Що таке всесвіт. Динаміка та розмноження

Навчання 02 серпня 2022 Перегляди: 71

Оригінал статті на сайті «Троїцького варіанту»

Ріс. 1. Так можна візуалізувати розмноження всесвітів під час вічної інфляції. Зображення з сайту pixabay.com

Продовжуємо публікувати нотатки із серії «Космологічний лікнеп», які, можливо, стануть головами нової книги (робочий варіант назви «Гострі кути космології», автор Б. Штерн, науковий редактор Валерій Рубаков). У попередній статті йшлося про геометрію та кінематику всесвіту (з маленької літери — мається на увазі узагальнене поняття). Тепер мова піде про динаміку — що управляє розширенням/стисненням всесвіту, яким рівнянням воно описується і які існують основні варіанти динаміки.

Динамікою всесвіту управляє загальна теорія відносності (ОТГ). Вона досить проста і красива в ідеологічному плані, хоча математична її сторона досить складна. Загальна теорія відносності — геометрична у своїй суті. Рішеннями її рівнянь виступають властивості самого простору, його геометрія, яка зовсім не обов’язково повинна бути євклідовою, до якої ми звикли. Параметри в цьому рівнянні визначаються матеріями, точніше, тензором енергії-імпульсу.

Ось основне рівняння цієї теорії, відоме як рівняння Ейнштейна (без лямбда-члена, оскільки ми знаємо, як обходитися без нього):

( R_{munu}-frac{R}{2}g_{munu}=8pifrac{G}{c^4}T_{munu}. )

Ми наводимо його, не закликаючи читача розбиратися глибоко, тут знадобилася б ще сторінка коментарів з додатковими формулами. Ліворуч — властивості простору-часу, що визначаються метричним тензором _g^ (матриця 4 ^ 4), праворуч — матерія, що параметрується тензором енергії-імпульсу T″ (теж матриця 4 ­ 4), G — гравітаційна _{постійна.} «Тензор Річчі», R — скалярна кривизна; вони побудовані з метричного тензору і його похідних. Насправді тут 16 нелінійних рівнянь, але не всі вони незалежні. Кількість незалежних змінних (параметрів метрики) в загальному випадку — шість.

Рішення можуть бути досить складними (наприклад, пошуки рішення для обертової чорної діри зайняли десятиліття). Оскільки в рівнянні багато змінних, в його рішеннях є чимало цікавих ефектів. Наприклад, біля обертового тіла простір не тільки викривляється, а й закручується.

Однак рівняння ОТГ радикально спрощуються, якщо застосувати їх до цілого всесвіту — однорідного і ізотропного. Тоді вони зводяться до рівняння Фрідмана, яке незрівнянно простіше і містить єдину змінну: масштабний фактор, a — безрозмірний параметр, що описує зміну відстані між двома точками простору (більш детально див. попередню публікацію). Нормування масштабного фактору довільне, для нашого Всесвіту часто задають a = 1 для теперішнього моменту часу. Тензор енергії імпульсу в рівнянні Фрідмана зводиться до щільності енергії. Власне, ось це рівняння:

( left(frac{dot a}{a}right)^2=frac{8pi}{3}Grho-kappa{c^2}/left(Raright)^2. )

Тут(dot a) — похідна масштабного фактора за часом,   — знак кривизни простору, R має сенс радіусу кривизни простору в момент, коли a = 1,   — щільність енергії, включаючи щільність енергії, укладеної в масі спокою речовини. У нашому Всесвіті радіус кривизни R величезний, тому другий член у правій частині зневажливо малий, причому він був малий вже в самому ранньому Всесвіті. Подальше визначається тим, як щільність енергії змінюється в міру розширення/стиснення всесвіту, тобто як вона залежить від масштабного фактора a. Це визначається так званим рівнянням стану, що визначає зв’язок між щільністю енергії ^ і тиском p. Тут є три основні варіанти.

Пилоподібне рівняння стану (нерелятивістська матерія, p {0)

Майже вся енергія сучасного Всесвіту укладена в масі спокою речовини — зірки, міжзоряний газ, холодна темна матерія. Тиск у ній зневажливо мало — це і є пиловидне рівняння стану. Енергія в супутньому обсязі не змінюється, а в природній одиниці обсягу змінюється як   ауд 1/a³. В даному випадку енергія — це енергія спокою речовини, щільність якої вбиває як щільність числа частинок. Якщо простір плоский (євклідовий), тобто   = 0, то рішення описує вічне розширення з уповільненням: a (t) ауд ^t2/3, де передбачається, що всесвіт виник при t = 0 з нескінченно щільного стану (a = 0). Якщо кривизна позитивна (  = 1), то другий член рівняння Фрідмана (‑ ^ с2/( ^Ra) 2) з часом при зростанні a «перешибає» перший член (^ауд 1/a3), розширення зупиняється і змінюється стисненням, яке закінчується колапсом всесвіту в сингулярність. Якщо ж кривизна спочатку негативна (для цього, в припущенні про однорідність і ізотропію всесвіту, цей всесвіт повинен бути спочатку нескінченним), то розширення буде відбуватися вічно. У 1960-х-1980-х роках дані по середній щільності нашого Всесвіту вказували саме на цей варіант. Речовини явно не вистачало, щоб «замкнути» Всесвіт. Тепер прийшли до того, що можна сміливо вважати   = 0 або вважати, що радіус кривизни гігантський. Так і будемо робити надалі. У нашому Всесвіті другий член так малий (і до того ж стає ще менше через прискорене розширення простору), що розширення, швидше за все, ніколи не зміниться стисненням, хіба що якщо темна енергія перейде в частинки, може відбутися колапс.

Релятивістське рівняння стану (фотони та ультрарелятивістські частинки, p = ^/3)

У цьому випадку число частинок в одиниці обсягу падає як 1/a³, і енергія кожної частинки падає як 1/a. Підставляючи   ауд 1/a⁴ в рівняння Фрідмана, отримуємо рішення a (t) ауд ^t1/2. У застосуванні до нашого Всесвіту: віком близько 50 тис. років релятивістське рівняння стану перейшло в пиловидне. Закон розширення в той момент змінився, але не радикально: розширення йшло з гальмуванням і до і після, але при пилоподібному стані гальмування пішло по більш пологій кривій.

Вакуумне рівняння стану (типи темної енергії, p = ‑  )

У квантовій теорії поля вакуум може мати відмінну від нуля щільність енергії, більш того, доводиться напружуватися, щоб пояснити, чому ця щільність у нашому Всесвіті виявилася настільки близькою до нуля (причому хорошого пояснення цьому феномену досі немає). Особливість вакууму в тому, що він не змінюється при розширенні простору, тобто ρ = const.

Якщо всесвіт порожній або майже порожній, але вакуум має ненульову щільність енергії, рівняння Фрідмана зводиться до добре знайомого рівняння(dot a = (frac {8pi} {3} Grho) ^ {1/2 }cdot a), де коефіцієнт перед a в правій частині постійний (і еквівалентний знаменитому лямбда-члену). Подібне найпростіше рівняння описує розмноження нейтронів при ядерному вибуху або бактерій в ідеальному для них середовищі. Його рішення всім прекрасно відомо: _a = a^o· eHt, тобто простір розширюється експоненційно. Коефіцієнт H в експоненті тотожно дорівнює постійній Хаббла. Він виражається через щільність енергії вакууму як( H =sqrt {frac {8pi} {3} G _rho}). При експоненційному розширенні простір дуже швидко стає плоским (євклідовим), внесок матерії швидко вимирає, взагалі перестає що-небудь змінюватися. Виникає наближення до так званого світу де-Сіттера, яке живе до тих пір, поки вакуум з якихось причин втрачає стійкість.

Всі три рівняння стану мають пряме відношення до нашого Всесвіту. Зараз — суміш вакуумного і пилевидного, причому в майбутньому буде домінувати вакуумне. Цей вакуум, що дає прискорене розширення, називається темною енергією. Ми не впевнені, що це в точності вакуум: може бути, темна енергія — повільно мінливе фізичне поле, яке з часом ослабне, перетвориться на довгохвильові коливання, і розширення Всесвіту знову буде сповільнюватися. З точки зору холодного розрідженого Всесвіту майбутнього це буде виглядати як новий Великий вибух.

Пилевидна стадія домінувала при віці Всесвіту від 50 тис. до кількох мільярдів років. Від Великого вибуху до 50 тис. років у Всесвіті було релятивістське рівняння стану. До Великого вибуху, згідно з найбільш популярною теорією інфляції, домінував вакуум з експоненціальним роздмухуванням простору. Під Великим вибухом розуміється початок гарячої стадії всесвіту — розігрів після інфляції.

Як народжуються і розмножуються всесвіти

Як уже сказано, всесвітів може існувати скільки завгодно. Відразу виникає питання: а де вони, інші всесвіти? Питання не має сенсу, оскільки поняття «де» прив’язане до нашого простору, до його координат, які неможливо продовжити за його межі. У прикладі з почесною сферою-всесвіту можна припустити, що десь збоку знаходиться інша сфера-всесвіт. Для почесних мешканців перше питання про те, де друга, безглузде в термінах їхнього простору. Вони можуть сказати: мабуть, десь у третьому вимірі є інший всесвіт. У нашому прикладі вони виявляться праві, але це буде не більше ніж здогадка: вони не можуть знати, чи є взагалі третій вимір. Але зайвий вимір зовсім не обов’язковий — він не потрібен для існування різних просторів. Для того щоб вести розмову про інші всесвіти, нам не треба припускати, що ми живемо на лайці і є просторе четверте або п’яте вимірювання — може, вони є, але, швидше за все, їх немає, оскільки це зайва сутність, яка вимагає для свого пояснення додаткових зусиль. Логічніше просто відставити питання «де?» як позбавлений сенсу.

Є один дуже привабливий сценарій народження і розмноження всесвітів. Він дуже сильно пов’язаний з квантовою механікою. Звучить парадоксально: всесвіт — щось величезне, квантова механіка — явище мікроміру. Проте в самому витоку при величезних щільностях і нікчемних часах вона визначає майбутнє буття величезного всесвіту.

Сценарій народження всесвіту, викладений нижче, — лише міркування, хоча він здається досить правдоподібним. Квантова механіка дуже погано піддається поясненню на пальцях, тому описати цей сценарій у популярній книзі без жахливих спрощень практично неможливо. Спробуємо спертися на співвідношення невизначеностей Гейзенберга:   E· ^ t =  , де   — постійна Планка (в інших змінних   p· ^ x =  ). Зазвичай співвідношення трактується як неможливість одночасно виміряти дві величини з точністю кращою, ніж диктує ця проста формула. Але його можна приблизно застосовувати до різних «чудес», які квантова механіка дозволяє. Наприклад, тунелювання. Якщо частці, щоб проскочити потенційний бар’єр, треба провести під ним час. Так що для цих «дельт» виконується співвідношення невизначеності, то підбар’єрний перехід йде зі свистом. Навіть якщо їх твір в k разів більший, ніж ℏ/2, то тунелювання все одно можливо, тільки з набагато меншою ймовірністю: p {e ‑ ^k — це має пряме відношення, наприклад, до радіоактивних розпадів ядер.

А чи не можна пояснити народження всесвіту тунельним переходом з нічого в маленький замкнутий всесвіт? Це цілком легальна постановка питання. Проблема в тому, що цей мікроскопічний всесвіт миттєво зійдеться. Щоб цього не сталося, вона повинна бути досить великою (багато більше, ніж так звана планківська довжина, 10 ‑ 33 см) і потрібно, щоб вона досить рівномірно була заповнена так званим інфлатоном — вакуумом ненульової щільності. Тоді мікроскопічний зародок всесвіту почне експоненційно роздуватися, як це властиво вакуумному рівнянню стану (див. вище). Це роздмухування незворотне — замість того щоб одразу ж схлопнутися, бульбашка простору перетворюється на справжній величезний всесвіт, а точніше — на мультиверс (див. нижче).

Квантова механіка дає ще один сюрприз. Завдяки їй у всесвіті, що швидко роздувається, виникає «ряб» через квантові флуктуації щільності. У нашому Всесвіті амплітуда цієї рябі, реконструйована через анізотропію реліктового випромінювання, ауд 1⁰ ‑ 5. Значення амплітуди можна дуже грубо пов’язати з щільністю інфлатону, виходячи з принципу невизначеності. Тут в ролі тимчасової невизначеності виступає час, за який простір розтягується в е-раз, це зворотна величина постійної Хаббла, тобто ^ t = 1/H, типовий розмір плям рябі в момент народження — порядку радіусу сфери Хаббла с/Н. Звідси флуктуація енергії інфлатону в обсязі сфери Хаббла ^ E ауд ℏH, а енергія в цьому обсязі E млрд с2 (^с/Н) 3, де ^ с2 — щільність енергії інфлатону. Залишилося висловити Н через   за допомогою рішення рівняння Фрідмана для вакууму:   ауд G   (див. вище). Відносна амплітуда рябі за порядком величини виходить рівною

( frac{Delta E}{rho}simfrac{hbar{H^4}}{rho{c^5}}simhbarrho{G^2}/c^5simfrac{rho}{rho_{pl}}, )

де ­ _pl — планківська щільність (ℏρG²/c⁵ млрд 10⁹⁴ г/см³), при якій сам простір-час відчуває найсильніші квантові флуктуації. Тут треба врахувати, що енергія локальних обурень пропорційна квадрату амплітуди обурень величини і щільності енергії інфлатону (як у гармонійного осцилятора). У кінцевому рахунку отримуємо ( /  ) 2 =  /^ pl. Значить, якщо відносна амплітуда обурень щільності^{… 10}… 5, то інфляція в нашому Всесвіті йшла при ¹0/ 10.

Це те, що називається «оцінка з міркувань розмірності». Виявляється, ця оцінка дає приблизно правильну величину тензорних обурень простору, з яких походять реліктові гравітаційні хвилі. Але зі скалярними обуреннями щільності справа складніша: вони сильно залежать від природи інфлатону — від виду його потенціалу, так що реальна оцінка може відрізнятися більше ніж на порядок. І все ж ми її приводимо для приблизної орієнтації. Так ми бачимо, що інфляція йшла при щільності енергії істотно нижче планківської. Більш точні оцінки, що випливають з того, що ми не бачимо реліктових гравітаційних хвиль, —  /^ pl ‑ 12, незважаючи на те, що ми спостерігаємо обурення щільності ^  /   1916 1⁰ − 5. Ми також бачимо, що зараз теж відбуваються квантові флуктуації з відносною амплітудою ^{ауд 1}0 ‑ 60 (щільність темної енергії по відношенню до планківської ^{порядку} 10 ‑ 120).

Ці квантові флуктуації, при їх, здавалося б, нікчемній амплітуді в одну стотисячну і початковому розмірі 10 ^‑ 27 см, з часом перетворюються на галактики і їх скупчення, що заслуговує окремої розмови. Зараз зосередимося на їхній ролі в розмноженні всесвітів. Уявіть собі гороб на поверхні надувної кульки: там, де щільність енергії вища, поверхня розтягується швидше — так працює загальна теорія відносності (на протилежність тому, що відбувається в механіці упругих матеріалів). Якщо середина щільнішої ділянки роздувається швидше, ніж її краї, це можна зобразити як надування випуклості на бульбашці. Експонента створює з невеликої різниці в темпі розширення радикальний ефект: на кульці виростає дочірня бульбашка, на ній — ще одна. Між батьківськими і дочірніми бульбашками виникають перетяжки, бульбашки відокремлюються в окремі всесвіти, а перетяжки перетворюються на кротові нори, які з’єднують їх, які швидко випаровуються або просто стають непрохідними.

Це все вважається в рамках ОТГ. Першими цей сценарій розрахували Віктор Березін, Вадим Кузьмін та Ігор Ткачов 1983 року [1]. Вони зробили це для всесвіту на тонкостінній лайці (тонкостінний тривимірний (3 + 1) міхур у чотиримірному (4 + 1) просторі). Брана, будучи технічно простішим випадком, при цьому не обов’язкова: у замкнутому просторі без додаткових вимірювань результат той же.

Розмноження всесвітів під час вічної інфляції

Спроба візуалізації розмноження всесвіту показана на рис. 1 на самому початку статті. Малюнок поруч насправді інформативніший — бульбашки, що ростуть з бульбашок, мають абсолютно різний масштаб і утворюють фрактальну структуру. Піна всесвітів — швидше метафора, вона не відображає гігантської різниці масштабів бульбашок. Знову постає питання — де вони всі розміщуються при нестримному розмноженні? Та ніде — знову ж питання «де?» передбачає якийсь зовнішній простір, якого, швидше за все, немає. Кожна «поміщається» у своєму власному просторі.

Такий сценарій народження і розмноження всесвітів. Розмноження в процесі роздування називається «вічною інфляцією». У сценарії є два слабких місця. Менш принципове: ми не знаємо природи інфлатону, який роздув наш Всесвіт. У теорії є розумні ідеї, звідки такий інфлатон може з’явитися. Більш принципове слабке місце: розрахувати процес народження всесвіту «з нічого» ми не можемо, можемо тільки міркувати про нього. Справа в тому, що квантова механіка в сучасній теорії не поєднується з сильною гравітацією. Існують спроби вирішити цю проблему, одна з них — теорія струн, але поки це лише спроби. Зате вічна інфляція — набагато більш надійна концепція. Вона не пов’язана з гранично сильною гравітацією, коли теорія перестає працювати. Там квантова теорія поля виступає лише у вигляді невеликих обурень, з якими можна оперувати. Про народження всесвітів під час вічної інфляції можна говорити набагато впевненіше.

Отже, космологія однорідного ізотропного всесвіту досить проста і зводиться до трьох основних випадків, кожен з яких грав роль в еволюції нашого Всесвіту. Більш-менш проглядається минуле Всесвіту до моменту ауд 1^{0 ‑} 37 c, коли до квантової гравітації ще далеко. Сам механізм народження поки не видно в мить квантової гравітації. Але як тільки з’явився зародок всесвіту розміром, ^{наприклад, 10} ‑ 29 см, заповнений більш-менш однорідним інфлатоном, його подальша доля зумовлена і зрозуміла.

Автор вдячний Валерію Рубакову за цінні зауваження та корисну інформацію.

Література1

. Berezin V. A., Kuzmin V. A., Tkachev I. I. Thin-wall vacuum domain evolution // Phys. Lett. 120B, 91 (1983).