмов про тиск. Але сама різність тисків зверху і знизу цим поясненням не знищується.

На цьому місці можна було б і завершити розмову, але мені хочеться випустити на сцену ще одного критика з такою промовою: «Всі ви неправі, тому що насправді є така теорема Жуковського, яка пояснює виникнення підйомної сили наявністю циркуляції потоку навколо крила. Коли літак летить, повітря навколо крила закручується, і саме це закручування підтримує літак в польоті. Так що ось воно, правильне пояснення, а не все, що ви тут досі говорили! «

І тут треба сказати, що якщо людина розбирається в аеродинаміці, то він розуміє, що теорема Жуковського — це ще один спосіб описувати те ж саме явище виникнення підйомної сили, і цей опис заснований на дуже своєрідній математичній моделі, що використовує комплексні числа та інші математичні краси — хоча така річ, як циркуляція потоку, дійсно існує і аж ніяк не є математичною абстракцією.

Ми ж ще раз повторимо свій висновок: різні описи «слона», про який говорив великий Румі, — це часто всього лише саме різні описи однієї реальності, і для кращого розуміння цієї реальності треба не відкидати всі інші описи заради якогось одного, але зрозуміти, як ці різні мови узгоджуються один з одним.

Ну і до речі, знайдіть ще одну притчу Румі про те, як через виноград пересварилися чотири людини, і прочитайте її теж, вона того варта.

Художник Олексій Вайнер