Зодіакальне світло: стара проблема і нові гіпотези

Навчання 26 серпня 2022 Перегляди: 59

Ріс. 1. Зодіакальне світло на тлі Чумацького шляху. Панорама складена з чотирьох окремих кадрів, зроблених 10 березня 2010 р. у Національному парку Тейде на о. Тенеріфе. Фото Даніеля Лопеза (Daniel López), apod.nasa.gov

Про автора Олексій Володимирович Бялко — доктор фізико-математичних наук, асоційований співробітник Інституту теоретичної фізики ім. Л. Д. Ландау РАН, заступник головного редактора журналу «Природа». Область наукових інтересів — теоретична фізика, науки про Землю.

Зодіакальне світло — це білий конус, видимий на заході через кілька годин після заходу сонця або на сході до світанку (рис. 1). За яскравістю його світіння можна порівняти з випромінюванням Чумацького Шляху. Зодіакальне світло простягається вгору від того місця, де сонце пішло під горизонт ввечері або збирається зійти вранці. Його напрямок збігається з екліптикою — шляхом Сонця і планет через зоряне небо, на якому і розташовані зодіакальні сузір’я. Кращі місця для спостереження зодіакального світла знаходяться в субтропічних широтах далеко від міського підсвічування, найвдаліший час спостереження — ясні безлунні ночі біля весняного та осіннього рівнодення, коли екліптика перпендикулярна горизонту.

За спектром зодіакального світла ясно, що це відображене випромінювання Сонця, хоча точно невідомо, де саме розташовані розсіюючі об’єкти. Цю проблему можна було б назвати напівзабутою, оскільки з оглядової публікації Н.Б. Діварі [1] пройшло понад півстоліття, хоча важливість досліджень автора підкреслює той факт, що нещодавно його книга була видана англійською [2]. Наступні роботи [3] уточнили дані вимірювань, але не додали нічого принципового в розуміння природи цього явища. Тому звернемося до огляду Діварі.

Що показують спостереження

Процитуємо початок статті: «В даний час загальноприйнятою, хоча і не єдиною, є гіпотеза про те, що зодіакальне світло обумовлене розсіюванням сонячного випромінювання на сконцентрованих у вигляді лінзоподібної хмари частинках міжпланетного пилу, витягнутого вздовж екліптики. На можливість такого пояснення вказав ще в 1683 р. Ж. Кассіні, який дав перший науковий опис зодіакального світла «.

Далі Диварі детально описує історію спостережень зодіакального світла, потім аналізує залежність його яскравості від елонгації — кутової відстані вздовж екліптики, а також у напрямку, перпендикулярному їй. Він наводить аналіз спектральних вимірювань, що показує достатню близькість випромінювання зодіакального спектру до сонячного, але зазначає, що глибокі фраунгоферові лінії виявилися трохи розмитими. Вимірювання поляризації виявили, що вона має максимум, приблизно рівний 0,25, при значеннях елонгації близько 60 °. Різними дослідниками відзначалися флуктуації яскравості зодіакального світла, але до впевненого висновку про наявність сезонних і міжрічних коливань прийти не вдалося.

На закінчення Диварі обговорює різні гіпотези щодо того, де саме знаходиться розсіювальний пил у космічному просторі. Підводячи підсумок свого огляду, він пише: «Спостережні факти не виключають можливості того, що зодіакальне світло обумовлене пиловою хмарою, що оточує Землю».

Істотний внесок у розуміння природи зодіакального світла вніс У.Річ (W. T. Reach) з Центру космічних польотів імені Годдарда НАСА [4-7]. Його аналіз мікрохвильових спостережень на довжинах хвиль 5-16 мкм показав, що частинки, відповідальні за зодіакальне світло, мають розміри, що перевищують 10 мкм, і розташовуються в межах 1 а. е. від Землі. Спектри відбитого сонячного випромінювання відповідають різним силікатам, за складом близьким вуглистим хондритам. Температури пилових частинок відповідають рівноважним радіаційним температурам при альбедо, що не перевищує 8%. Що ж стосується об’ємного розподілу пилу, то, за припущенням Річа, воно являє собою еліпсоїдальну хмару біля земної орбіти, можливо, зі степеневим убуванням концентрації частинок з відстанню. Я висловлю іншу гіпотезу, засновану на динаміці руху пилів.

Вирішення завдання трьох тіл

Обмовлюся, що пояснення зодіакального світла не було самоціллю. Гіпотеза, яка буде далі викладена, виникла не як самостійне завдання, а як побічний наслідок дослідження іншої проблеми, про неї доведеться коротко розповісти.

Нещодавно мною разом з академіком М. І. Кузьміним була поставлена і вирішена задача [8] про подальшу долю тих осколків освіти Місяця, які в процесі Гігантського зіткнення Прото-Землі з Тефією набувають швидкості, достатні для втікання з гравітаційного поля Землі на нескінченність. Але ця нескінченність не така вже й далека. Ці швидкі осколки починають свій рух навколо Сонця еліптичними орбітами і після одного або декількох періодів обігу повертаються в ту дуже вузьку область Сонячної системи, де і сталося Гігантське зіткнення. Математичним підходом до проблеми було знаходження чисельного вирішення обмеженого завдання трьох тіл.

Значна частка цих осколків потім стикається з Землею, і їх летючі складові формують первинну атмосферу і океан. Однак у нашій статті також було висловлено думку, що частина осколків може опинитися поблизу так званих трикутних точок Лагранжа (L4 і L5) системи Сонце — Земля.

Рис, 2. Схема точок Лагранжа системи Сонце — Земля. Близько трикутних точок L4 і L5 показані області стійкості. Вони дещо розсудливі; фактично тіло, яке потрапило в ці області або опинилося в цих точках зі швидкістю, відмінною від нуля, не залишається в них, але дрейфує вздовж орбіти Землі по екліптиці. Зображення НАСА (NASA/WMAP)

Ці точки розташовані під кутом 60 ° до Землі (рис. 2). Лагранж довів їх стійкість. Тіло, яке опинилося з нульовою швидкістю в одній з цих точок, далі її не покидає. Однак у нашому випадку навіть малі швидкості осколків цілком реальні. Тому треба було дослідити подальший рух малого тіла, що опинився поблизу однієї з трикутних точок. Це вдалося зробити без особливих труднощів, оскільки метод чисельного вирішення завдання трьох тіл вже був розроблений.

Результат виявився дещо несподіваним. У фізиці, якщо якась область стійка, то, як правило, малі обурення координат або швидкості призводять до коливань біля точки рівноваги. Тому природною ілюстрацією точок Лагранжа в багатьох публікаціях служить рис. 2, на якому близько трикутних точок зображено область стійких коливань. Однак такий малюнок не точний.

Акціонерний рух малого тіла в полі двох масивних тіл, що звертаються по круговій орбіті радіусу 1 (у нашому випадку це астрономічна одиниця, а. е.), визначається відцентровим потенціалом

U(x, y) = r² / 2 + (1 − μ) / r + μ / [(x − 1)² + y²]^1/2.

Тут r (t) = {x (t), y (t)}^; r2 ⁼ x2 ^{+ y2.}

Рис, 3. Потенціал U (x, y) при   = 0,01. L1 і L2 — сивлові точки, при підході до яких тіл з малою швидкістю відбувається їх відображення, траєкторія повертається в підковоподібну долину. Розміри дані в астрономічних одиницях

Його поверхня показана на рис. 3 для випадку, коли відношення мас великих тіл   = 0,01. Для пари Сонце — Земля   = 3,06· 10 ^‑ 6, через що зображення поверхні U (x, y) для нашого завдання не виходить таким наочним, але характерні особливості потенціалу зберігаються і при малих відносинах мас. Зокрема, важлива наявність сідлових точок L1 і L2: саме зростання потенціалу при наближенні до них і забезпечує відштовхування третього тіла, коли воно підходить до Землі. Фактично областю стійкості служить вся підковоподібна долина між точками L5, L3 і L4 аж до зростання потенціалу при наближенні до L1 і L2. Зауважимо, втім, що відцентровий потенціал не можна сприймати так само, як звичайний потенціал механіки, зокрема, закон збереження енергії E = ^mv2/2 + U не виконується.

Існує математичний доказ стійкості точок Лагранжа L4 і L5 [9] за  

Рух малого тіла з координатами r (t) і швидкостями v (t) = _{vx (t)_, vy (t)} знаходився за допомогою чисельного рішення диференційних рівнянь обмеженого завдання трьох тіл:

(frac{∂^2x}{∂t^2}−frac{∂y}{∂t}=frac{∂U}{∂x}; frac{∂^2y}{∂t^2}+frac{∂x}{∂t}=frac{∂U}{∂y}.)

Їхня точність контролювалася постійністю інваріанта Якобі [9]

C_J(x, y) = 2U(x, y) − v²,

відносні варіації якого вздовж усіх розрахованих траєкторій не перевищували 10 ^{‑ 7}. Оскільки координати нашої задачі по величині близькі до одиниці, це ж число характеризує і точність самого рішення.

Численні рішення з різними початковими умовами показують високу подобу траєкторій за умови малих початкових відхилень від земної орбіти і малих швидкостей. 4 показано рух тіла з точки Лагранжа L5 з початковою швидкістю 0,006 (0,18 км/с у фізичних одиницях), розрахований чисельним рішенням системи диференційних рівнянь. Ця траєкторія складається з ряду петель, рух по кожній з них триває 1 рік. Через 892 роки тіло повертається до вихідної точки майже з тією ж швидкістю, пройшовши підковоподібний шлях. Зміни додатка швидкості v і відхилення h від земної орбіти, відповідні рішенню рис. 4, показані на рис. 5. Як видно, швидкість малого тіла протягом всієї траєкторії не перевищує 0,035 (тобто 1 км/с). Звичайно, це дуже невелика величина порівняно з більшістю тіл Сонячної системи, але в даному випадку вона являє собою швидкість відносно Землі, яка сама рухається навколо Сонця зі швидкістю близько 30 км/с.

Рис, 4. Розрахунок руху пилинки у двох вимірах: від точки Лагранжа L3 через околицю точки L4 вона наближається до Землі, потім повертається до L4 по зовнішній орбіті, потім проходить в околицях точок L3 і L5, ще раз підходить до Землі, і нарешті зворотним ходом повертається до L3. Весь цей майже замкнутий шлях пилинка проходить за 842 роки. Справа показана збільшена частина цієї ж траєкторії поблизу її розворотів при наближенні до Землі і точок Лагранжа L1 і L2; шкала відстаней дана в астрономічних одиницях. Відстань 2h між прямим і зворотним ходом орбіти постійно майже скрізь, крім невеликого звуження при розворотах траєкторії. На невеликій відстані від Землі пилинки сповільнюються, тому там можлива їх додаткова концентрація. Жовтий диск у центрі — Сонце поза масштабом. Синіми стрілками показані напрямки руху

Траєкторія на рис. 4 була обрана з багатьох розрахунків з тієї причини, що вона замкнута, і тим самим демонструє можливість тривалого періодичного руху. Однак майже така ж картина руху виходить і за інших початкових умов, якщо точка старту лежить поблизу земної орбіти, а початкова швидкість досить мала.

Рис, 5. Швидкість тіла за абсолютною величиною (v (t), синя крива) і варіації радіусу h (t) = r (t) ‑ 1 (чорна), відповідні траєкторії рис. 4, протягом 842 років, повного обігу по «підкові» земної орбіти. Перше відображення відбувається в часовий інтервал 200-220 років, друге — 630-650 років після старту. Швидкість і варіації радіусу залишаються майже постійними вздовж більшої частини траєкторії. Обидві величини дані в астрономічних одиницях, одинична швидкість відповідає 29,8 км/с

Траєкторія пробного тіла залежить від величини і напрямку початкової швидкості. Важлива властивість різних траєкторій полягає в тому, що амплітуда коливань щодо земної орбіти залишається майже постійною скрізь, крім точки розвороту. Швидкість тіла вздовж траєкторії майже не змінюється від однієї петлі до наступної, крім тієї частини траєкторії, яка близька до області розвороту.

Для кожної траєкторії далеко від точок розвороту існує наближений зв’язок між амплітудою коливань h (t) = r (t) ‑ 1 і швидкістю тіла v (t). Це не точне, але статистично достовірне співвідношення в безрозмірних змінних доводиться аналізом варіацій інваріанта Якобі: ( v^2≈v^2_{0}+3H^2).

Мінімальна швидкість пилів досягається в ті моменти, коли h (t) = 0, тобто при перетині земної орбіти. Оскільки при цьому їх швидкості малі, в розподіл частинок по відхиленнях h ці повільні тіла роблять найбільший внесок. Це означає, що в розподілі за напрямками, перпендикулярним екліптиці, існує широкий максимум при h = 0. У зв’язку з цим доречно навести цитату з глави «Хід яскравості перпендикулярно до екліптики» огляду Діварі [1]: «Залежність яскравості зодіакального світла від екліптикальної широти представляється залежністю виду

I = I₀exp[−k₁(β − β₀)²],

де _{^ 0} — широта максимуму яскравості при даній елонгації. За спостереженнями 1958 р. k₁ виявилося рівним 0,0039, а за спостереженнями 1955 р. k₁ = 0,00335».

Розмірність величини k₁ у Диварі є градус дуги в ступені _ 2. Наведеним їм чисельним величинам відповідає середньоквадратична ширина зодіакального світла (2/_k1^{) 1}/2 = 23,5 ^ 1 °, або 0,42 радий. На жаль, цієї інформації ще недостатньо, щоб впевнено вирахувати розкид зодіакальних частинок по амплітудах h відхилень від земної орбіти або швидкостям v.

Ще одна важлива властивість варіацій швидкості тіл уздовж траєкторії — їх симетрія: при русі вперед до точки розвороту і назад від неї швидкості тіл змінюють знак, за величинами залишаючись майже однаковими. Спостережним наслідком цієї властивості повинна бути симетрія розмивання фраунгоферових ліній у спектрі зодіакального світла в червону і синю сторони порівняно зі спектром Сонця. В огляді Диварі [1] немає висновку про їхню асиметрію, позначено лише невелике зменшення глибини зодіакальних фраунгоферових ліній порівняно з сонячними. Діапазон зменшення глибин для декількох ліній становить 0,95-0,97.

Рис. 6. Розрахунок руху пилинки в трьох вимірах. Шкали відстаней (осі х, y) дані в астрономічних одиницях. Період коливань по осі z дорівнює точно 1 року. Червоним позначено точки Лагранжа

Для тривимірних рішень обмеженого завдання трьох тіл (рис. 6) також немає якісних відмінностей від плоских рішень щодо амплітудів коливань, швидкостей і координат розвороту. Синусоїдальний рух вертикальною координатою z (t) має період, що дорівнює 1 року; воно просто розраховується за відомою початковою висотою z (0) і швидкістю vz (0). Його вплив на горизонтальний рух не дуже істотний, тому достатньо аналізувати численні варіанти плоских рішень. Але і це завдання не дуже просте.

Яскравість зодіакального пилу та оцінка його повної поверхні

Звернемо увагу на те, що амплітуди дрейфових петель h слабо змінюються вздовж траєкторії (див. рис. 4, 6). Використовуємо цей факт для обчислення яскравості зодіакального світла вздовж екліптики. Звичайно, пилинки розподілені якимось чином по швидкостях v і амплітудам h. З цим пов’язані і різні кути максимального наближення до Землі. Розподіл тіл по швидкостях нам поки невідомо. Однак сталість амплітуд h уздовж кожної окремої траєкторії робить можливим припущення, що і інтегральний розподіл всіх амплітуд також залишається незмінним уздовж екліптики, точніше, вздовж земної орбіти.

Малі частинки рухаються і відображають світло незалежно один від одного. За великі часи розподіл їх по зодіакальному шляху Землі міг стати досить рівномірним, крім, можливо, області їх зближення з трикутними точками Лагранжа. З загальних міркувань випливає, що яскравість розсіяного світла повинна бути пропорційна площі пилів dS в тому шарі d^ дрейфу товщини h, який знаходиться при спостережуваній елонгації. Ця залежність у всьому діапазоні кутів елонгації нам невідома, але можна припускати, що зодіакальний пил рівномірно розподілено по елонгації: dS / dε = S_tot / 2π. Тут S_tot — сумарна поверхня зодіакального пилу.

Рис, 7. Відображення світла Сонця (жовтий диск) від пилинки у напрямку до Землі (синій). Безліч палиць (чорно-жовті кола, жовтим виділені освітлені сторони) зосереджено в смузі дрейфу шириною 2h. Всі тіла дані не в масштабі. Відстань від Землі до Сонця a = 1 а. е. Відстань від Землі до пилинки r = 2asin (^/2)

Розгляньмо відображення сонячного світла від окремої частинки радіусу R, що знаходиться в шарі дрейфу товщиною h (рис. 7). Форми малих тіл, звичайно, досить довільні, але для простоти будемо розраховувати відображення від сферичної поверхні. Припущення сферичності частково виправдане як обертанням частинок, так і множиною їх розмірів. Частинка розташована на відстані = 1 а. е. від Сонця на кутовій відстані від спостерігача вздовж земної орбіти з елонгацією. Відстань від неї до Землі дорівнює r = asin (^/2). Освітленість її передньої півсфери дорівнює BS_/4πa2, де BS — яскравість Сонця. Частинка відображає спостерігачеві сонячне світло тією частиною своєї поверхні, яка звернена до Землі, а також відображається тільки частина падаючої енергії (ця частка називається альбедо А). Отже, сонячна енергія, що приходить до спостерігача від одного тіла радіусу R, розташованого при елонгації, дорівнює ABSR2_/4^a2sin2 (^{^/2}).

Далі замінимо площу поверхні нашої сфери πR² на площу поверхні dS всіх тіл, що припадають на диференційний кут елонгації d^. Отже, розподіл яскравості вздовж екліптики має відповідати наступній залежності від кута елонгації: F_B(ε) = C_B / sin²(ε / 2), где C_B = B_SAS_tot / 8πa².

Рис, 8. Порівняння спостережливих залежностей інтенсивності зодіакального світла від елонгації в [1, 2] з теорією. Точки — усереднені за даними різних досліджень відносини яскравості зодіакального пилу до яскравості сонячного диска. Суцільна синя крива — степенева залежність Диварі F_D (^) з показником ступеня k = 2,26. Зелена заливка — степені залежності за даними інших спостерігачів з показниками k від 2,12 до 2,4, приведені до інтенсивності при ­ = 60 °. Червона штрихова крива — теоретична залежність FB

Порівняйте цю залежність з даними Диварі [1, 2] і запропонованою ним емпіричною залежністю CD^{″ 2,}26 (рис. 8). Ми ввели тут постійну Диварі КД, яка в його роботі не присутня. Однак вона легко обчислюється з порівняння ступеневої залежності з наведеними ним же чисельними даними: CD = 1,486 · ¹⁰⁻1₅BS. З іншого боку, досить близький збіг теоретичної і спостережної залежностей дозволяє обчислити коефіцієнт CB в теоретичній формулі. Деяке заниження теоретичної кривої в області малих кутів не принципово на тлі повного діапазону змін яскравості; воно може бути пояснене тією обставиною, що в області малих кутів можлива додаткова концентрація пилу при уповільненні руху тіл перед зміною напрямку дрейфу.

Оскільки обидві постійні _КД і C_B пропорційні яскравості Сонця, це дозволяє оцінити повну поверхню S_tot, що породжує зодіакальне світло. Будемо вважати всі тіла однаково темними, з малим альбедо, рівним 4-10%. Тоді для сумарної поверхні тіл, розташованих уздовж земної орбіти і забезпечують зодіакальне світло, маємо наступну оцінку:

S_tot = 8πa² · 1,486 · 10⁻¹⁵ / A = (3 − 7) · 10¹⁰ м².

Розподілу небесних тіл за розмірами, що оцінюються за статистикою астероїдів і місячних кратерів, мають ступеневий вигляд, причому сумарна маса визначається найбільшими масами. На перший погляд здається, що за сумарною площею частинок можна грубо оцінити і повну масу пилу. Однак далі буде показано, що для зодіакального пилу це завдання нетривіальне, тому немає впевненості, в тому, що така оцінка буде надійна.

Гілка: ще кілька гіпотез

Ця стаття дещо відрізняється від стандарту журналу «Природа». Як правило, науково-популярний виклад результатів публікується тут після їх представлення в одному зі спеціалізованих наукових журналів. Стаття, що поклала початок ідеям цієї роботи, вийшла рік тому [8], її автори планують адаптувати її для «Природи». Однак зодіакальне світло — явище, доступне спостереженням, тому ця тема представляє інтерес для більшої кількості читачів нашого журналу.

Попередній виклад цієї статті базується на точних численних рішеннях. Але кілька міркувань з різних приводів, що виникли в процесі цієї роботи, погано поєднуються зі суворістю викладу, характерною для спеціальних журналів. Частину наступних гіпотез можна спробувати довести теоретично, але багато хто потребує об’ємних експериментальних досліджень. Тому подальший виклад носить характер попередніх начерків, цей стиль не вимагає суворості, зате деякі представлені ідеї можуть послужити для розробки нових наукових проектів.

Стійкість зодіакальних орбіт. Виникає природне питання: наскільки адекватне дослідження траєкторій методом обмеженого завдання трьох тіл, чи може вплинути на ці результати облік тяжіння планет-гігантів і Венери? Це ж питання можна сформулювати інакше: завдання розглядалося нами в припущенні кругової орбіти Землі навколо Сонця, а наскільки зміняться траєкторії пилків при обліку її ексцентриситету? Суворої відповіді на ці сумніви у нас поки немає, таке дослідження, звичайно, необхідно. Сьогодні ексцентриситет земної орбіти малий, він дорівнює 0,0167 і в найближчі 20 тис. років буде тільки зменшуватися. Однак відомо, що в минулому ексцентриситет земної орбіти мав варіації з характерним періодом близько 100 тис. років, причому в максимумах він досягав величини близько 0,06. Такі ж коливання ексцентриситету чекають і в майбутньому.

Можлива періодичність метеорних потоків. Розумно припускати, що в періоди, коли ексцентриситет стає великим, малі тіла, що відповідають за зодіакальне світло, будуть значно відхилятися від описаних стійких траєкторій. В умовах великого ексцентриситету вони можуть йти з земної орбіти і ставати астероїдами групи Аполлона. При цьому ймовірність їх зіткнення з Землею також помітно зростає. Наслідком цього могло стати значне збільшення потоку метеоритів у часи, коли ексцентриситет нашої планети ставав більшим.

Цікаво відзначити: буріння антарктичного льоду показало, що в періоди оледенінь потоки пилу ставали до 25 разів сильнішими, ніж у міжльодовикові [10, 11]. Автори цих робіт вважають, що похолодання призводило до інтенсифікації обміну аерозолями, а основним джерелом пилу служили пустелі Південної Америки. Однак саме в ті ж моменти геологічної історії у орбіти Землі був високий ексцентриситет, що могло порушувати стійкість орбіт зодіакального пилу і астероїдів групи Аполлона. Ця гіпотеза доступна перевірці геохімічним аналізом: за мінеральним складом пилу можна розрізнити пилинки земного і космічного походження [12]. Втім, навіть підтвердження позаземного джерела пилових відкладень в антарктичних льодах не доведе їх безпосередній зв’язок із зодіакальним пилом, оскільки частіше випадання метеоритів може бути також пов’язане і з обуреннями поясу астероїдів.

Чи можуть «греки» і «троянці» Юпітера обмінюватися своїми позиціями? У Юпітера ставлення маси до маси Сонця в 300 разів більше, ніж у Землі, а його період обігу в 12 разів більше, ніж у нашої планети, але рішення завдання трьох тіл принципово не відрізняються для об’єктів, що знаходяться на орбіті Юпітера, і зодіакального пилу Землі. Близько 6000 масивних тіл, розташованих недалеко від юпітеріанських трикутних точок Лагранжа L4 і L5, отримали назви «греки» і «троянці». Вст