Парадигма модульного мислення

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 70

Патерни — попередники модулів

• Побудова зразків
• Плетіння модульних мереж
• Модульна хімія
• Світ модулів
• Леонард Ейлер. Завдання про кенігсберзькі мости

Наші гіпотези — це атоми думок,

зчеплені один з одним

. Анрі Пуанкарі

Від таблиць — до додатків

Давно відомо, що наукові парадигми мають глибокий вплив на мислення людей. Про це свідчать парадигми Птолемея і Коперника. Парадигма Птолемея з Землею в центрі Сонця, що обертаються навколо неї, планетами і небесним склепінням породжувала в умах людей поняття про людину як про божественну істоту, поміщену в центр Всесвіту. У парадигмі Коперника Земля обертається навколо Сонця, і це призвело до докорінної зміни уявлення людей про устрій Всесвіту і про місце в ньому людини. Якщо звернутися від астрономії до математики, то в цій абстрактній науці також є найбільш часто використовувані парадигми, доступні розумінню широкого кола людей. До них належать методи таблиць і графів, які спираються відповідно на матриці і теорію графів.

Люди настільки часто користуються малюнками графів і таблиць, що можна говорити про парадигми табличного і графового мислення. Загальнодоступність таблиць і графів пояснюється тим, що їх можна малювати на папері та екранах комп’ютерів. Графи зображують у вигляді точок, пов’язаних стрілками або лініями, а таблиці — як впорядковані прямокутні комірки, що заповнюються даними. Зазвичай люди роблять такі малюнки, навіть не підозрюючи про існування у них математичних основ у вигляді відповідних теорій.

Парадигми табличного і графового мислення мають давню історію. Таблиці з даними про запаси зерна в давньоєгипетських номах писці чортили на папірусах задовго до початку нашої ери. У сучасному комп’ютерному світі почесні та багатовимірні табличні уявлення інформації зберігаються в пам’яті мільйонів комп’ютерів як бази даних. Їхня математична основа — теорія реляційних баз даних. Здається, що такий прорив людської думки, як квантова механіка, не має нічого спільного з уявленнями стародавніх єгиптян. Однак основу квантового обчислення складають всілякі вектори і тензори — по суті, багатовимірні матриці або набори таблиць. Отже, і найсучасніший метод пізнання базується на парадигмі багатотисячолітньої давнини.

Графи з’явилися набагато пізніше, ніж таблиці, а саме в 1736 році, коли були опубліковані знамениті міркування Леонарда Ейлера про мости Кенігсберга. У наш час вони розвинулися в неозорому теорію графів. Графічна парадигма мислення спирається на прості, намальовані на папері схеми графів. Нині важко назвати область знань, де не використовувалися б графи і графове мислення.

Однак поява потужних обчислювальних машин і систем зв’язку сильно змінило ситуацію. Сьогодні існують глобальні і локально розподілені комп’ютерні системи, такі як інтернет, Всесвітня павутина (WWW), електронні уряди країн і регіонів. Вони складаються з багатьох взаємодіючих один з одним фізичних і логічних блоків — модулів.

Графи і таблиці малопридатні для опису додатків і складених з них модульних систем. Справа в тому, що графи, а тим більше таблиці, погано представляють зовнішні межі модулів, а також внутрішні і зовнішні межі модульних систем. У зв’язку з цим можна згадати невдалу спробу Френка Розенблата застосувати таблиці (матриці) до моделювання процесів розпізнавання мозком зорових образів. Причина невдачі полягала в тому, що мозок — це система з величезним числом синаптичних з’єднань між типовими модулями — нейронами, а систему модулів уявити у вигляді таблиці не можна. Такі складні системи вимагають створити щось нове, мало схоже на графи і таблиці. Цим новим виявляється теорія модулів, її мережі і заснована на них «парадигма модульного мислення».

Теорія модулів, що лежить в основі парадигми, дозволяє представляти модулі і модульні системи як у вигляді математичних формул, так і намальованих на папері нескладних схем, де наочно зображені їхні внутрішні і зовнішні кордони. Як і інші доктрини, ця нова парадигма має три складові — математичну, практичну і філософську. В даний час основна увага приділяється розробці математичних і практичних аспектів парадигми модульного мислення. Однак попередній аналіз філософських аспектів теорії модулів показав, що парадигма модульного мислення тісно взаємопов’язана з системою логіки, побудованої Стюардом Міллем. Разом з тим вона дозволила навести математичні та логічні мости, що пов’язують концепцію «ідеальної мови», запропоновану Людвігом Вітгенштейном в його «Логіко-філософському трактаті», з теорією «відкритого суспільства», побудованою Карлом Поппером.