Космологічний лікнеп. Що таке всесвіт

Навчання 02 серпня 2022 Перегляди: 59

2MASS Redshift Survey (2MRS)

Ми в співавторстві з Валерієм Рубаковим працюємо над книгою з робочою назвою «Гострі кути космології». Вона буде багато в чому полемічною: розглянемо основні теми, про які сперечаються і судачать, і питання, відповіді на які поки ще не знають. Але для початку — лікнеп. Це перший розділ майбутньої книги.

Борис Штерн

Різні люди розуміють під словом «Всесвіт» зовсім різні речі. Наприклад, «все сутнє». Але треба б звузити поняття, довизначити його до чогось конкретного. Більшість космологів, ймовірно, погодиться з тим, що всесвіт — це простір з усім вмістом, в якому ми знаходимося і який теоретично можна покрити безперервною гладкою координатною сіткою, або подумкою мережею спостерігачів, кожен з яких бачить сусідів.

Всесвіт має чотири виміри — три однакові (простір) і четвертий — радикально відрізняється від цих трьох (час).

Це Всесвіт з великої літери, але для розуміння Світобудови нам потрібен всесвіт з маленької літери. Це те ж саме, тільки треба виключити звідти нас і прибрати конкретну кількість вимірювань. Отримаємо якийсь інший простір, в якому нас немає, простір з іншим вмістом і, можливо, з іншими властивостями, включаючи число і характер вимірювань. Це буде просто інший всесвіт, який ми ніколи не зможемо спостерігати, можемо тільки сказати, що ніщо не забороняє існування його і їй подібних. І ще є деякі міркування, з яких такі всесвіти повинні бути, причому в необмеженій кількості, в тому числі несхожі на наш.

Геометрія Всесвіту

Яка геометрія Всесвіту? Найлегше уявити собі нескінченний вічний простір, в якому працюють аксіоми Євкліда, — так Всесвіт і уявляли собі до третьої декади ХХ століття. Але це не обов’язково так. Уявімо собі почесний простір — це легко. Наприклад, нескінченну площину, де також справедливі аксіоми Євкліда. Це буде четвертий аналог нескінченного євклідового тривимірного простору. Але можна легко уявити і інший варіант — сферу. Це замкнутий кінцевий простір, де паралельні прямі перетинаються, а сума кутів трикутника більше 180 °. Такий простір називається римановим, його кривизна позитивна.

Уявімо собі, що ця сфера — цілий світ, всесвіт з маленької літери. За сферою поширюється світло — за геодезичними лініями, тобто за найкоротшою відстанню між точками. На сфері існують почесні матеріальні об’єкти і навіть створені з них розумні істоти. Цей всесвіт не має країв, але він кінцевий — простір замкнуто. Якщо всесвіт стаціонарний, тобто її розмір і форма не змінюється з часом, то в ній можна здійснити навколосвітню подорож — вирушити прямою і повернутися зі зворотного боку. У цьому випадку яскраві об’єкти можна побачити з двох протилежних сторін, подібно до того, як ударна хвиля від потужного вибуху приходить двічі, обігнувши земну кулю в протилежних напрямках.

Ми, які живуть у трьох вимірах, бачимо сферу з боку, бачимо, що вона випукла і замкнута. А чи можуть мікроскопічні почесні істоти, що живуть на цій сфері і не мають виходу за її межі, переконатися, що вона не плоска? Ще як! Наприклад, побудувати великий трикутник і виміряти суму кутів. Якщо вона більше 180 ° — то кривизна позитивна, геометрія риманова, і можна говорити про те, що їх всесвіт замкнутий (у припущенні, що кривизна скрізь однакова). А якщо сума дорівнює 180 ° або менше, значить, кривизна нульова або негативна, геометрія євклідова або Лобачевського, всесвіт нескінченний. Причому навіть не обов’язково «будувати» трикутник — достатньо виміряти кутовий розмір об’єкта з відомим лінійним розміром і відомою відстанню до нього.

У нашому прикладі передбачається, що є додатковий третій вимір, інакше ми б не могли дивитися на сферу зі сторони. Але чи може його не бути зовсім? Звичайно, може! Існування такого упередженого всесвіту без будь-яких додаткових вимірювань не суперечить жодним принципам. А чи може бути так, що вимірювань все-таки три, а всесвіт — просто вкладений в них почесний міхур, з якого не можна або дуже важко вистрибнути в третій вимір — фізика не дозволяє? Теж може бути — це називається «світ на лайці». Теоретики розглядають можливість, що наш Всесвіт — теж світ на лайці, але перевірити, чи так це, ми поки не можемо.

Тепер наступний, більш важкий, але важливий крок: нехай наша сфера буде тривимірною — тривимірний замкнутий простір. Це уявити набагато складніше, оскільки ми не можемо уявити собі четвертий вимір, що допомагає поглянути ззовні на тривимірну сферу. Тепер ми самі — ті мікроскопічні істоти, укладені в замкнутому просторі. Якщо наш всесвіт стаціонарний (радіус сфери не змінюється з часом), ми можемо здійснити навколосвітню подорож, відправившись у будь-якому напрямку і повернувшись з протилежного. Ми будемо бачити яскраві об’єкти з двох протилежних сторін неба (такі об’єкти безуспішно шукалися). І якщо сфера зовсім ідеальна, то погляд, кинутий людиною в будь-якому напрямку, впреться в його ж потилицю, правда, його зображення буде зникаюче тьмяним через колосальне збільшення.

Досі ми говорили про всесвіт як про замкнуту сферу ідеальної форми. Це не обов’язково так. Сфера може бути покрита дрібним горобцем, може мати глобальні деформації (що ускладнює навколосвітню подорож). Теоретично всесвіт може навіть мати іншу топологію, наприклад тороїдальну. Але все-таки нам важливо, щоб всесвіт був замкнутим і кінцевим. Теоретично можна описати і нескінченний всесвіт, але тоді постає важке питання: як вона могла з’явитися? Це питання можна просто проігнорувати, але з кінцевого всесвіту набагато простіше: питання про її появу (і розмноження) не те, щоб вирішено, але проглядається в загальних рисах.

А чи може всесвіт мати форму валізи? Тобто бути простором не замкнутим, а обмеженим якимись стінками? Теоретично — так. Наприклад, є таке поняття, як «доменні стінки», що розділяють простори з різними законами фізики. Тоді за стінкою лежить інший суміжний всесвіт (домен) і швидше за все стінка рухається — один домен пожирає інший, але це вже за межами теми цієї книги, і повертатися до доменних стінок ми не будемо.

Варіантів геометрії всесвітів величезна безліч, але ми повинні зупинитися на самому простому, який до того ж і найбільш природний: однорідна ізотропна сфера. Однорідна означає, що умови в кожній точці однакові, ізотропна — немає виділених напрямків. У випадку нашого Всесвіту — сфера тривимірна. Для демонстрації будемо використовувати ідеальну пропорційну сферу в тривимірному просторі. Ми приходимо до того, що називається просторово нуль-мірним завданням: від усіх просторових координат нічого не залежить, незалежною змінною залишається тільки час. Рішення завдання буде описувати тільки розмір (радіус кривизни, масштаб) Всесвіту — його зміну з часом.

Кінематика Всесвіту

Вище ми для наочності розглядали стаціонарний всесвіт. Насправді так не буває. Влаштувати стаціонарний всесвіт дуже важко — потрібна точна підгонка параметрів, про це буде сказано нижче. Реальні всесвіти або розширюються, або стискаються. Нам цікавіше перший варіант, оскільки наш Всесвіт розширюється.

Навколосвітня подорож нам не світить: ніхто, обмежений швидкістю світла, не зможе обігнати розширення Всесвіту, оскільки воно може бути надсвітовим, а в нашому Всесвіті — точно надсвітове. Це не помилка — віддалені області Всесвіту дійсно розлітаються зі швидкостями вище світлової. Як не крамольно це звучить. Щоб пояснити цей парадокс, потрібно спочатку розібратися в тому, що означає «розширення» і «віддалені області розлітаються». Ці слова передбачають, що у всесвіті в кожній точці існує певна виділена система відліку.

У нашій моделі всесвіту у вигляді почесної поверхні замкнутої сфери розширення можна змоделювати, наприклад, надуваючи цю сферу, якщо вона гумова. Там виділена система відліку очевидна — це матеріал сфери. Нехай гума скрізь однакова і можна нанести на неї точки і спостерігати, як вони віддаляються один від одного при надуванні. А в реальному фізичному Всесвіті начебто немає матеріалу, що виділяє систему відліку. У просторі діє спеціальна теорія відносності, що заперечує існування виділених систем. Ну так, є малорухливі зірки і галактики, але це лише факт біографії нашого Всесвіту, в спеціальній теорії відносності вони не задають систему відліку. А в загальній теорії відносності, виявляється, задають.

Виділеної системи відліку немає тільки в порожньому пласкому просторі. А якщо простір не порожній? Отже, з’являється система, де сумарний імпульс речовини дорівнює нулю (назвемо її «система об’ємного спокою»). Ця система — факт біографії всесвіту, але загальна теорія відносності змушена з цим фактом рахуватися — для цієї системи рівняння загальної теорії відносності виглядають незрівнянно простіше, і їх рішення інтерпретуються однозначно: стискається або розширюється сам простір. Якщо всесвіт однорідний і ізотропний, його еволюція визначається зміною однієї змінної. Це так званий масштабний фактор a. Якщо простір кривий, можна взяти радіус кривизни як природний масштабний фактор. Якщо простір настільки плоский, що його кривизна лежить за межами виявленості, тоді зручніше використовувати безрозмірний масштабний фактор: відстань між двома точками простору відносно відстані між ними ж у фіксований момент часу. Тобто беремо відстань між точками A і B в певний момент часу (наприклад, зараз у нашому Всесвіті), позначаємо його a_o і дивимося, як змінюється відстань a (t) між цими точками з часом. Для зручності прибираємо конкретну відстань між конкретними точками, працюючи з безрозмірним співвідношенням, спільним для всього однорідного всесвіту, a (t ₎/ao, де t — час. Тоді відносний темп розширення всесвіту буде ȧ/a, де ȧ — похідна a (t) за часом — це ні що інше, як постійна Хаббла, H. У дивних одиницях, до яких всі звикли, постійна Хаббла для нашого Всесвіту зараз приблизно дорівнює 67 км/с на мегапарсек. Якщо звернути увагу на те, що відстань входить як до числівника, так і до знаменника, можна її скоротити, висловивши мегапарсек за кілометри. Отримаємо 2, 2^{· 1}0 ‑ 18 с ‑ 1 (зворотна величина — порядку віку Всесвіту, що не випадково). Швидкість, з якої точки А і В віддаляються один від одного, дорівнює S· Н, де S — відстань між точками в даний момент. Якщо S = c/H ауд 1^,4· 1028 см, точка В віддаляється від точки А зі швидкістю світла.

Що таке горизонт всесвіту? По ідеї, це відстань між точками А і В (під відстанню розуміємо суму довжин малих відрізків, вимірених в супутній системі відліку по шляху від А до В), коли щось, що сталося в одній точці, може вплинути на те, що відбувається в іншій точці, але не далі. Але тут, на відміну від ситуації з чорною дірою, яка теж має горизонт, виникає важливе питання «коли?». Коли сталося і коли вплинуло. Є два визначення горизонту:

1. Подія сталася колись у минулому, вплинула зараз (подія і вплив можуть бути випусканням і отриманням світлового сигналу). Момент у минулому вибирається так, щоб зараз точки, що обмінялися причинно-наслідковим впливом, розлетілися на максимальну відстань (для нашого Всесвіту цей момент буде Великим вибухом). Це так званий горизонт частинок. Він непогано обчислюється, оскільки ми знаємо історію Всесвіту.
2. Подія відбулася зараз і колись у майбутньому вплине на крапку В, але не далі. Це так званий горизонт подій. Ми не знаємо, де він і чи існує він взагалі, оскільки не знаємо майбутнього Всесвіту. Коли говорять просто «горизонт», майже завжди мають на увазі перший варіант, тобто горизонт частинок.

Горизонт нашого Всесвіту зараз знаходиться в 46 млрд світлових років від нас при віці Всесвіту 13,8 млрд років. Нічого дивного: крапка У молодому Всесвіті втікала від нашої точки А набагато швидше світла. Більш того, фотон, випущений з точки В в бік А, теж віддалявся від точки А швидше світла. Ситуацію приблизно ілюструє малюнок внизу.

Не буде великої помилки, якщо ми виберемо точку В не в момент Великого вибуху, а трохи пізніше — в момент рекомбінації. Від моменту Великого вибуху до нас не дійшло нічого, крім нейтрино і гравітаційних хвиль, а від моменту рекомбінації дійшло реліктове випромінювання, у нас є прекрасна карта Всесвіту віку 380 тис. років. І ми бачимо там зародки майбутньої великомасштабної структури — майбутні війди і ймовірні майбутні надскупчення. Зараз все це полетіло на 46 млрд світлових років, але у нас є хоча б приблизна інформація про те, що там зараз знаходиться. У цьому і є сенс горизонту.

А звідки береться червоне зміщення? Що відбувається з фотоном по дорозі? Перша реакція звичайної людини — приписати червоне зміщення ефекту Доплера. Галактика N віддаляється від нас через розширення Всесвіту, і його спектр зміщено в червоний бік на величину(frac {(1 — v/c)} {sqrt {1 — v ­ 2/c ­ 2}}). Якщо галактика неподалік, то все в порядку, ефект Доплера дає розумний результат. А якщо галактики дуже далеко, і це навіть не галактика, а якась точка В з графіка в молодому Всесвіті, коли вона видалялася швидше світла? Що ставити у формулу для ефекту Доплера? Швидкість, що перевищує світлову? І що станеться зі знаменником у цій формулі? Між тим ми бачимо реліктове випромінювання з червоним зміщенням близько тисячі. Звідки взялася така величина?

Справа в тому, що природа космологічного червоного зміщення інша — це саме розширення простору. Хвиля електромагнітного поля, що перетинає простір, розтягується разом з ним. Якщо за час прольоту всесвіт розтягнувся в a раз, то і довжина хвилі збільшиться в a разів, а його частота і енергія в a раз впаде. Наш Всесвіт з моменту рекомбінації розтягнувся приблизно в тисячу разів, відповідно енергія фотонів і температура реліктового випромінювання в тисячу разів зменшилася. До речі, якщо розглянути почервоніння фотонів як низку невеликих доплерівських зміщень в просторі, що розширюється, розбивши його траєкторію на невеликі кроки, ми отримаємо той же самий результат.

Горизонт у всесвіті, що розширюється. Пунктиром показано траєкторії точок, які спочатку знаходяться на різних відстанях від точки A, в якій знаходимося ми. Горизонт визначається точкою B, від якої світловий промінь, випущений в нашу сторону на самому початку розширення Всесвіту, прийшов до нас зараз. Відстань до горизонту дорівнює відстані, на яку точка B пішла від нас до теперішнього часу. Ми не знаємо, що відбувається зараз в точці B, але якщо взяти за початок епоху рекомбінації, яка відображена в карті реліктового випромінювання, можемо приблизно відновити, де там порожнечі і надскупчення. На малюнку не враховано сучасне прискорене розширення Всесвіту через темну енергію. Для стаціонарного всесвіту промінь світла в цих координатах був би представлений прямою лінією, що йде під кутом 45 °

Можна продемонструвати розтягування електромагнітної хвилі разом з розширенням всесвіту і більш строго, але це вимагатиме введення додаткових понять і формул. Частинки, що летять зі швидкістю, близькою до швидкості світла, теж втрачають свою енергію як Е = Е_о· ao_/a (t), а нерелятивістські частинки таким же чином втрачають швидкість відносно системи спокою.

А як же спеціальна теорія відносності? Вона нікуди не поділася, просто треба пам’ятати, що перетворення Лоренца застосовні для плоского (євклідова) стаціонарного простору. А в просторі, що розширюється, вони теж застосовні, але мають локальний характер: всі перетворення швидкостей та інші релятивістські ефекти зберігають свій вигляд для подій, відносно близьких у просторі.