«Казка про суперсичника Нільса Бора, який розшукав зв’язок між атомом Резерфорда, лініями Фраунгофера і кривою Планка»

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 62

Інші наукові казки Нік. Горькавого див. у «Науці і життя» № 11, 2010, № 12, 2010, № 1, 2011, № 2, 2011, № 3, 2011, № 4, 2011, № 5, 2011, № 6, 2011, № 9, 2011, № 11, 2011, № 6, 2012, № 7, 2012, № 8, 2012, № 9, 2012, № 12, 2012, № 2014, № 1, 2013, № 11 №, №

«Космічні сищики» — нова книга письменника, доктора фізико-математичних наук Миколи Миколайовича Горькавого. Її герої знайомі читачам з науково-фантастичної трилогії «Астровітянка» і наукових казок, опублікованих в журналі в 2010-2014 рр. і в № 1, 4, 5, 6, 7, 9 2015 р.

Нобелівський лауреат Нільс Бор. 1922 рік. Фото: Wikimedia Сommons / PD

Темні смужки в сонячному спектрі, відкриті Йозефом Фраунгофером, здавалися супертаїнними, — так почала нову вечірню казку принцеса Дзінтара. Діти — Галатея та Андрій — принишкли в очікуванні.

— Все було незрозуміло: звідки вони беруться; чому вони темні, а не світлі; чому одні лінії темніші за інші і що визначає їх розташування у спектрі. Правда, у кожної спектральної лінії була своя чітка довжина хвилі *. На перший погляд здавалося, що темні лінії в сонячному спектрі розташовані випадково. Однак дослідники наполегливо шукали в них закономірності — і знайшли! У спектральних ліній, пов’язаних з воднем, довжини хвиль вдалося описати нескладною математичною формулою.

Серії спектральних ліній відкрили кілька вчених: швейцарський математик Йоганн Бальмер, американський фізик Теодор Лайман і німецький фізик Фрідріх Пашен. Потім шведський дослідник Йоганн Рідберг узагальнив всі серії водневих ліній і вивів загальну формулу, що описує довжини хвиль порожніх для водню і водневідібних атомів:

1 λ = R 1 n 2 − 1 k 2 .

Згідно з цією формулою, довжина хвилі залежить від цілих чисел n і k. Якщо n = 1, то зміна k від 2 до відступала серію спектральних ліній Лаймана; для n = 2 і для k від 3 до — виходила серія Бальмера; n = 3 і k від 4 до — відповідали лініям Пашена. Числова константа R обчислювалася при порівнянні розрахунків за формулою Рідберга з реальним спектром.

Чому ж лінії спектру водню суворо дотримуються простих числових співвідношень? Відповіді на це питання не було, і його пошуком зайнялися фізики-атомники.

— Хіба між лініями Фраунгофера і радіоактивними речовинами існує якийсь зв’язок? — здивувався Андрій.

Дзинтара посміхнулася:

На перший погляд ніякий. Лінії Фраунгофера — сонячне світло, що ламається в скляній призмі. Атомна фізика Резерфорда — висока напруга, вакуумні насоси і небезпечні радіоактивні речовини, від яких доводиться відгороджуватися свинцевими пластинами. Проте між ними був найтісніший і при цьому супертаїнчий зв’язок, і розкрити його міг тільки суперсищик!

— Космічний! — вставила Галатея.

-Вірно. І такий суперсищик відшукався. Ним став один із синів професора фізіології Копенгагенського університету Християна Бора. Його звали Нільс, і у нього був брат Гаральд. У будинку батька часто збиралися його колеги по університету і вели довгі наукові бесіди. Дітям Християна Бора пощастило слухати суперечки філософа Харальда Гефдінга, лінгвіста Вільгельма Томсена, фізика Крістіана Крістіансена і власного батька — біолога. Може, саме завдяки таким розмовам розумних і різнобічних людей Нільс набув дивовижної широти поглядів і сміливості мислення. Він так добре вчився з фізики та математики, що вже в школі критикував підручник фізики за те, що там неправильно трактувалися окремі питання. Але ось твори давалися йому насилу і іноді складалися всього з двох-трьох фраз.

У Копенгагенському університеті, куди Нільс Бор вступив 1903 року, його вважали «важким студентом». Коли в лабораторії щось вибухало, викладач хімії Б’єррум, навіть не повертаючи голови в бік винуватця, нищівно говорив: «Це Бор».

У 1910 році Нільс закінчив університет, отримав ступінь магістра і вже в травні 1911 року захистив докторську дисертацію. Того ж року молодий талановитий фізик отримав стипендію 2500 крон для стажування за кордоном і поїхав до Англії, до знаменитої Кавендішської лабораторії до Джозефа Джорджа Томсона. Юнак радів — він потрапив у легендарний Кембридж, де працювали Ньютон і Дарвін, Максвелл і Релей. Але Бор не сподобався Томсону. Молодий данець почав з того, що дав своєму новому керівнику відбиток статті самого Томсона, де ретельно відзначив всі його помилки.

— Поганий початок! — засміявся Андрій.

Через рік Бор переїхав в Манчестер до Ернеста Резерфорда, який відкрив власну лабораторію. Нільс дуже серйозно віднесся до ще не отримала математичного опису планетарної моделі атома Резерфорда. Він вважав, що на її основі можна створювати детальну теорію атома, в той час як сам Резерфорд, чистий експериментатор, вважав, що треба накопичити більше досвідчених даних.

Нільс Бор зі своєю нареченою Маргрет під час заручин. 1910 рік. Фото з архіву Інституту теоретичної фізики Нільса Бора. Фото: Generalstabens Litografiska Anstalt Stockholm / Wikimedia Commons

У розпал роздумів і суперечок з Резерфордом на цю тему Бор змушений був виїхати з Манчестера, тому що в Копенгагені на 1 серпня 1912 року було призначено його весілля з прекрасною дівчиною Маргрет Норлунд — сестрою близького друга його брата Харальда. Після весілля молодята збиралися вирушити в подорож до Норвегії. Але Бор вирішив поєднати наукові та особисті інтереси і вмовив Маргрет поїхати до Шотландії, по дорозі відвідавши Резерфорда. Спочатку молоді люди зупинилися в Кембриджі, де протягом тижня Нільс доробляв нову статтю. Маргрет писала її під диктовку чоловіка і заодно правила його неважлива англійська. З Кембріджа вони вирушили в Манчестер, вручили статтю Резерфорду і лише після цього здійснили двотижневу весільну подорож по Шотландії.

Восени 1912 року Бора взяли на роботу позаштатним викладачем у Копенгагенський університет, хоча, безсумнівно, він заслуговував на вищу посаду. Протягом року молодий фізик написав і опублікував три статті, які згодом стали основою атомної фізики. Бор з’єднав не тільки будову атома і лінії Фраунгофера, він ввів у свою теорію ще й на перший погляд зовсім далеку від цих понять плавну криву Планка, яка описувала безперервний спектр як далеких зірок, так і електролампочок (див. «Наука і життя» № 7, 2015 р., «Казка про Макса Планку, який у світлі електролампи постійний свій».

— Як йому це вдалося? — вразилася Галатея. — Об’єднати атом Резерфорда, лінії Фраунгофера і електролампову криву Планка?

— Взагалі кажучи, ніхто не знає, як вченому спадає на думку геніальна ідея, що об’єднує кілька різнорідних фізичних понять. Бору це безперечно вдалося: він постулював дві суттєві відмінності планетарної моделі атома Резерфорда для водню, де був всього один електрон, від моделі реальної Сонячної системи. По-перше, Бор ввів заборону на вільне розташування орбіт в атомі. Він зробив висновок, що якщо в Сонячній системі планети можуть обертатися по будь-яких орбітах, то в атомі набір орбіт електронів жорстко заданий. Друга відмінність полягала в тому, що електронам в атомі була дана небачена раніше свобода: якщо реальні планети, вибравши в момент народження якусь орбіту, навічно приковувалися до неї, то в атомі Бора електрони могли перестрибувати з орбіти на орбіту, як пташки з жердочки на жердочку!

Пташки на жорсточках — це гарно! — розважилася Галатея.

Так, важко уявити, що Юпітер перескакує спочатку на орбіту Марса, а потім стрибає в гості до Нептуна!

— Здатність до зміни орбіт стала кардинальною відмінністю електрону в атомі від поведінки планети в реальній планетній системі. Бор припустив, що, здійснюючи стрибок з верхньої орбіти на нижню, електрон випускає порцію енергії у вигляді світла (електромагнітного випромінювання). Перейти ж з нижньої орбіти на верхню він може тільки при поглинанні аналогічно порції зовнішнього випромінювання. Частоту цього випромінювання Бор помножив на постійну Планка і отримав енергію, яку і визнав різницею енергій між орбітами. Тим самим він, несподівано для самого себе, пояснив існування серій спектральних ліній Бальмера і Лаймана і навіть вивів формулу Рідберга, висловивши константу Рідберга через фундаментальні фізичні постійні.

Нільс Бор у своєму робочому кабінеті. 1935 рік. Фото: Wikimedia Сommons / PD

Я не розумію, як же він зміг пояснити існування спектральних ліній?

— Уяви собі з десяток жердочок. Нижній присвоїмо перший номер, другий знизу — другий і так далі до верхньої — номер 10. Нехай за цими жердочками стрибають веселі пташки-синички. Кожен стрибок пташки вниз дає випромінювання певної довжини хвилі — тобто спектральну лінію. Чим більша відстань між жорсточками, тим більша енергія випромінювання і, за формулою Планка, менше довжина хвилі. Уявімо собі, що на жердочках з номерами від 2 до 10 сидить по пташці. Нехай кожна з них зістрибне на порожню нижню орбіту-жердочку під номером 1. Це дасть випромінювання певної довжини і породить серію з ультрафіолетових ліній — серію Лаймана. Якщо пташки, що сидять на орбітах з 3-ї по 10-ту, перескочать не на першу, а на другу орбіту, то енергія випромінювання буде поменше — серія Бальмера з видимого діапазону. Якщо змусити пташок з орбіт з 4-ї по 10-ту стрибнути на орбіту номер 3, то ми отримаємо інфрачервону серію ліній Пашена.

Так це не планетарна, а синічна модель атома виходить! — пожартувала Галатея.

— Якщо повз наші жьордочки буде пролітати світловий квант підходящої енергії, пташка зможе зловити його і зіпсувати на більш високу жердочку. Такі спіймані в атомі кванти світла призведуть до появи темних ліній Фраунгофера на тлі суцільного спектру.

Розглянувши формулу Рідберга в світлі моделі атома Бора, ми побачимо, що число n виявиться номером орбіти, на яку перестрибують пташки-електрони, а k — номером орбіти, на якій ці електрони сиділи до стрибка. Звичайно, кількість електронних орбіт не обмежується десятьма — їх нескінченно багато, але всі вони підпорядковуються формулі Рідберга і правилам Бора.

Цікаво, що ще на початку 1913 року Бор писав Резерфорду і своєму другові угорському хіміку Дьордю де Хевеші (його вважають піонером у використанні радіоактивних ізотопів у біологічних дослідженнях), що не займається обчисленням частот спостережуваних спектральних ліній. Але навесні того ж року на очі Бору попалася книжка, де популярно пояснювалися закони спектральних ліній і наводилася формула Бальмера. Прочитавши її, Бор зрозумів, що закономірності розташування спектральних ліній і є ключ до розуміння будови атома. Згодом Бор згадував, що, як тільки він побачив формулу Бальмера, його немов осяяяло і йому все відразу стало ясно.

— Ось так просто: побачив і зрозумів? — недовірливо запитала Галатея.

-Звичайно ні! Потрібно довго і наполегливо думати над проблемою, щоб вона була вирішена раптовим осяянням.

Нова теорія Нільса Бора суперечила класичній фізиці. Згідно з теорією Джеймса Максвелла (див. «Наука і життя» № 1, 2015 р., «Казка про Джеймса Максвелла і його ручний демон»), заряджені частинки, що обертаються по колу, повинні постійно випромінювати енергію. Спираючись на квантову теорію Планка, Бор стверджував, що на стабільних орбітах електрони не випромінюють енергію і тільки при зміні орбіт можуть випускати і поглинати певні порції енергії — світлові кванти. Бор показав, що саме на квантуванні енергії побудовані атом і електронні структури в ньому. Так теорія Планка, що пояснює світіння зірок і електролампочок, виявилася вірною і для найтонших внутрішньоатомних процесів.

Резерфорд поставився до моделі Бора з інтересом, хоча відразу помітив, що вона не вільна від протиріч, оскільки базується і на квантовій ідеї Планка, і на класичній механіці. Він написав Бору:

Ваші думки щодо причин виникнення спектру водню дуже дотепні і представляються добре продуманими, проте поєднання ідей Планка зі старою механікою створює значні труднощі для розуміння того, що ж все-таки є основою такого розгляду. Я виявив серйозну труднощі у зв’язку з Вашою гіпотезою, в якому Ви, без сумніву, повністю віддаєте собі звіт; воно полягає в наступному: як може знати електрон, з якою частотою він повинен коливатися, коли він переходить з одного стаціонарного стану в інше? Мені здається, що ви змушені припустити, що електрон знає завчасно, де він збирається зупинитися.

Альберт Ейнштейн і Нільс Бор. Брюссель, 1930 рік. Фото: Wikimedia Сommons / PD

Такі корифеї науки, як Джозеф Джон Томсон і Джон Вільям Релей, не прийняли нових ідей Бора. Лорд Релей висловився про роботу Бора неприємно: «Я її переглянув, але не бачу, чим би вона могла бути мені корисна. Не беруся стверджувати, що відкриття так не робляться. Можливо, і робляться. Але мене це не влаштовує «. А Альберт Ейнштейн заявив: «Якщо все це правильно, то тут — кінець фізики». Багато пізніше, віддаючи належне моделі Бора, Ейнштейн написав: «Мені завжди здавалося дивом, що цієї вагається і повної суперечностей основи виявилося достатньо, щоб дозволити Бору — людині з геніальною інтуїцією і тонким чуттям — знайти головні закони спектральних ліній і електронних оболонок атомів, включаючи їх значення для хімії. Це мені здається дивом і тепер. Це найвища музикальність в області думки «.

Багато інших відомих вчених, таких як Джеймс Джинс і Хендрік Лоренц, відразу зацікавилися новою теорією: вже дуже витончено вона пояснювала появу спектральних ліній водню і водневідібних атомів.

У середині вересня 1913 року в Англії проходила наукова конференція, на яку з «їхалися Томсон, Релей, Марія Кюрі, Джінс, Лоренц та інші відомі фізики. Дискусія велася в основному навколо щойно опублікованих статей Бора. Джеймс Джинс у вступній доповіді зазначив: «Доктор Бор прийшов до надзвичайно дотепного, оригінального і, можна сказати, переконливого тлумачення законів спектральних ліній». У відповідь на скептичне ставлення аудиторії доповідач рішуче заявив: «Важливим підтвердженням правильності цих припущень є той факт, що вони діють на практиці».

Інтерес до теорії Бора, на жаль, нічого не змінив у більш ніж скромному становищі молодого викладача. У березні 1914 року Бор з гіркотою пише своєму шведському другові: «Займана мною посада не передбачає надання мені будь-якої лабораторії… Мої обов’язки зводяться до викладання фізики студентам-медикам і не мають нічого спільного з науковими дослідженнями; у мене немає ніякої можливості отримати учнів або асистентів «. Далі Бор повідомляє, що домагається відкриття вакансії викладача з теоретичної фізики, але «факультет постійно противиться установі цієї посади».

Банкнота в 500 данських крон з портретом Нільса Бора

Однак Нільс Бор виявився не тільки геніальним вченим, але і прекрасним організатором. За кілька років він подолав консерватизм данських наукових кіл і домігся виділення коштів на створення власної сучасної лабораторії. Вибудуваний стараннями Бора Інститут теоретичної фізики в Копенгагені на багато десятиліть став центром тяжіння фізиків-теоретиків і зараз носить його ім’я. 1922 року Бору присудили Нобелівську премію з фізики, а хімічний елемент під номером 107, отриманий 1976 року в Дубні, назвали на його честь.

Інститут теоретичної фізики Нільса Бора в Копенгагені. Фото: Wikimedia Сommons / PD

У Нільса Бора були власні уявлення про сміливість наукових теорій. Одного разу на семінарі він сказав знаменитому фізику Вольфгангу Паулі, який виклав нову теорію: «Ми всі вважаємо, що ваша теорія шалена. Єдине, що нас турбує, — чи вона достатньо божевільна, щоб бути правильною «. А радянський фізик Лев Ландау схожим чином відгукувався про самого Боря: «У нього була абсолютна безбоязність нового, нехай найнеймовірнішого і фантастичного на перший погляд… У нього був вічно молодий мозок «.

Нільс Бор і його учень Лев Ландау на святі «День Архімеда» на фізфаці МДУ. 1961 рік. Фото І.І. Попова/Wikimedia Commons

Нільс Бор увійшов в історію як людина, яка зуміла проникнути в головну таємницю природи і зв’язати будову крихітного атома і випромінювання гігантських зірок. Він перекинув міст з берега старої класичної фізики на берег нової невідомої землі — квантової фізики. По цьому мосту кинулася армія молодих вчених, які за кілька років створили квантову картину світу. Зараз цей бурхливий період називають науковою революцією.

Йоганн Бальмер (1825-1898) — швейцарський математик і фізик. У 1885 році вивів формулу, що описує розташування спектральних ліній водню у видимому діапазоні. Ця серія ліній стала називатися серією Бальмера.

Нільс Бор (1885-1962) — данський фізик-теоретик, один із засновників сучасної фізики. Лауреат Нобелівської премії 1922 року.

Теодор Лайман (1874-1954) — американський фізик, який відкрив у 1906 році разом з Віктором Шуманом (1841-1913) серію ультрафіолетових ліній водню (серія Лаймана).

Лев Ландау (1908-1968) — радянський фізик-теоретик. Лауреат Нобелівської премії 1962 року. Вважав себе учнем Бора, з яким працював у Копенгагені.

Хендрік Лоренц (1853-1928) — нідерландський фізик-теоретик, лауреат Нобелівської премії 1902 року.

Вольфганг Паулі (1900-1958) — німецький фізик, один з творців квантової механіки. Лауреат Нобелівської премії 1945 року.

Фрідріх Пашен (1865-1947) — німецький фізик, який 1908 року відкрив інфрачервону серію ліній водню (серія Пашена).

Йоганн Рідберг (1854-1919) — шведський фізик, який отримав загальну формулу, що описує довжини хвиль для всіх серій спектральних ліній водню і водневідібних атомів.

Йозеф Фраунгофер (1787-1826) — німецький фізик, який отримав всесвітнє визнання за досягнення в галузі оптики, зокрема за створення і виготовлення оптичних приладів і відкриття ліній поглинання в сонячному спектрі.

Дьордь де Хевеші (1885-1966) — угорський хімік, один з відкривачів хімічного елемента гафнію. Лауреат Нобелівської премії 1943 року.

^* Нагадаємо: світло — це електромагнітна хвиля, довжину якої можна визначити як відстань між двома найближчими один до одного гребенями.