Невидимість: за і проти

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 64

Про автора

Микола Миколайович Розанов — доктор фізико-математичних наук, завідувач теоретичного відділу Державного оптичного інституту ім. С.І. Вавілова (Санкт-Петербург), професор Санкт-петербурзького державного університету інформаційних технологій, механіки та оптики. Область наукових інтересів — фізична і нелінійна оптика, лазерна фізика, фізика солітонів. Лауреат премії ім. Д.С. Різдвяного РАН (2007).

Можливість невидимості давно цікавила людство, свідченням чому служать різні легенди, казки і наукова фантастика про примари, «плащі-невидимку» і «людину-невидимку». Втілення подібних ідей у наш час — вже не фантастика, насамперед завдяки прогресу в технологіях виготовлення (краще сказати — конструювання) матеріалів з незвичайними і заздалегідь заданими властивостями — метаматеріалів і наноструктур. У пресі та в Інтернеті вже можна зустріти вельми сміливі проекти, аж до створення невидимого автомобіля. Однак, як пояснював Х.К. Андерсен в «Новому платті короля», не всім проектам в області видимості і невидимості слід довіряти. Спробуємо розібратися з принциповими обмеженнями і реальним станом справ у цій галузі. Але спочатку слід визначитися з термінологією — що можна і що не можна вважати невидимим.

Мабуть-невидимо

Для оптичного виявлення об’єкта необхідно помітити відмінність у розподілі світлового випромінювання в двох випадках — при наявності об’єкта і за його відсутності. Те саме стосується радіохвиль, що належить, як і світлові хвилі, до електромагнітного випромінювання. Тим самим ідеально невидимий об’єкт не повинен розсіювати електромагнітне випромінювання в діапазоні довжин хвиль, реєстрованому спостерігачем на рівні інтенсивності, що перевершує рівень шуму. При активному виявленні (наприклад, за допомогою радіолокаційної станції) є спеціальне джерело випромінювання, яке пов’язане зі спостерігачем. При пасивному виявленні джерело випромінювання зовнішнє, не залежне від спостерігача. Знову ж таки при ідеальній невидимості об’єкт не повинен розсіювати випромінювання в будь-якому напрямку.

Невидимість не слід змішувати з неможливістю розпізнавання об’єкта під час його маскування. Так, «вовка в овечій шкурі» не можна, очевидно, назвати невидимим. Дивовижні приклади маскування (мімікрії) у тваринному світі наводяться в [1]. Поширені у військовій справі димові завіси і маскувальні мережі також не належать до предмета цієї статті.

Іноді до невидимих зараховують об’єкти, найчастіше літаки, при створенні яких використані технології стелс (від англ. stealth — виверт, прихованість). Звичайна тут стратегія — зниження рівня відображення радіосигналів за рахунок вибору форми об’єкта, застосування радіопоглинаючих покриттів і перерозподіл залишкового розсіяного випромінювання у вузькі сектори в напрямках, де спостерігач відсутній (найкраще вгору; ще одна специфічна вимога пов’язана з необхідністю мінімізації інфрачервоного випромінювання струменів реактивних двигунів). Один з порівняно дешевих варіантів — «обволікання» об’єкта шаром плазми, виробленої спеціальним генератором плазми. Однак і тут є обмеження. Перш за все, просто неможливі покриття, які повністю поглинають електромагнітне випромінювання. Дійсно, коефіцієнт відображення на кордоні розділу двох середовищ пропорційний дробу, числівник якого — різність характеристик (показників заломлення і коефіцієнтів поглинання) в двох межуючих середовищах, а в знаменнику — їх сума. Тому при збільшенні поглинання в маскуючому покритті коефіцієнт відображення наближається до 100%. Це відповідає нашим повсякденним спостереженням, що рівна поверхня металу (поглинання випромінювання оптичного діапазону в якому досить велике) — дуже хороше дзеркало. Інше обмеження пов’язане з тим, що перерозподіл залишкового розсіяного випромінювання виявляється неефективним, якщо виявлення здійснюється не одним спостерігачем, а їх розгалуженою мережею.

Тут ми будемо говорити тільки про макроскопічні об’єкти, що складаються з великого числа атомів або молекул. Навіть якщо допустити існування гіпотетичних матеріалів, які повністю поглинають будь-яке випромінювання (що, як вже зазначалося, для електромагнітного випромінювання неможливо, але тут цей аспект непринциповий), то, тим не менш, об’єкт з такого матеріалу не буде невидимим — можна виявити його тінь, або провал у розподілі інтенсивності випромінювання порівняно з наявним за відсутності об’єкта. Спостерігаючи форму тіні такого об’єкта при його освітленні при різних напрямках випромінювання, можна навіть відновити форму об’єкта. Тим самим, для «ідеальної невидимості» необхідно, щоб об’єкт не тільки не розсіював, але і не поглинав випромінювання. Більш суворо, розсіювання і поглинання випромінювання в матеріалі об’єкта повинні бути точно такими ж, як у навколишньому середовищі. Але для обмежених відстаней, наприклад у повітрі, розсіювання і поглинання оптичного випромінювання зневажливо малі! Чи є вихід з цього глухого кута?

Парад невидимок

Насамперед нагадаємо, що невидимість в оптиці відома і вже порівняно давно використовується практично. Так, одним з перших найважливіших завдань, що вирішувалися в створеному в 1918 р. у Петрограді Державному оптичному інституті, було створення вітчизняного оптичного скла. Для цього потрібно, зокрема, швидке визначення його показника заломлення без складної традиційної процедури обробки поверхні зразка. Запропонований І.В. Обреїмовим метод складався в наступному [2]. Досліджуване скло подрібнювалося до крупинок розміром близько 0,5 мм і поміщалося в кювету з плоскими стінками. Якщо потім налити в кювету яку-небудь рідину, то проходить через кювету пучок світла буде сильно розсіюватися через різку неоднорідність показника заломлення середовища. Однак розсіювання зникає, якщо рідина володіє рівно тим же показником заломлення, що і скло. Підібрати таку рідину можна, змішуючи, наприклад, бензол з сірковуглецем. Відповідно, показник заломлення скла визначається концентрацією змішуваних рідин (коли відомі їх показники заломлення). Подібна невидимість прозорості (рис. 1, а) також має деякі обмеження. Так, внаслідок відмінності частотної дисперсії (залежності показника заломлення від частоти або довжини хвилі випромінювання) скло і рідини невидимість порушується при зміні довжини хвилі, у зв’язку з чим випромінювання — «вимірювач» має володіти вузьким спектром. Той же тип невидимості і у «людини-невидимки» Г. Веллса. У природі майже невидимі медузи, показник заломлення яких близький до показника заломлення води (значну частину їх обсягу заповнює так звана мезоглея, студеніста речовина, сильно — до 97,5% — насичена водою). Істотно і те, що в цьому варіанті потрібен збіг показника заломлення навколишнього середовища і об’єкта в усьому його обсязі, що, очевидно, нелегко реалізувати для довільного маскованого об’єкта.

Ріс. 1. Типи невидимості. Невидимість прозорості: випромінювання проходить через об’єкт так само, як через середу за його відсутності (а); невидимість обтікання: випромінювання огинає об’єкт по оболонці, не потрапляючи всередину нього (б); активна невидимість: випромінювання реєструється датчиками Д, після обробки даних випромінювачі І генерують таке випромінювання, яке збігається з об’єктом, що має місце за відсутності (в). Зображення «Природа»

Інший варіант невидимості, яку можна назвати невидимістю обтікання, ілюструється казковим «плащем-невидимкою». Падаюче на оболонку- «плеолог» випромінювання повинно «обтікати» його, відновлюючи після обтікання розподіл інтенсивності і хвильового фронту незалежно від властивостей об’єкта, що ховається під «плащем» (рис. 1, б). Останнє означає, що «плеолог» повинен бути «безрозмірним», тобто підходити до об’єктів з різними оптичними властивостями. У цьому варіанті вихідна проблема замінюється наступними двома. По-перше, треба забезпечити невидимість вже не об’єкта, а «плаща». По-друге, необхідно запобігти проникненню випромінювання всередину об’єкта (на протилежність першому варіанту). Технічно проблема переноситься на конструювання «плаща» з використанням сучасних метаматеріалів, до яких ми звернемося трохи пізніше.

Варіант «активної невидимості» обговорювався в роботі [3]. У ньому на навколишній об’єкт поверхні з одного боку розташовуються датчики випромінювання, а з іншого — випромінювачі (рис. 1, в). За допомогою датчиків визначаються характеристики випромінювання, що падає на поверхню. Потім після обробки цієї інформації обчислюються характеристики полів для генерації випромінювачами хвиль, які дали б такий же розподіл поля поза об’єктом, який був би за відсутності об’єкта. Такий підхід, мабуть, міг би мати право на існування в разі акустичних хвиль з порівняно малою швидкістю поширення. Однак в оптичній області і стосовно коротких імпульсів зондуючого об’єкт випромінювання реальність втілення схеми настільки проблематична, що ми не будемо обговорювати цей варіант далі.

Ще два варіанти невидимості обговорюються в огляді [4]. Перший з них заснований на використанні оболонки з меншою діелектричною проникністю, ніж у об’єкта. Тоді можна домогтися того, щоб сумарний дипольний момент — сума творів зміщення зарядів під дією поля на величину заряду — об’єкта і оболонки звернувся в нуль. Через це потужність розсіюваного випромінювання помітно зменшиться, але збереження мультипольного випромінювання не дозволяє говорити про повну невидимість. Іншими вадами цього варіанта є обмеження розміру об’єкта мікроскопічними значеннями і необхідність підбору оболонки залежно від характеристик приховуваного об’єкта. Другий варіант вимагає розташування об’єкта поблизу поверхні циліндричної «суперлінзи», виготовленої із застосуванням метаматеріалів з від’ємним показником заломлення (див. нижче). Ми не будемо далі обговорювати ці варіанти через їх орієнтованість на конкретний приховуваний об’єкт і, тим не менш, неможливість ідеальної невидимості.

Класичне розсіювання світла

Оскільки розсіювання електромагнітного випромінювання відіграє визначальну роль у проблемі невидимості, слід зупинитися на цьому питанні детальніше. Взагалі кажучи, види розсіювання випромінювання досить різноманітні, так що тут ми обмежимося тільки класичним релєєвським, або пружним (без зміни частоти випромінювання) розсіюванням на неоднорідностях суцільного середовища. Нехай на середовище падає шанована теоретиками плоска монохроматична світлова хвиля, наблизитися до якої реально в разі широкого пучка високостабілізованого лазерного випромінювання. Швидкі (з оптичною частотою) коливання електричної напруженості поля в хвилі збуджують вимушені коливання частинок середовища, головним чином електронів, які пов’язані з ядром і разом утворюють диполі. У свою чергу, кожен диполь, що вагається, буде випромінювати світлові хвилі з тією ж частотою, але поширюються в різних напрямках. В однорідному середовищі з рівномірним розподілом диполів їх сумарне випромінювання буде збігатися з вихідною плоскою хвилею (правда, зміниться її фазова швидкість), що пояснює, зокрема, прямолінійність поширення світла в середовищі. Однак у неоднорідному середовищі повної компенсації хвиль з різними напрямками поширення не відбувається, і це означає розсіювання випромінювання.

Інтенсивність випромінювання візьмемо невеликий, так що внесені ним зміни оптичних властивостей середовища несуттєві (область лінійної оптики). Крім того, будемо вважати середовище стаціонарним (з не залежними від часу характеристиками). Тоді справедливий так званий принцип суперпозиції, згідно з яким довільний пакет випромінювання можна розкласти на сукупність плоских монохроматичних хвиль, що поширюються в середовищі незалежно один від одного. Тому розсіяне випромінювання при збудженні пакетом є простим накладенням (з урахуванням фазових співвідношень) вже відомого нам розсіяного випромінювання окремих плоских хвиль. Оптичні властивості середовища характеризуються залежними від координат r діелектричної ^ (r) і магнітної   (r) проникливістю.

Для природних оптичних середовищ в оптичному діапазоні довжин хвиль магнітна проникність близька до одиниці. Якщо середовище ізотропне,   не залежать від напрямку поширення випромінювання. Але така залежність є для анізотропних середовищ, наприклад, кристалів, і тоді — і   стають тензорами (див. нижче). Нарешті, і   речові для непоглинаючих середовищ. Показник заломлення вводиться співвідношенням n = ­  , і якщо додатні відступи   тут береться арифметичне значення квадратного кореня, n > 0. Коефіцієнт поглинання залежить від уявних частин порожніх і  , звертаючись в нуль при речових позитивних проникливостях.

Як встановив Л. С. Мандельштам в 1907 р., в суцільному середовищі з просторово постійними оптичними характеристиками світло не розсіюється, для розсіювання необхідне порушення оптичної однорідності [2]. В ізотропному середовищі мова може йти про неоднорідності показника заломлення і коефіцієнта поглинання. А в анізотропних середовищах, в яких оптичні властивості середовища різні для різних напрямків поширення світла, додається неоднорідність орієнтації молекул (мікрочастинок) середовища. Інші види неоднорідностей, наприклад флуктуації температури або щільності середовища, будуть призводити до розсіювання ліжка, оскільки вони супроводжуються неоднорідностями показника заломлення. Зазначимо, що хоча на мікромасштабах середовище різко неоднорідне і складається з окремих мікрочастинок розмірів, порівнянних з відстанями між ними, в цілому середовище не розсіює випромінювання з довжинами хвиль, що значно перевищують розміри мікрочастинок. Іншими словами, можна сказати, що неоднорідності усереднюються за обсягами з лінійними розмірами, меншими довжини хвилі випромінювання.

Аварія ідеалів

Чи можлива ідеальна невидимість у вказаному вище сенсі? Давайте навіть послабимо наші вимоги, уклавши зі спостерігачем джентльменську угоду про роботу тільки на одній фіксованій довжині хвилі випромінювання (монохроматичне випромінювання). Нехай прозорий (без поглинання) об’єкт кінцевих розмірів розташований у вакуумі (або, в хорошому наближенні, в повітрі). На нього падає плоска монохроматична хвиля, для якої спостерігач не повинен зареєструвати розсіяне випромінювання. Питається, чи можливо це при довільному напрямку падіння хвилі?

У роботі [5] таке завдання вирішувалося в рамках так званого першого борнівського наближення (показник заломлення всередині об’єкта n (r) всюди мало відрізняється від одиниці), хоча результат має істотно велику область застосовності. Відповідь наступна. У загальному випадку розсіяне випромінювання може бути відсутнє тільки для кінцевого числа напрямків падіння хвилі. Якщо ж вимагати його придушення для будь-якого напрямку, то це можливо, тільки якщо

Це означає, що показник заломлення по всьому обсягу об’єкта повинен збігатися з показником заломлення навколишнього середовища (в даному випадку вакууму), що відповідає невидимості прозорості. Другий тип — невидимість обтікання — строго кажучи, неможливий, причому навіть в полегшених умовах суто монохроматичного випромінювання.

Те, що розсіювання (включаючи відображення у зворотному падінні напрямку) може бути відсутнім при фіксованому напрямку падіння хвилі, не викликає сумнівів і широко використовується на практиці для просвітлення оптики. Наприклад, в об’єктивах з великою кількістю поверхонь для зменшення частки шкідливого відображення випромінювання на поверхні наносять одну або кілька тонких плівок (їх товщина співмірна з довжиною хвилі випромінювання). Параметри плівок — показник заломлення і товщину — вибирають так, щоб при інтерференції світла, що відображається від цих меж розділу, розсіювання випромінювання придушувалося. Ступінь придушення залежить від кута падіння і висока для багатошарових покриттів у порівняно широкому діапазоні кутів падіння і довжин хвиль падаючого випромінювання. Неможливість повністю придушити розсіювання випромінювання об’єкта з обмеженою просторовою зміною показника заломлення n (r) для всіх напрямків його освітлення можна пояснити наступним чином: Нагадаємо сенс зворотного завдання розсіювання, близького до томографії. Вона полягає у визначенні профілю n (r) з реєстрації розсіяного випромінювання при всіляких напрямках падаючої на об’єкт хвилі. При цьому виявляється, що вирішення такого завдання єдино — розподіл показника заломлення об’єкта відновлюється єдиним чином. Але цим відсутністю розсіювання задовольняє очевидне рішення (1). Тоді через єдність рішення будь-який неоднорідний розподіл показника заломлення призведе до появи розсіювання, принаймні для деяких напрямків падіння хвилі на об’єкт.

Якщо не можна, але хочеться

І все-таки повернемося до варіанту невидимості обтікання для випадку монохроматичного випромінювання. У ньому, мовою геометричної оптики, промені огинають об’єкт, не проникаючи в його центральну частину, за рахунок вигину в прозорої (без поглинання) оболонці — «плащі» — з просторово неоднорідним показником заломлення. При цьому минулий оболонку промінь є продовженням вихідного, як це показано на рис. 1, б. Крім того, набіг фази для вигнутих променів повинен збігатися з таким набігом для незігнутих променів у вільному просторі, що вимагає застосування середовищ з показником заломлення n

Елегантний рецепт знаходження просторового розподілу компонент тензорів проникливостей у «плащо-невидимці», методично близький підходам загальної теорії відносності, був запропонований в [6, 7]; більш точно, такий рецепт містився в роботі [8], що випередила свій час. У цьому рецепті використовується еквівалентність рівнянь Максвелла для електромагнітного поля в криволінійній системі координат, з одного боку, і в декартових координатах (х, у, z) з просторово неоднорідним прозорим анізотропним середовищем, з іншого боку. Через анізотропію оптичні або електродинамічні властивості середовища задаються не просто показником заломлення, а двома тензорними величинами, тобто квадратними таблицями 3 ст.13 з компонентами — діелектричною і магнітною проникністю. Опускаючи деталі, наведемо поданий у [6, 7] приклад такого розподілу у приватному випадку геометрії (циліндрична система координат, в якій замість декартових координат х, у, z використовуються колишня координата z, радіус в ортогональній їй площині та кут, див. рис. 2):

Такі співвідношення повинні виконуватися в циліндричній області 0  , де b і а — зовнішній і внутрішній радіуси оболонки, b > а (див. рис. 1, б).

Рис, 2. Схема оболонки на основі циліндричних діелектричних шарів, складених з зображених на рис. 3 комірок (див. текст). Лінії показують радіальну залежність відповідних компонентів сприйнятливості [7]. Зображення «Природа»

Тепер задамося питанням, чи не суперечить цей результат сформульованому вище висновку про неможливість придушення розсіювання в разі просторово неоднорідного середовища. Тут треба зауважити, що заборона відносилася до випадку малої або, як мінімум, кінцевої просторової зміни оптичних характеристик. Наприклад, висновок про єдність вирішення зворотного завдання розсіювання порушиться, якщо ми оточимо досліджуваний об’єкт ідеальним дзеркалом, яке виключає проникнення випромінювання всередину об’єкта. Тоді будь-які зміни властивостей об’єкта, захованого позаду дзеркальної стінки, ніяк не позначаться на розсіянні (відображенні) випромінювання, що падає на дзеркало, і єдність вирішення зворотного завдання порушиться. Але ідеальні дзеркала можливі лише при нескінченно великих за модулем значеннях проникності. В іншому випадку поле частково проникає через дзеркало, і зазначена заборона знову стає справедливою.

Зі співвідношення (3) неважко бачити, що при наближенні радіальної координати   до внутрішнього радіусу оболонки а компоненти проникливостей _­ і _{­ ­} прагнуть до нескінченності. Так само поводяться при цьому і градієнти (швидкості зміни) даних величин. Це еквівалентно наявності ефективного ідеального циліндричного дзеркала радіусу а, що не пропускає випромінювання у внутрішню область. Тому протиріччя зі суворою забороною тут немає. Порушення теореми єдності іноді пов «язують з тим, що її доведено в [5] для ізотропного середовища. На наш погляд, це обмеження непринципове, якщо дозволити спостерігачеві використовувати діагностуюче випромінювання з довільною поляризацією (напрямком вектора напруженості електричного поля хвилі). З іншого боку, при суворому виконанні прийнятої форми оптичної неоднорідності (2) — (4) наявність ефективного дзеркала оптично не виявляється, так що тут можна було б говорити про невидимість. Але, природно, нескінченні значення проникності середовища не реалізовуються, і практично доводиться задовольнятися лише обмеженим діапазоном їх зміни. Тут допомагає укладення ще однієї «джентльменської угоди» про фіксування стану поляризації діагностуючого випромінювання (через що величина ряду компонент тензорів сприйнятливості не впливає на поширення випромінювання) і та та обставина, що більшою мірою це поширення визначається не двома тензорами сприйнятливостей окремо, а їх твором, тобто тензором показника заломлення з елементами, залежними від координати  . Так, у [7] наведено простіший, ніж (2) — (4) варіант подібних розподілів без сингулярностей (див. кольорові лінії на рис. 2), при якому, однак, виникає ослаблене відображене випромінювання, так що, строго кажучи, невидимість відсутня.

Метаматеріали. Розрахунок і експеримент

Рис, 3. Схема «елементарної» комірки з розімкнутим кільцевим резонатором. Параметри: довжина сторони квадратної комірки _а^ = 10/3 мм, ширина резонатора l = 3 мм; він виготовлений з міді з товщиною w = 0,2 мм.

Залежно від номера циліндра, параметр r варіювався в діапазоні від 0,260 (внутрішній циліндр) до 0,116 мм (зовнішній циліндр), і s від 1,654 до 2,199 мм, при цьому компонента магнітної сприйнятливості   змінюється від 0,003 до 0,279 [7]. Зображення «Природа»

Звичайно, в природі немає готових середовищ з потрібним розподілом показника заломлення, і ще гірше справи йдуть з можливостями варіацій магнітної сприйнятливості   — в оптичній області вона, як правило, близька до одиниці, як вказувалося вище. Однак останнім часом спостерігається вражаючий прогрес у технології створення штучних середовищ із заздалегідь заданими характеристиками [4]. Штучне середовище можна складати не з окремих атомів або молекул, а з готових мікро- або наноструктур, наприклад, вставляючи в звичайне діелектричне середовище металеві стриженьки (зволікання) і розомкнуті кільцеві резонатори. Такі елементи — «метаатоми» — діють як аналоги електричних ємностей і індуктивностей з керованими значеннями параметрів. Якщо розміри елементів помітно менші довжини хвилі, то розсіювання випромінювання на них послаблюється до прийнятних величин, а усереднені за таким обсягом характеристики середовища відповідатимуть бажаним значенням. Необхідна зміна цих характеристик у просторі залишиться вже справою техніки.

Отже, залишається лише сконструювати середовище, що включає зазначені вище елементи. Але потрібно згадати про масштаби. А саме, розміри таких елементів повинні бути багато менше довжини хвилі випромінювання. Нагадаємо, що довжини світлових хвиль менше одного мікрометра, і на сьогодні технологій створення повного набору необхідних елементів субмікронного розміру не існує. Інша справа — радіохвилі, зокрема, з довжинами хвиль сантиметрового діапазону. Так, у роботі [7] «середовище» оболонки створювалося під випромінювання з частотою ^ = 8,5 ГГц, що відповідає довжині хвилі ^ = с/^ = 3,5 см (с — швидкість світла у вакуумі). Основу становила система з 10 концентричних циліндричних шарів діелектрика (рис. 2), які розбивалися на окремі «елементарні» комірки з введенням в кожну комірку розімкнутого кільцевого резонатора, зображеного на рис. 3.

Випромінювання поширювалося перпендикулярно осі циліндрів. Крім фіксування довжини хвилі випромінювання, обмеження накладалося ще й на його поляризацію — вектору напруженості електричного поля хвилі дозволялося бути тільки строго паралельним осі системи z. Результати експериментів і розрахунків (завдання вирішувалося чисельно як акціонерне) зведені на рис. 4. Оболонка розташовувалася безпосередньо на поверхні маскованого мідного циліндра з радіусом 25 мм.

Рис, 4. Розподілення напруженості електричного поля при падінні плоскої хвилі зліва направо на проведений мідний циліндр (у центрі кожного малюнка). Оболонка з просторовою зміною електромагнітних параметрів середовища нанесена на циліндр (кільцева область). Суцільні чорні лінії, подібно до силових ліній, показують розподіл потоку енергії (вектора Пойнтінга),

а розрахунок при ідеальному розподілі параметрів середовища;

розрахунок при спрощеному вигляді цих розподілів

; у — експеримент для циліндра без оболонки

; г — експеримент для циліндра з оболонкою [7]. Зображення «Природа»

Таким чином, розрахунки та експерименти свідчать: при дотриманні ряду обтяжливих умов розсіювання радіохвиль можна послабити. У розрахунках [9] показано, що близькі результати можна отримати і для більш простої у виготовленні оболонки з немагнітних метаматеріалів, коли в діелектричну основу вставляються тільки металеві зволікання у формі витягнутих еліпсоїдів. Але досі ми «ховали» нерухомі об’єкти. А що буде, якщо об’єкт, який потрібно приховати від спостерігача, рухається?

Виправляючи упущення

Тепер час згадати про ще один — релятивістський — механізм розсіювання світла. Справа в тому, що до згаданих вище неоднорідностей середовища, що є причиною розсіювання випромінювання, слід додати і неоднорідність її швидкості руху [10]. Тому об’єкт зі швидкістю, відмінною від швидкості навколишнього середовища, буде розсіювати випромінювання. Нехай ми якимось чином домоглися практично ідеальної невидимості нерухомого об’єкта, наприклад, медузи в нерухомій воді. Але, як підтверджує експеримент Фізо з вимірювання швидкості світла в рухомій воді [11], ефективний показник заломлення середовища залежить від її швидкості руху. Тоді на поверхні медузи, що рухається відносно води, виникне відображення. Відображене випромінювання володіє доплерівським зрушенням частоти і амплітудою, пропорційною малому параметру v/c — відношенню швидкості руху об’єкта v до швидкості світла у вакуумі з [12]. Тим самим, хоча нерухомий об’єкт невидимий, він стає видимим при русі. Інтегральна потужність розсіювання може бути оцінена за простими формулами Френеля, але вигляд індикатриси, або діаграми спрямованості, виявляється нетривіальним, хоча і не залежним від (малої) швидкості руху [13]. Як видно з рис. 5, a, для об’єкта з розмірами, малими порівняно з довжиною хвилі, діаграма спрямованості колоколоподібна, з максимумом в області дзеркального відображення і спадом при відхиленні від цього напрямку. При збільшенні розмірів об’єкта діаграма спрямованості стає зрізаною зі значною кількістю піків (рис. 5, д, в). Аналіз показує, що для різкої межі об’єкта відображений сигнал доступний спостереженню навіть при значних віддаленнях від об’єкта, а величин