«Людина, яка вимірювала небо»

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 61

Кеплер прожив не дуже довге і дуже нелегке життя. Незважаючи на це, він збагатив науку приголомшливими досягненнями, які зажадали не тільки геніальних осяянь, але і багаторічної виснажливої праці, масштаб якої дивує і сьогодні.

Йоганн Кеплер — перший у світі! — дійшов висновку, що всі планети піддаються силовому впливу з боку сонця, яке і змушує їх рухатися по орбітах. Зображення: «Популярна механіка»

За рішенням Генеральної асамблеї ООН 2009 рік став Міжнародним роком астрономії на честь 400-річного ювілею дослідження небесних тіл за допомогою телескопів. Однак 1609 рік привніс в історію науки ще одну велику подію: Йоганн Кеплер опублікував трактат, де були викладені два закони руху планет, які зараз носять його ім’я (третій, і останній, закон з’явився в друку на десять років пізніше). Тож для астрономії нинішній рік — двічі ювілейний.

Дитинство Кеплера, яке народилося 27 грудня 1571 року в містечку Вейль неподалік від Штуттгарта, не можна назвати безхмарним. Сім’я жила небагато, до того ж він ріс практично без батька, який неодноразово наймався ландскнехтом в чужоземні армії і зник назовсім, коли Гансу було всього 16 років. Дітей виховувала мати Катаріна, дочка власника сільського готелю, жінка невуживлива, сварлива і абсолютно неосвічена. Гансу світило абсолютно ординарне життя, але доля розсудила інакше. Хлопчик не вилазив з хвороб (віспа, несварення шлунка, мігрені) і не годився для фізичної роботи. Але голова у нього діяла відмінно. У сім років Ганс вступив до початкової німецької школи, звідки перейшов до латинського училища. У 13-річному віці він витримав конкурсний іспит, що відкрив доступ до духовної освіти. Юнак блискуче закінчив семінарії першого і другого ступенів і восени 1589 року став студентом Тюбінгенського університету.

У Тюбінгені Кеплер провів близько п’яти років. За два роки він пройшов курс факультету вільних мистецтв і отримав ступінь магістра. Одним з його наставників був Міхель Меслін — автор досить відомого підручника з астрономії і вірний послідовник Коперника. Під керівництвом Месліна Кеплер вивчив праці грецьких геометрів, арифметику, тригонометрію і початки алгебри. Він осягнув також тонкощі птолемеївської та коперниканської космології і став переконаним прихильником геліоцентричної системи. Однак про навчання наукою юнак не думав і збирався продовжувати освіту на богословському факультеті, куди вступив у 1591 році. Перед цим університетський сенат випросив міську владу Вейля зберегти Кеплеру стипендію на весь термін навчання. «Юний Кеплер, — писали професори, — наділений таким видатним розумом, що від нього можна очікувати неабияких досягнень».

Однак духовній кар’єрі Кеплера не судилося відбутися. 13 березня 1594 року його як кращого випускника відправили в австрійське місто Грац, щоб терміново замінити померлого вчителя математики в лютеранській школі.

Голландські труби

Кеплер обжився в Граці і змирився зі своєю новою професією. Все йшло до того, що він так і залишиться відмінно освіченим, але все ж цілком рядовим викладачем провінційної школи. На щастя для світової науки, доля вирішила інакше. 19 липня 1595 року відбулася подія, яка радикально змінила життя Кеплера і вивела його на дорогу великих відкриттів у фізиці та астрономії.

Звичайно, сьогодні спроби Кеплера пояснити пропорції Сонячної системи за допомогою правильних багатогранників викликають посмішку, але вчений вірив у свою правоту. Та й було з чого. Згідно з Коперником, радіуси планетних орбіт від Меркурія до Сатурна ставляться як 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (радіус земної орбіти прийнятий за одиницю). А обчислення на основі кеплерівської моделі дають досить схожі співвідношення 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Розбіжності є, але порівняно невеликі. Зображення: «Популярна механіка»

Все почалося з уроку, в ході якого Кеплер пояснював рух Юпітера і Сатурна по небесній сфері. Кожні 20 років ці планети зближуються в поясі зодіакальних сузір’їв — Юпітер наганяє Сатурн, а потім йде вперед (ці зустрічі мали місце в 1563 і 1583 роках і повинні були відбутися в 1603, 1623 і 1643). З незапам’ятних часів астрономи і астрологи помічали, що зони такого зближення щоразу зміщуються в зодіакальному поясі трохи менше ніж на третину повного кола. Кеплер накреслив на дошці окружність, розташував на ній на рівних відстанях 12 зодіакальних сузір’їв і відзначив кілька зближень Юпітера і Сатурна, почавши 1583 роком.

І ось що вийшло. Якщо з’єднати три послідовних зближення відрізками, отримується правильний трикутник, вписаний в зодіакальне коло. Повторення цієї операції дає такий самий трикутник, тільки дещо повернутий (оскільки зміщення все ж не доходить до 120 градусів). Якщо продовжувати далі, середини сторін усіх одержуваних трикутників окреслять коло вдвічі меншого радіусу порівняно з тією, в яку вони вписані. Тут Кеплера осінило. Він знав, що, згідно з книгою Коперника «Про обіг небесних сфер», радіус орбіти Сатурна приблизно в 1,75 разу перевищує юпітеріанський. А ця величина занадто близька до відношення радіусів зовнішньої і внутрішньої окружностей 2:1, щоб вважати її випадковим збігом. А раптом співвідношення між параметрами планетних орбіт визначаються властивостями певних геометричних об’єктів? Пізніше Кеплер згадував, що це осяяння привело його в стан захоплення, яке неможливо передати словами.

Це був лише початок. Кеплер швидко усвідомив, що за допомогою плоских фігур пристрій планетної системи зрозуміти неможливо, необхідні об’ємні тіла. Ще античним математикам були відомі п’ять правильних багатогранників: чотиригранний тетраедд, шестигранний куб, восьмигранний октаедр, 12-гранний додекаедд і 20-гранний ікосаедр. Кеплер вирішив, що вони вкладаються в структуру, яка визначає як число планет (тоді їх було відомо всього шість!), так і їх орбітальні параметри. Це шість концентричних сфер, з яких п’ять містять вписані багатогранники. Перша, зовнішня сфера відповідає орбіті Сатурна. У неї вкладено куб, а в нього — друга сфера, сфера Юпітера. У цю сферу вписаний тетраедр, в якому розташована сфера Марса. Рухаючись до центру системи, ми перетнемо додекаедр, що містить вписану земну сферу, ікосаедр зі сферою Венери і, нарешті, октаедр зі сферою Меркурія. Вона не містить вписаних тіл, а в її центрі знаходиться Сонце.

Уже в жовтні Кеплер почав писати книгу з викладом своєї системи. Ця праця кілька місяців друкувалася в Тюбінгені і була остаточно скинута в березні 1597 року. Його довгий заголовок зазвичай дають у скороченому варіанті: Mysterium cosmographicum — «Таємниця світобудови».

Стереометрія винних бочок і подорож на Місяць

Кеплер відомий насамперед як астроном. Крім згаданих праць він написав книжку про свої спостереження наднової зірки, що спалахнула в жовтні 1604 року. Він першим пояснив виникнення припливів тяжінням Місяця і першим припустив, що Сонце обертається навколо власної осі. Однак його досягнення аж ніяк не обмежуються небесною наукою. У 1604 і 1611 роках Кеплер опублікував фундаментальні праці з оптики та фізіології зору. У другій роботі, «Діоптриці», він не тільки пояснив принцип дії тодішніх підзорних труб з об’єктивом і розсіюючим окуляром, але і запропонував конструкцію труби нового типу з двома випуклими лінзами (відтоді її називають кеплерівською). Його математичні дослідження, зібрані в книзі «Нова стереометрія винних бочок», виданій у 1615 році, проклали шлях до інтегрального обчислення. Кеплер першим вирахував загальноприйнятий нині рік народження Ісуса Христа (4 рік нової ери) і написав видану посмертно розповідь «Сновидіння» про подорож на Місяць — ймовірно, перший науково-фантастичний твір у світовій літературі. І нарешті, кеплерівська ідея пояснення властивостей світобудови на основі фундаментальних геометричних симетрій відродилася в сучасній фізиці елементарних частинок. Загалом, Кеплер був просто звичайним генієм.

Кеплер сам відправив монографію кільком видним астрономам. Одна з копій через треті руки потрапила до не надто відомого професора математики Падуанського університету Галілео Галілея, який відгукнувся на неї досить доброзичливим листом (щоправда, в основному його порадувало, що у теорії Коперника з’явився ще один прихильник). Кеплер відправив свою працю і першому астроному Європи данцеві Тихо Бразі, який визнав вправи з багатогранниками дотепними, але абсолютно спекулятивними. Однак у дуже затриманому листі Браге дав зрозуміти, що готовий ознайомити Кеплера зі своїм великим архівом спостережень рухів планет, вироблених у кращій в світі обсерваторії на острові Гвен поблизу Копенгагена. Для Кеплера це запрошення виявилося воістину доленосним, хоч скористався він ним далеко не відразу.

Публікація «Таємниці світобудови» зробила Кеплера астрономом з ім’ям. Через чверть століття він писав, що ця невелика книга дала поштовх всім його подальшим дослідженням. І було там по-справжньому революційне осяяння, яке сучасники практично не помітили. Кеплер — перший у світі! — дійшов висновку, що всі планети піддаються силовому впливу з боку Сонця, яке і змушує їх рухатися по орбітах. Ця ідея не відповідає принципам ньютонівської динаміки (планети рухаються за інерцією, а сонячне тяжіння лише викривляє їхні шляхи), але вона навела Кеплера на дуже плідні висновки. З неї випливало, що планети повинні рухатися тим швидше, ніж вони ближче до Сонця, — адже розганяє їх сила зростає в міру наближення до світила. Через кілька років логіка цього міркування допомогла Кеплеру відкрити закони планетних рухів.

Рудольфові таблиці

Восени 1598 року в Штирії почалися переслідування протестантів. Кеплеру разом з багатьма одновірцями довелося покинути Грац, але через місяць йому як виняток дозволили повернутися і продовжити роботу в якості окружного математика. Проте через вигнання ректора і майже всіх вчителів заняття в школі припинилися. Кеплеру стало ясно, що майбутнього в Граці у нього немає. Він робив гарячкові спроби знайти місце за межами Австрії, але безуспішно.

І тут допоміг Тихо Браге, який до цього часу став придворним математиком імператора Священної Римської імперії і короля Богемії Рудольфа II. У грудні 1599 року Браге вторинно запросив Кеплера з метою спільної роботи. Ще до отримання цього листа Кеплер вирушив до імперської столиці Праги в надії стати асистентом Бразі. 4 лютого вчені зустрілися, і після цього побачення їхні життєві лінії вже не розпліталися, хоча особисті стосунки виявилися дуже непростими. Браге попросив імператора взяти Кеплера на службу, щоб той зміг обробити його архіви і скласти на їх основі найдосконаліші таблиці планетних рухів. Ці таблиці Браге запропонував назвати на честь імператора — Рудольфових. План монарху сподобався, і він дав згоду.

Спочатку передбачалася, що для Кеплера створять спеціальну посаду. Однак незабаром Тихо Браге раптово помер (серед причин смерті називалися і детективні версії). Через два дні після похорону Браге Кеплера призначили придворним математиком з річним окладом 500 флоринів. Правда, імператорська скарбниця перманентно пустувала і Кеплеру хронічно не доплачували. Однак він отримав частину архіву Бразі — ту, яка ставилася до рухів Марса. Ці матеріали і лягли в основу кеплерівської теорії планетних рухів, що знесмертила ім’я свого творця.

Нова астрономія

Кеплер прожив у Празі 11 років — найспокійніших і найплідніших. Там він написав свою головну астрономічну працю. Спочатку Кеплер хотів назвати його «Марсіанськими коментарями», але потім придумав заголовок складніше — «Нова астрономія, обґрунтована відповідно до її причин, або Небесна фізика, викладена за допомогою коментарів до рухів Марса, обчислених на основі спостережень благородного чоловіка Тихо Браге». Саме ця книга була надрукована в доленосному для астрономії 1609 році.

Закони Кеп

Перший закон Кеплера (Закон еліпсів). Кожна планета Сонячної системи звертається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Другий закон Кеплера (Закон площ). Кожна планета рухається в площині, що проходить через центр Сонця, причому за рівні часи радіус-вектор, що з’єднує Сонце і планету, замітає сектори рівної площі. Третій закон Кеплера (Гармонічний закон). Квадрати періодів обігу планет навколо Сонця відносяться як куби великих напівосей орбіт планет. Зображення: «Популярна механіка»

Аналіз марсіанських рухів Кеплер почав з Землі. І це природно, адже саме з цієї рухомої космічної платформи Тихо Браге визначав небесні координати і Марса, і інших планет. На основі цих вимірювань Кеплер показав, що Земля то наближається до Сонця, то віддаляється від нього. Згідно з теорією, викладеною ще в «Таємниці світобудови», звідси випливає, що швидкість орбітального руху Землі зменшується далеко від Сонця і зростає в міру наближення до світила. Саме цю закономірність Кеплер і виявив, обробляючи результати Тихо Браге.

Цей висновок дозволив вченому по-новому зрозуміти рух Марса. Вже античні астрономи знали, що Марс рухається по небосводу зі змінною швидкістю. Пояснення було таким: і Марс, і інші планети здійснюють комбінації кругових рухів, швидкості яких суворо постійні, тому змінна швидкість — всього лише видимість. А ось з точки зору Кеплера, непостійство швидкості Марса абсолютно реально і пояснюється тим, що ця планета, як і Земля, змінює свою відстань від Сонця. Крім того, Кеплер переконався, що Земля рухається цілком аналогічно Марсу, тобто є звичайною планетою. Це був сильний аргумент на користь геліоцентричної теорії Коперника, яка в ті часи аж ніяк не користувалася загальним визнанням (зокрема, її не поділяв Тихо Браге).

Кеплер спочатку виходив з того, що Земля рухається по кола, центр якої знаходиться не дуже далеко від Сонця. Ця робоча гіпотеза дозволила описати мінливість планетарної швидкості Землі у вигляді простого математичного правила: радіус-вектор планети (відрізок, що з’єднує її з Сонцем) за рівні проміжки часу закреслює рівні площі. У списку законів Кеплера це правило значиться під другим номером, хоча історично було встановлено раніше за інших, в самому кінці 1601 або на початку 1602 року.

Другий закон Кеплера випливає з того, що орбітальний рух планети не змінює її моменту кількості руху. Цей факт прямо випливає з ньютонівської динаміки, але Кеплеру, звичайно, він не був відомий. Свій закон площ Кеплер фактично вгадав, а якщо й обґрунтував, то досить приблизно. Однак перевірка на ним же обчислених параметрах земної орбіти підтвердила, що це правило добре дотримується. Судячи з усього, Кеплер в ході роботи над «Новою астрономією» все ж не впевнився в ньому до кінця; у всякому разі, він не стверджує його істинності відкритим текстом. Математичний доказ закону площ дав тільки Ісаак Ньютон. Напевно, не зайве помітити, що цьому закону підпорядковуються будь-які тіла, що рухаються в центральному полі тяжіння, навіть якщо вони переміщуються по розомкнутих траєкторіях. Більше того, силовий потенціал зовсім не зобов’язаний відповідати ньютонівському закону зворотних квадратів — достатньо, якщо він залежить тільки від відстані до центру сили. Так що другий закон Кеплера володіє куди більшою спільністю, ніж припускав його першовідкривач.

Телескоп Кеп   У

1611 році Йоганн Кеплер удосконалив телескоп, замінивши лінзу, що розсіювала, в очках збирає. Це дозволило збільшити поле зору і винос зіниці, однак система Кеплера дає перевернуте зображення. Практично всі наступні телескопи-рефрактори будувалися за системою Кеплера. Зображення: «Популярна механіка»

Найміцнішим горішком виявилося визначення форми марсіанської орбіти. За допомогою вкрай трудомістких обчислень Кеплер встановив, що вона ніяк не може бути окружністю. Спочатку Кеплер вирішив, що Марс рухається по овалу, потім спробував щось на зразок перерізу яйця, але всі ці фігури явно не відповідали спостереженням Тихо Браге. Зрештою Кеплер побачив, що відношення мінімальної і максимальної відстані між Марсом і Сонцем відрізняється від одиниці на величину, рівну половині квадрата орбітального ексцентриситету (відносини дистанції між Сонцем і центром орбіти до її радіусу). Саме таке співвідношення має виконуватися, якщо орбіта — правильний еліпс (у припущенні, що ексцентриситет багато менше одиниці). Виходило, що Марс рухається еліпсом, в одному з фокусів якого розташоване Сонце. Якщо це твердження узагальнити на інші планети, виходить перший закон Кеплера. Правда, таке узагальнення Кеплер сформулював пізніше, але, судячи з усього, вважав так з самого початку.

Кеплер остаточно прийшов до концепції еліптичної орбіти Марса навесні 1605 року. Після цього він всього за кілька місяців закінчив рукопис «Нової астрономії» (книга вийшла лише через чотири роки, але на те були ненаукові причини).

Чаклунство, війна і гармонія світу

Публікація цієї книги принесла Кеплеру європейську популярність. Правда, його результати визнали далеко не всі — наприклад, їх так і не прийняв (а можливо, і не зрозумів) великий Галілей. Але така доля чи не всіх великих відкриттів.

А життя тривало — і не завжди вдало. Померла дружина, залишивши Кеплера з двома маленькими дітьми. Незадовго до цього з престолу був зміщений покровитель Кеплера Рудольф II. Ускладнилися стосунки з лютеранськими священиками, які запідозрили його у співчутті кальвінізму. Через це Кеплер не зміг отримати роботу у Вюртемберзі, куди хотів повернутися. Після тривалих переговорів Кеплеру запропонували місце математика в Лінці, столиці Верхньої Австрії, на умовах, що він продовжить роботу над таблицями планетних рухів і займеться місцевою картографією. Кеплер перебрався в Лінц 1612 року і прожив там 14 з половиною років. Там він повторно одружився, і дружина народила йому сімох дітей.

На роки життя в Лінці припав тривалий процес за звинуваченням матері Кеплера в чаклунстві, і її захист забрав у вченого багато здоров’я і душевних сил. Навесні 1618 року почалася Тридцятирічна війна, яка з часом охопила Верхню Австрію.

Але Кеплер працював — і як працював! У 1619 році він опублікував свою улюблену працю «П» ять книжок гармонії світу «. Про астрономію в ньому йдеться трохи, більше про геометрію і філософію. Однак саме на сторінках цієї книги з’явився третій закон Кеплера, який він відкрив 15 травня 1618 року.

У 1617-1621 роках побачив світ, що публікувався по частинах найбільша праця Кеплера «Нариси коперниканської астрономії», перший у світі підручник з детальним описом геліоцентричної моделі світу. У цій книзі закони планетних рухів представлені як загальні принципи, яким підпорядковуються всі планети; там же наведено результати обчислень, за допомогою яких Кеплер визначив орбітальні параметри Меркурія, Венери, Юпітера і Сатурна. У цій монографії вперше з’явився термін «інерція» — правда, не в тому розумінні, що склалося після робіт Галілея і Ньютона.

Космічний телескоп «Кеплер»

Йоганн Кеплер присвятив своє життя вивченню руху планет Сонячної системи, а названий на його честь космічний телескоп (запущений 6 березня 2009 року) досліджуватиме планетарні системи інших зірок. Зображення: «Популярна механіка»

Наприкінці перебування в Празі після виснажливих переговорів зі спадкоємцями Тихо Браге Кеплер отримав у своє розпорядження весь архів його спостережень і у нього нарешті з’явилася можливість впритул впрягтися в складання астрономічних таблиць, заради яких його взяв на службу покійний Рудольф II. Ця виконинська робота була завершена в другій половині 1624 року.

Кінець шляху

Випустивши у світ «Рудольфові таблиці», Кеплер виконав зобов’язання перед імперським урядом. Вчений міг залишитися на колишній посаді імператорського математика ціною переходу в католицтво, але рішуче від цього відмовився. Він готовий був переїхати до Англії, але зрештою погодився піти на службу математиком до австрійського воєначальника Альбрехта Валленштейна.

У серпні 1630 року Валленштейн був зміщений зі свого високого поста, так і не виплативши Кеплеру обіцяної платні. В надежде получить хоть часть причитавшихся денег Кеплер в октябре отправился в Регенсбург, где заседал имперский сейм. Він дістався туди вконець застудженим і 15 листопада помер. На надгробку, що не зберігся до наших днів, була вибита латинська епітафія, складена самим Кеплером:

Mensus eram coelos; nunc terrae meteor umbras;

mens coelestis erat; corporis umbra jacet.

Я небеса вимірював, нині тіні Землі вимірюю.

Дух мій на небі жив, тут же тінь тіла лежить.