Що це — сила тертя качання і за якою формулою її можна вирахувати?

Навчання 02 серпня 2022 Перегляди: 63

Сучасний стан техніки виглядав би зовсім інакше, якби людство в далекому минулому не навчилося використовувати для своїх благ силу тертя качання. Що вона собою являє, чому з’являється і як її можна розрахувати, ці питання розглядаються в статті.

Що це тертя качання

Під ним розуміють фізичну силу, яка з’являється у всіх випадках, коли один предмет не ковзає, а котиться по поверхні іншого. Прикладами сили тертя качання є рух дерев’яного колеса воза по грунтовій дорозі або переміщення колеса автомобіля по асфальту, качання металевих кулькових і голкових підшипників по сталевій осі, переміщення малярного валика по стіні і так далі.

На відміну від сил тертя спокою і ковзання, причиною яких є взаємодії на атомному рівні шорстких поверхонь тіла і поверхні, причина появи тертя в результаті гойдання полягає в гістерезисі деформації.

Пояснимо названий факт на прикладі колеса. Коли воно контактує з абсолютно будь-якою твердою поверхнею, то в зоні контакту відбувається його мікродеформація в упругій області. Як тільки колесо повернеться на деякий кут, то ця пружна деформація зникне, і тіло відновить свою форму. Проте в результаті качання колеса відбувається повторення циклів стиснення та відновлення форми, які супроводжуються втратою енергії та мікроскопічними порушеннями в структурі поверхневих шарів колеса. Ці втрати називаються гістерезою. Вони при русі проявляються у виникненні сили тертя качання.

Качання недеформованих тіл

Розгляньмо ідеальний випадок, коли колесо, рухаючись по абсолютно твердій поверхні, не відчуває мікродеформацій. У цьому випадку зона його контакту з поверхнею буде відповідати прямому відрізку, площа якого дорівнює нулю.

При русі на колесо діють чотири сили. Це сила тяги F, сила реакції опори N, вага колеса P і тертя f_r. Перші три сили носять центральний характер (діють на центр мас колеса), тому крутячого моменту вони не створюють. Сила f_r діє за дотичною до ободу колеса. Момент тертя качання дорівнює:

M = f_r*r.

Тут радіус колеса позначений буквою r.

Сили N і P діють по вертикалі, тому в разі рівномірного руху сила тертя f_r дорівнюватиме силі тяги F:

F = f_r.

Будь-яка нескінченно маленька сила F буде здатна подолати величину f_r, і колесо почне рух. Цей висновок призводить до того, що в разі недеформованого колеса сила тертя гойдання дорівнює нулю.

Качання деформованих (реальних) тіл

У разі реальних тіл в результаті деформації колеса його площа опори на поверхню не дорівнює нулю. У першому наближенні вона являє собою прямокутник, зі сторонами l і 2 * d. Де l — ширина колеса, яка нас сильно не цікавить. Поява сили тертя качання зобов’язана саме значенням 2 * d.

Як і у випадку з недеформованим колесом, на реальний об’єкт також діють чотири названі вище сили. Всі співвідношення між ними зберігаються за винятком одного: сила реакції опори в результаті деформації буде діяти не через вісь на колесо, а буде зміщена відносно неї на відстань d, тобто вона буде брати участь у створенні крутячого моменту. Формула для моменту M у разі реального колеса приймає вигляд:

M = N*d — f_r*r.

Рівність нулю величини M є умовою рівномірного качання колеса. В результаті приходимо до рівності:

f_r = d/r*N.

Оскільки N дорівнює вазі тіла, отримуємо кінцеву формулу для сили тертя качання:

f_r = d/r*P.

Цей вираз містить корисний результат: зі збільшенням радіусу r колеса зменшується сила тертя f_r.

Коефіцієнт опору каченню та коефіцієнт качання

На відміну від сил тертя спокою і ковзання, качання характеризується двома залежними один від одного коефіцієнтами. Перший з них — це величина d, описана вище. Вона називається коефіцієнтом опору каченню, оскільки чим більше її значення, тим більше сила f_r. Для коліс поїздів, автомобілів, металевих підшипників значення d лежить в межах десятих часток міліметра.

Другий коефіцієнт — це власне качання коефіцієнт. Він є безрозмірною величиною і рівний:

C_r = d/r.

У багатьох таблицях наводять саме цю величину, оскільки її зручніше застосовувати для вирішення практичних завдань, ніж значення d. У більшості практичних випадків величина C_r не перевищує декількох сотих (0,01- 0,06).

Умова качання реальних тіл

Вище ми отримали формулу для сили f_r. Запишемо її через коефіцієнт C_r:

f_r = C_r*P.

Видно, що її форма аналогічна такій для сили тертя спокою, в якій замість C_r використовується величина — коефіцієнт тертя спокою.

Сила тяги F призведе до качання колеса тільки в тому випадку, якщо вона буде більше f_r. Однак, тяга F може призвести і до ковзання, якщо вона перевищить відповідну силу спокою. Таким чином, умова качання реальних тіл полягає в тому, щоб сила f_r була менше сили тертя спокою.

У більшості випадків значення коефіцієнта в 1-2 порядку перевищують величину C_r. Тим не менш, в деяких ситуаціях (наявність на поверхні гойдання снігу, льоду, маслянистих рідин, бруду) також може ставати менше C_r. В останньому випадку буде спостерігатися проскальзування колеса.