Пікосекунди: 2. Межі звуку

Навчання 02 серпня 2022 Перегляди: 59

Колективні коливання кристалічної решітки, фонони, протікають тим повільніше, чим більше їх довжина хвилі. Зображення з сайту ief.u-psud.fr

У попередньому міркуванні ми неявно зробили важливе припущення про те, що сусідні молекули в твердому тілі або в рідині рухаються незалежно один від одного. Однак це не зовсім так: при звичайних температурах близько розташовані молекули рухаються більш-менш синхронно. Це особливо помітно у випадку кристалічних тіл. Там коливання кристалічної решітки виглядають як колективні хвилі згущення, розріження або спотворення рівних атомних рядів. Називаються ці коливання фононами, і їх довжина хвилі помітно перевершує міжатомну відстань.

[T = 2pisqrt {frac {m} {k}}] m — маса тіла

, k — жорсткість пружинки

Раз окремий фонон — це синхронне коливання великої кількості атомів, а викликається воно тими ж самими міжатомними силами, то інтуїтивно зрозуміло, що відбувається воно тим повільніше, чим більше атомів в нього залучено. Порівняйте цю ситуацію з коливанням грузика на пружинці: чим він важчий, тим більший період його коливань. Тому період реальних фононів вийде більше — а іноді і набагато більше! — виведеної раніше пікосекунди. У рамках різних моделей будови речовини можна провести складні розрахунки, але, на щастя, їх результат зазвичай виражається дуже простою залежністю:

T   =	λ	=  T0 ·	λ	,
vзв.	a

де a — міжатомна відстань, — довжина хвилі, а v_зв. — це швидкість звуку в кристалі. Іншими словами, період коливання збільшується в стільки разів, скільки атомів вкладається на довжині хвилі.

Назву «фонон», що натякає на звук і акустику, вибрано, звичайно, не випадково. Звукова хвиля в кристалі або в іншій суцільній речовині — це якраз і є колективне коливання молекул, це потік фононів з великою довжиною хвилі. Частота звуку f, що вимірюється в герцах, — це одиниця ділити на період фонона. Отже, звернувши написану вище формулу, ми отримаємо визначення швидкості звукової хвилі:

vзв. =	λ	=  λ f .
T

Це, здавалося б, просте переписування формул призводить до важливого фізичного висновку: довжина хвилі не може бути менше деякого мінімального розміру, а значить,

у будь-якій речовині існує максимальна частота звуку.

Для твердого тіла, де мінімальна довжина хвилі порядку міжатомної відстані, цю межу можна оцінити як

fmax  ~	1	… 1 ТГц.
T0

Говорячи простими словами, коливання атомів з частотами порядку терагерць і вище — це вже не синхронні коливання, не звук, а теплове мельтешення атомів і молекул в речовині. Звук з такою частотою просто не зможе залізти в речовину і поширюватися в ній.

Докладніше про звукові хвилі в різних діапазонах і про те, як сучасна фізика з ними працює, можна прочитати в новині Фононіка відкриває нові можливості для управління звуком і тепловими потоками. Пограти з фононами, як поздовжніми, так і поперечними, можна в розділі «Пікосекунди» інтерактивного плакату «Мить». Ну а ті, хто не боїться застосовувати формули, можуть спробувати знайти обмеження на частоту звуку в повітрі за звичайних умов (це завдання теж було розібрано на «Елементах»).