«Млинці» на воді по-науковому

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 207

Хто з нас не кидав пласкі камінці гладкою поверхнею води в надії змусити їх підстрибнути хоча б разок-другий? Пускати «млинці», «пекти млинці», запускати «жаб» або «жабок» — ось лише деякі назви цієї пляжної забави. Всі знають, що домогтися навіть двох-трьох підстрибувань не так-то просто: доведеться потренуватися, щоразу довго вишукуючи в піску відповідну гальку. Правильно підібрати і кинути камінчик — ціле мистецтво. А ось французькі фізики вирішили підійти до справи з наукових позицій. Вивчивши поведінку «стрибаючих» по воді дисків, дослідники не тільки обґрунтували факти, вже відомі любителям «млинців», але і зробили справжнє відкриття.

Я не нехтую ніяким досвідом, яким бистяковим

він не здавався на перший погляд.

Я думаю, що гра маленьких хлопчиків гідна

об’єктом дослідження філософів.

Роберт Бойль (1627-91)

Плоский камень подберу в песке,

Приоткинусь чуть, прицела ради

, Размахнусь — и жахну по рек

е, По ее зеркально-чистой гла

ди. А. Тиміркаєв

Гра всіх часів і народів

Правильно підібрати і кинути камінчик — ціле мистецтво (фото: www.nkj.ru)

Мистецтво пускання «млинців» відомо, принаймні, з античних часів. Стародавні греки нерідко розважалися, запускаючи в море знайдені на березі черепки, каміння і глиняні черепки. Про змагання з кидання черепашок, що називалися «епістокістос» (від гречки — черепашка), згадує грецький лексикограф Юлій Поллукс (II століття н. е.). Переможцем вважався той, чия мушля підстрибне найбільше число разів. Римський християнський письменник Марк Мінуцій Фелікс (II — III століття н. е.) у своєму «Октавії» залишив детальний опис подібних змагань, де замість мушель використовували пласку округлої форми.

У Середні століття традиція кидати камінці, судячи з усього, не переривалася. Так, в Англії з XII століття стала популярною гра «ducks and drakes» (качки і селезні), суть якої полягала в киданні вздовж поверхні води каменів або устричних раковин. Коли раковина підстрибувала перший раз, говорили «качка», другий раз — «селезень» і так далі. Подібна гра згадувалася в початковій версії шекспірівської п’єси «Генріх V» (XVI століття). За легендою, сам король Англії запустив одного разу в Темзу соверен — відтоді вираз «to make ducks and drakes with one’s money» (зробити «качок» і «селезнів» своїми грошима) означає «пускати гроші на вітер». Пізніше англійці замість «ducks and drakes» стали користуватися виразом «stone skimming» (ковзання камінців).

В Америці гру в «млинці», звану стоунскіппінг (stone skipping — підстрибування камінчиків), популяризував мало не сам Джордж Вашингтон, який згідно з легендою кинув срібний долар у річку Потомак. Втім, скептики сумніваються, що притиснутий Вашингтон міг так просто розпрощатися з доларом — швидше за все, це був звичайний камінь.

У XVI столітті «млинцями» зацікавилися військові — цього разу в суто практичних цілях. У 1578 році офіцер британського флоту Вільям Бурн (Bourne) вперше описав явище рикошету при стрільбі з артилерійських гармат уздовж поверхні води. Згодом цей спосіб стрільби, що дозволяв збільшити дальність польоту снаряда в два-три рази, широко використовували військові моряки, а під час Другої світової війни він послужив основою для створення «стрибаючої бомби».

Американець Джердон Колеман-МакГі, всесвітньо визнаний авторитет у пусканні «млинців», написав книгу «Секрети стоунскіппінгу», в якій узагальнив свій багаторічний досвід. Джердон вважає стоунскіппінг не тільки захоплюючим видом спорту, а й одним з кращих способів відпочинку і розслаблення. «Кидаючи камінчики у воду, ви забуваєте про все. Всі неприємності і турботи відходять на другий план, залишаєтеся тільки ви і танцюючий по воді камінь «. Колеман-МакГі сподівається, що коли-небудь стоунскіппінг увійде до числа олімпійських видів спорту.

Але і сьогодні пускання «млинців» — цілком серйозний вид спорту, що має масу шанувальників у всьому світі (див. www.stoneskipping.com). Існує навіть Північноамериканська асоціація стоунскіппінгу (NASSA; не плутайте з NASA, National Aeronautics and Space Administration — «Національне управління з аеронавтики і дослідження космічного простору»), заснована в 1989 році з метою проведення щорічних всесвітніх чемпіонатів з кидання камінців. До участі у змаганні запрошуються всі бажаючі незалежно від віку та рівня підготовки. До речі, першим чемпіоном світу стала двадцятидвухрічна дівчина, яка змусила свій камінчик підстрибнути 23 рази, а в 1992 році Колеман-МакГі (засновник і керівник NASSA) домігся 38 підстрибувань і потрапив до Книги рекордів Гіннесса. Його рекорд залишався неперевершеним до 2003 року, коли камінчик Курта Стайнера підскочив 40 разів.

Протидія сил

Інтуїтивно зрозуміло, що камінь для пускання «млинців» повинен бути плоским, не дуже маленьким, але і не дуже важким; кидати його потрібно досить сильно і майже горизонтально вздовж поверхні води під невеликим кутом до неї. Люди більш спокушені знають також, що для кращого результату бажано при кидку злегка закрутити камінь. Решта — справа тренувань. І все ж, що змушує камінь стрибати, подібно жабі, по поверхні води замість того, щоб відразу піти на дно?

Французький фізик Лідерік Боке з університету м. Ліона, спробував дати точну відповідь на це питання, коли його восьмирічний син Леонард, з яким вони разом пускали «млинці», запитав: «Чому?» На відміну від багатьох інших батьків Боке підійшов до справи з усією серйозністю, тобто з позицій сучасної гідродинаміки, механіки та інших розділів фізики. У результаті 2002 року він опублікував у серйозному журналі American Journal of Physics статтю «Фізика стоунскіппінгу», що описує основні закономірності процесу. «Спочатку, — каже Боке, — це було для мене просто розвагою, що дає чудовий приклад того, як фізика допомагає краще розуміти явища повсякденного життя». Зауважимо, однак, що теорія «млинців» цілком актуальна і з науково-технічної точки зору. Її, наприклад, необхідно враховувати при розрахунку траєкторії спуску космічних апаратів, оскільки при вході в щільну атмосферу Землі під занадто малим кутом вони можуть підстрибувати, подібно камінчиків на воді.

Справедливості заради варто відзначити, що перша спроба створити теорію «млинців» була зроблена ще в XVIII столітті італійським натуралістом Ладзаро Спалланцані, більш відомим своїми роботами в області біології та фізіології. Однак, незважаючи на ряд вірних здогадок, зроблених Спалланцані, рівень розвитку теорії рідин в той час не дозволив йому правильно описати явище. І тільки завдяки Лідерику Боці наука про «блінчиків» вперше стала надбанням широкого загалу.

Згідно Боке, кинутий камінь опиняється у владі двох основних сил. Одна з них — сила тяжкості — пропорційна масі каменю і спрямована вниз; вона змушує камінь падати на поверхню води і занурюватися. Інша — назвемо її «силою відштовхування», — навпаки, не дає каменю зануритися у воду, як би виштовхуючи його назовні. Сила відштовхування спрямована вгору, перпендикулярно площі контакту каменю з водою. Якщо площина каменю нахилена по відношенню до поверхні води, то силу відштовхування можна розкласти на дві складові — вертикальну і горизонтальну. Якщо сила тяжкості переважає над вертикальною складовою, камінь тоне, якщо навпаки — підстрибує, потім знову падає, знову підстрибує, і так кілька разів. Величина сили тяжкості не залежить від того, як саме кинуто камінь, вона задається масою каменю і тому не змінюється в ході підстрибувань. Значення сили відштовхування, навпаки, визначається в першу чергу умовами кидка, залежить від багатьох параметрів і змінюється від стрибка до стрибка. Ось чому розуміння природи цієї сили — необхідна умова на шляху осягнення секретів стоунскіппінгу.

Як зробити воду «твердою»

Основні закономірності сили відштовхування води можна з’ясувати в ході простого досвіду. Якщо повільно опускати долоню у воду паралельно її поверхні, то практично ніякого опору не відчується. Вода, як і належить рідині, плавно розступиться, пропускаючи руку вглиб. А якщо різко опустити долоню у воду, відчується удар об її поверхню; при цьому сама вода «розіб’ється» на бризки. Якщо вдарити по воді руба долоні — сила поштовху помітно зменшиться. Таким чином, сила відштовхування тим більша, чим швидше взаємодіє предмет з водою (тобто чим більше швидкість польоту каменю або опускання руки) і чим більша площа поверхні предмета, що контактує з нею. А саме, відштовхування прямо пропорційне квадрату швидкості, помноженої на площу контакту. Вся справа в тому, що при швидкому ударі молекули рідини не встигають «розступитися» і пропустити предмет, і чим він більше, тим важче їм це зробити. В результаті рідина ніби «твердіє», набуваючи властивості твердого тіла — пружність, крихкість і здатність створювати реакцію опори, яка тут виступає в ролі сили відштовхування.

Чим вища швидкість спортсмена на водних лижах, тим краще його тримає вода (фото: www.nkj.ru)

Все це добре відомо любителям водних лиж і стрибків у воду. Стати на лижі і спертися об воду не вдається, поки катер, що тягне лижника, рухається повільно. Але варто йому набрати швидкість, і вода під ногами знаходить пружність і твердість. Лижі збільшують площу контакту з поверхнею води, а при дуже великій швидкості можна обійтися і без них: для ковзання достатньо площі ступні, а то й п’яти. Ті ж закономірності спостерігаються і при стрибках у воду: якщо плюхнутися всім тілом у воду з великої висоти, можна отримати не тільки синці, але і серйозні травми.

Таким чином, чим більше початкова швидкість каменю, тим краще він стане відскакувати від поверхні води. Щоб «млинець» підстрибнув хоча б раз, його швидкість повинна перевищувати деяке критичне значення, необхідне для подолання сили тяжкості. Воно визначається з рівності сили тяжкості і вертикальної складової сили відштовхування.

Крім того, теорія підтверджує відомий з досвіду факт, що камінь повинен бути плоским і великим, але досить легким. Мимоволі напрошується думка, що найкраще взяти круглий камінь. Однак керівник NASSA Колеман-МакГі з цим не згоден: «Одна з найкращих форм — правильний трикутник або п’ятикутник розміром з долоню». Він навіть розробив і запатентував «фірмову» п’ятикутну модель каменю, названу ним Еко-Каменем (EcoStone). Камінь виготовлений з екологічно чистих сортів глини — щоб заняття стоунскіппінгом не призвели до забруднення водойм. Лідерик Боке ніяк не коментує поради екс-рекордсмена, але явно вважає за краще мати справу з камінчиками круглої форми.

Однак, підібравши відповідний камінь і запустивши його з досить великою швидкістю, ви навряд чи досягнете вражаючих результатів навіть після численних тренувань. Справа в тому, що після першого ж удару об поверхню води камінчик змінить орієнтацію в просторі і наступного разу вдариться вже не плоскою частиною, а, скажімо, руба. Це різко змінить баланс сил на користь сили тяжкості, і камінь раптово потоне, не виправдавши покладених на нього надій. Збільшивши швидкість каменю, ви лише посилите ймовірність його швидкої дестабілізації. Що ж робити?

Ефект вовчка

Так тримають камінь для пускання «млинців»: вгорі — правильно; внизу — неправильно (фото: www.nkj.ru)

Любителі пускання «млинців» знають: при кидку потрібно закрутити камінь, змусивши обертатися навколо осі, перпендикулярної його площині. Обертання надає тілу велику стабільність, воно прагне зберегти напрямок осі свого обертання в силу «гіроскопічного ефекту». З ним знайома будь-яка дитина, яка хоча б раз грала з вовчком: вовчок не падає, тільки коли швидко крутиться.

Джердон Колеман-МакГі дає наступну практичну пораду щодо закручування камінців при кидку: «Затисніть плоский камінь між великим і середнім пальцями руки, обхопивши його ребро вказівним пальцем. Часта помилка — класти на ребро також і великий палець. Не робіть цього, нехай він лежить зверху. Приготуйтеся до кидка, відвівши куп’ястя назад і трохи вгору і прицілившись так, щоб камінь полетів практично паралельно поверхні води. Потім різко викиньте куп’ястя вперед і запустіть камінь, закрутивши його якомога сильніше «.

Теорія Лідеріка Боке не дає конкретних порад, як тримати камінь, зате однозначно свідчить: чим з більшою швидкістю ви запускаєте «млинець», тим сильніше треба його закручувати. Крім того, теорія дозволяє обчислити оптимальну швидкість обертання камінця заданих розмірів і швидкості його поступального руху, а також число «спечених млинців» при різних значеннях цих параметрів. Наприклад, розрахунки Боке показали, що для отримання 38 підстрибувань диска радіусом 5 см і масою 100 г Колеман-МакГі повинен був кинути його зі швидкістю 12 м/с, закрутивши до 14 обертів на секунду.

«Млинчик» тоне

І все ж, з якою б швидкістю ви не кидали і не закручували камінь і наскільки ідеальною не була б його форма, він не буде «танцювати» нескінченно, а зрештою потоне. Причин цьому принаймні дві. По-перше, в ході підстрибувань камінь поступово втрачає енергію внаслідок тертя об воду і опору повітря, що призводить до зменшення його швидкості і, отже, до зменшення сили відштовхування води. По-друге, незважаючи на гіроскопічний ефект, численні удари об воду потроху зміщують вісь обертання каменю, що в кінцевому підсумку призводить до повної втрати його стабільності. Питання в тому, що станеться раніше: зменшення швидкості нижче критичного значення або дестабілізація млинця?

Виявляється, справжню причину потоплення можна визначити візуально, якщо уважно спостерігати за процесом збоку. Якщо площина каменю зберігає просторову орієнтацію, то з кожним ударом об воду камінь втрачає приблизно однакову енергію. У результаті відстань між стрибками поступово скорочується (вона пропорційна швидкості каменю). Перед тим як потонути, камінь ніби топчеться на місці (англомовні любителі стоунскіппінгу називають це характерне явище «pitty-pat»). В даному випадку головна причина затоплення — брак швидкості. Якщо ж перед затопленням pitty-pat не спостерігався — причина в передчасній дестабілізації каменю, тобто при обраній швидкості кидка він був закручений недостатньо.

Магічний кут

Отже, форма каменю, швидкість його польоту і швидкість обертання — ось три складових успіху. Однак це ще не все. Як вже говорилося, кидати камінь потрібно майже горизонтально, вздовж поверхні води. Але як краще зорієнтувати саму площину каменю, який оптимальний кут її нахилу по відношенню до поверхні води? На перший погляд може здатися, що чим він менше, тим краще. Чи так це?

Спочатку Боке знехтував точними значеннями кута нахилу площини каменю, а також кута між траєкторією його польоту і поверхнею води (назвемо їх кутом нахилу і кутом падіння відповідно), поклавши їх у першому наближенні просто малими. Однак потім він знову задумався про роль кутів, оскільки їх значення можуть істотно впливати на величину сили відштовхування води (вони входять в коефіцієнт пропорційності між силою відштовхування і квадратом швидкості, помноженої на площу контакту). Оскільки описати цей вплив теоретично виявилося досить складно, Боке вирішив звернутися до експерименту, спорудивши катапульту, яка метала б «камінчики» в басейн з водою з певною швидкістю руху і обертання, а також з різними кутами нахилу і польоту. Для проведення точних вимірювань достатньо було забезпечити катапульту камерою швидкісної зйомки. Така установка дозволила б перевірити на практиці передбачення теорії, а також усунути деякі її неясності.

Ідея Боке припала до душі його колезі Крістоферу Клані з марсельського Інституту дослідження нерівноважних явищ. Спільними зусиллями за участю студентів зі знаменитої паризької Ecole Polytechnique (Політехнічний інститут) була створена катапульта для запуску «млинців» у двометровий басейн. В якості моделей камінчиків використовувалися алюмінієві диски діаметром кілька сантиметрів і товщиною близько трьох міліметрів. Камера з частотою зйомки 2250 кадрів на секунду реєструвала тільки перший відскік диска від води. Але при цьому можна було виміряти час відскоку диска від води і вивчити траєкторію його польоту, плавно змінюючи по черзі всі ключові параметри (поступальну і обертальну швидкості, кути нахилу самого диска і його траєкторії до поверхні води).

Як очікувалося, експерименти підтвердили правильність основних висновків теорії. Але дослідників чекав і сюрприз: виявилося, що існує значення кута нахилу площини диска до поверхні води, при якому він відскакує найкраще (тобто час відскоку мінімально). Ефект спостерігався при будь-яких значеннях інших параметрів. Вимірювання показали, що «магічний» кут дорівнює 20 градусам.

Мимоволі напрошувався висновок: для досягнення максимальної кількості підскоків необхідно запустити «млинчик» під цим «магічним» кутом. У передчутті нового світового рекорду французькі фізики приступили до експериментів у великому басейні. Однак виявилося, що катапульта, як не старається, не може змусити диск підстрибнути більше двадцяти разів. На думку Клані, установка виявилася недостатньо стійкою і при великих швидкостях запуску диска починала сильно вібрувати. Крім того, з’ясувалося, що залежність числа підскоків від кута нахилу диска досягає максимуму не при «магічному» вугіллі 20 градусів, як очікувалося, а в інтервалі від 10 до 20 градусів (причому явно ближче до 10)…

Таким чином, святкувати перемогу ще рано: вчених чекають нові дослідження. «Наука про млинців» — це вам далеко не дитяча забава.

Чи допоможуть пошуки французьких дослідників пересічним громадянам досягти успіхів у пусканні «млинців»? На відміну від катапульти людина все одно не зможе з ходу запустити камінь під строго певним кутом з точно заданою швидкістю польоту і обертання. Та й як виміряти їх у момент кидка? Так що, навіть пройшовши «курс теоретичної підготовки», все одно доведеться довго тренуватися, відпрацьовуючи техніку кидка, як це і робили споконвіку мільйони любителів «млинців», не обтяжені знанням фізики. Зате тепер, вирушаючи до берега водойми з плоским камінчиком у руці, ви будете відчувати себе набагато впевненіше — як людина, озброєна останніми науковими досягненнями. І, можливо, удача вам посміхнеться.