Потенційна яма і принцип чайної ложечки

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 80

Потенційна яма — це, звичайно, вираз образний. Згадаймо подібні вирази: не вішати носа, розвісити вуха, дати прикурити, говорити під руку, шукати вітру в полі. Ясно, що повісити ніс можна тільки в переносному сенсі, а ось завантажити, впасти в зневіру — це буває.

Ріс. 1

Вводячи поняття потенційної ями, в підручниках фізики зазвичай малюють кульку, яка катається по кривій, що являє собою графік функції, що має дві точки мінімуму і точку максимуму між ними (рис. 1). Функція виражає значення потенційної енергії кульки. Точці мінімуму відповідає потенційна яма, точці максимуму — потенційний бар’єр. Таким чином, потенційною ямою фізики називають стан розглянутої системи з мінімумом її потенційної енергії. Сам по собі з однієї ями в іншу кульку перекотитися не може. Для його переміщення потрібно докласти зовнішню силу і зробити достатню для подолання потенційного бар’єру роботу. (Правда, є ситуації, коли частинка, не макроскопічна кулька, з деякою ймовірністю може подолати такий бар’єр без всякої «зовнішньої» допомоги. Цим пояснюється, наприклад, явище альфа-розпаду важких ядер.)

Потенційну яму кожен з нас спостерігає мало не щодня. Уявіть, наприклад, що на столі стоїть склянка чаю з чайною ложечкою всередині і блюдце. Розмішавши чай, ви хочете покласти ложечку на блюдці. Для цього треба зробити роботу — підняти ложечку вище склянки, подолати потенційний бар’єр. Положення ложечки і в склянці, і на блюдці — стійке. Якщо чаювання відбувається, скажімо, у вагоні потяга, що рухається, то невеликі поштовхи або струси залишать ложечку на місці і в склянці, і на блюдці. У цій найпростішій ситуації дно склянки і блюдце — це дві потенційні ями, а ложечка — перекочувана з однієї ями в іншу кульку.

Виявляється, подібна абстрактна «ложечка» присутня в багатьох навколишніх нас конструкціях, де замість потенційної енергії гравітаційної взаємодії із Землею треба розглядати потенційну енергію деформованої пружини.

Ріс. 2

Електричний вимикач. На малюнку 2 зображена схема електричного вимикача, коли електричний ланцюг розімкнуто. При повороті пластмасового важеля АВ навколо точки О проти годинникової стрілки пружина з положення KA переходить в положення KA і замикає ланцюг. На цьому шляху пружина спочатку стискається (її потенційна енергія збільшується), потім розтискається. Чому? Та тому, що в трикутнику АОК сума довжин двох сторін АТ і АК більше довжини сторони КО. Коли пружина і відрізок АТ розташовуються на відрізку КО, пружина неминуче виявляється стиснутою. Крайні положення пружини — це потенційні ями. Обидва ці положення пружини (і важеля АВ) стійкі.

Проведемо простий експеримент. Якщо ви натиснете клавішу настінного вмикача, а потім відпустите її, натискання клавіші повернеться у вихідне положення. Це і є явний прояв стійкості. Ніякі слабкі випадкові обурення цього пристрою (тобто несильні поштовхи або струси) не порушать стан системи: електричний ланцюг залишиться або замкнутим, або розімкнутим, тобто функціонуватиме стійко.

На малюнку 2 представлена, як кажуть, принципова схема вимикача, в кожному конкретному випадку вона реалізується різними технологічними рішеннями.

Ріс. 3

Велосипедна підніжка. Тепер звернемо свою увагу на велосипед, а точніше — на атрибут сучасних велосипедів, званий підніжкою (рис. 3). Цей пристрій покликаний утримувати нерухомий велосипед від падіння.

Знову розглянемо лише принципову схему пристрою, тобто будемо говорити тільки про найважливіші його елементи, не вдаючись у всі деталі. Таких елементів тут всього два — власне підніжка і пружина. Вони разом грають роль чайної ложечки. Нехай один кінець пружини закріплений в точці K, в положенні ОА підніжка прибрана, а в положенні OA — вона утримує велосипед від падіння (рис. 4). Якщо ми переводимо підніжку з одного положення в інше, то пружину ми спочатку розтягуємо. Про досягнення на шляху з ОР в OP серединного положення пружина починає стискатися і підніжка з ударом переходить в нове стійке положення. Потенційний бар’єр відповідає нестійкому положенню пружини (і підніжки). Найменше відхилення підніжки від цього положення або ж надання їй швидкості миттєво переводить систему в одне зі стійких положень. Насправді одне з цих стійких положень відповідає прибраній підніжці, і воно затребуване при русі велосипеда. Інше стійке положення підніжки, що спирається на землю, використовують для велосипеда.

Ріс. 4

Зверніть увагу: на практиці важливі саме стійкі положення рівноваги! Використання ж нестійких точок спокою — явища рідкісні, можна сказати, екзотичні. Ось тому і демонструють їхні циркові еквілібристи або ж канатоходці, які переходять через гірські ущелини.

Стійкість і нестійкість положень рівноваги. Стійкість — поняття універсальне. У наші дні часто говорять про принципи сталого природокористування і сталого розвитку людства, про соціальну стабільність у суспільстві. Іншими словами, терміни «стійкість» і «нестійкість» сьогодні є широко поширеними і багатозначними. Зауважимо, що в математиці є цілий напрям — математична теорія стійкості; багаточлені, всі коріння яких мають негативні речові частини, називаються стійкими. У школі учні вперше знайомляться зі стійкістю та рівновагою на уроках фізики. А в житті, звичайно, набагато раніше: коли хитаються на дитячих гойдалках або споруджують з кубиків непадаючі вежі.

Нагадаємо, що положення рівноваги називають нестійким, якщо всяке мале відхилення системи від цього положення призводить до появи сили, яка це відхилення збільшує. Найпопулярніший і наочний приклад такий. Кулька знаходиться на вершині пагорба і нерухомий — можна розглядати маленьку кульку, що знаходиться на «північному полюсі» великої кулі. Будь-яке мале зміщення малої кульки або ж надання їй наскільки завгодно малої швидкості призведе до появи скочувальної сили, що видаляє її від вихідного положення рівноваги або вихідного положення спокою. Значить, і рівновага, і спокій в цьому випадку нестійкі. Інший приклад — картковий будиночок.

Якщо ж при відхиленні системи від положення рівноваги з’являється сила, що повертає систему у вихідний стан, то це положення рівноваги називають стійким. Прикладом є кулька, що знаходиться в ямці (або ложбині).

Для стиснення або розтягнення пружини потрібно зробити деяку роботу. Ця робота призводить до збільшення потенційної енергії, накопиченої пружиною. Деформована пружина прагне повернутися у вихідний недеформований стан, якому відповідає мінімум потенційної енергії. Недеформований стан пружини є стійким тому, що її розтягнення або стиснення викликає появу сили упругості, яка прагне повернути пружину (і пов’язану з нею систему) у вихідний стан.

Ріс. 5

Де ще застосовують такі пружини. Існує дуже багато механічних реалізацій розглянутих принципових схем та їх модифікацій. Навіть на фотоапараті, яким були зроблені знімки, представлені далі на малюнках 5-7, прикриваюча контакти кришка в положеннях відкрито/закрито фіксується подібним замикаючим пристроєм.

Ріс. 6

Так, у трамваї кришка аварійного люка знаходиться в стані стійкого спокою (див. рис. 5). Для того щоб у разі небезпеки відкрити люк, пружину слід стиснути і провести її через стан нестійкої рівноваги. Зазначимо, що при розтягненні пружина завжди залишається прямолінійною, а ось стиснення довгої пружини іноді призводить до її «випучування». Щоб уникнути цього пружину, що працює на стиснення, поміщають всередину обойми або патрона.

Механізм, що утримує кватирку в трамваї в стані відкрито/закрито (див. рис. 6), фактично описаний у статті.

Ріс. 7

А тепер — конструкторське завдання. На малюнку 7 показано дві банки для чаю. Їх замки діють згідно з викладеним у нашій статті принципом. А де ж тут пружина? Виявляється, роль пружини виконує еластична гумова прокладка, укріплена по периметру кришки (одночасно ця прокладка забезпечує герметичність банки). При закриванні банки кришка спочатку притискається до неї, а потім трохи (приблизно на міліметр) піднімається вгору. Обидва важелі настільки жорсткі, що практично не деформуються. Прокладка, будучи деформованою і потім звільненою від зовнішнього впливу, легко піднімає кришку. Якщо вилучити прокладку, система перестає діяти.