Ефект шепочучої галереї

Сухінін Сергій Вікторович — доктор фіз.-мат. наук, провідний науковий співробітник Інституту гідродинаміки іМ.О. Лаврентьєва СО РАН (Новосибірськ). Лауреат Держпремії РФ у галузі науки і техніки (2000 р.)

«Шепочучі галереї» — назва не зовсім правильна: звичайно, шепочуть не самі стіни — перешіптуються люди біля цих стін, однак устоявся саме цей термін. У світі відомо кілька таких шепочучих галерей, стін і будівель, пов’язаних в основному з релігійними святилищами або капищами.

Зрозуміло, що служителі відповідних релігійних культів або керівники цих будівель всіляко підтримують думку про їхню магічну винятковість, навіть священну таємничість, тому що це відповідає їхнім інтересам.

Подібна думка нав’язується непросвітній публіці за допомогою вмілої, добре поданої і широко поширюваної реклами. Звичайній людині ніколи замислюватися про реальні, обумовлені законами природи причини цього таємничого явища.

Через брак часу або освіти він охоче вірить у те, що йому вселяють. Ми всі любимо таємниці. Натовпи туристів і просто цікавих із завмиранням серця перешіптуються в цих дивовижних будовах.

Автору цих рядків було непросто прийняти рішення все-таки написати статтю про справжні причини ефекту шепочучих галерей — занадто широко поширилася в суспільстві їхня містична слава. Люди часто не люблять визнавати свої помилки, не хочуть знати правди. Вони люблять чудеса, завдяки цьому чудеса і існують.

Однак кожен, хто розбереться в акустичній природі цих таємничих споруд, при великому бажанні зможе побудувати свою власну шепочучу галерею.

Поширення акустичних хвиль уздовж променів описується геометричною акустикою, іноді цей розділ теорії хвиль називають променевою теорією. Рух частинок повітря відбувається в напрямку поширення акустичної хвилі, вздовж біхарактеристик — променів. Поширення акустичного обурення вздовж променя дуже сильно схоже на рух деякої частинки. Дуалізм хвилі та частинки однаково справедливий як для акустичних, так і світлових (електромагнітних хвиль) або хвиль на воді.

Акустичний дуалізм

Перше, що ми повинні зробити — згадати, що являють собою акустичні хвилі. Цим терміном у фізиці позначають слабкі обурення тиску в повітрі. Поширення акустичних хвиль малої амплітуди описується лінійною гіперболічною системою рівнянь. Для таких систем рівнянь характерне існування хвильового фронту. Обурення тиску поширюються вздовж біхарактеристик цієї системи рівнянь, які зазвичай називаються променями.

Ймовірно, тому ведеться вічна дискусія: є фотон частинкою чи хвилею? Але дискусія ця суто термінологічна. Людина істота прагматична, тому зазвичай вибирає таку точку зору, яка зручна для обчислень і опису поведінки хвиль. Зрозуміло, що в кожному конкретному випадку вибір залежатиме від досліджуваного явища, точніше — від довжини хвилі, розміру об’єкта тощо.

У нашому випадку ми будемо для зручності розглядати звук як поширення якихось частинок уздовж променів або хвиль.

Згасання хвиль

Загасання хвиль за амплітудою у вільному просторі відбувається з двох причин. По-перше, через поглинання енергії хвилі середовищем, дисипацію або поглинання енергії за рахунок в’язкого тертя.

У цьому випадку акустична енергія переходить в теплову і можуть утворюватися акустичні течії. По-друге, через зменшення амплітуди хвилі при віддаленні від джерела за рахунок збільшення її просторового фронту. У цьому випадку акустична енергія в цілому зберігається, але розподілена по простору. Зменшення амплітуди пропорційне довжині або площі хвильового фронту.

Поняття хвильового фронту використовується у відомому анекдоті про людину, яка покидала у воду всі куплені нею цеглини. Коли його запитали, навіщо він це зробив, людина відповіла, що не могла зрозуміти, чому цегла прямокутна, а хвилі від них — круглі. З малюнка видно, що хвилі, звичайно ж, не круглі (зліва: хвильовий фронт від цегли, кинутої у воду)

Як правило, цей вид загасання є основним. Тому для збільшення дальності чутного звуку необхідні хвилеводи — природні або штучні, які локалізують енергію звукових хвиль у необхідному напрямку. Прикладом таких систем є переговорні труби на кораблях.

Зони чутності і тіні — більярд як модель

Зрозуміло, що на шляху акустичних хвиль зазвичай зустрічаються різні перешкоди. Для твердих поверхонь справедливе твердження — локальний кут падіння хвилі дорівнює локальному куту відображення. Для опису відображення звукових хвиль від стінок звичайної будівлі, без спеціальних покриттів, цього цілком достатньо. Оскільки рух частинок повітря відбувається вздовж напрямку поширення акустичної хвилі — вздовж променів, то можна вважати, що кут падіння дорівнює куті відображення променя.

Для опису відображення звукових хвиль від стінок звичайного, без спеціальних покриттів, будівлі цього цілком достатньо. Як при цьому сприйматиме акустичні хвилі людське вухо?

У загальному випадку, для довільних стінок більярду, опис зони тіні є досить важким завданням. Для деяких випадків зону тіні можна досить просто описати.

Щоб зрозуміти, що таке зона чутності і зона тіні звукового променя в приміщенні, зручно використовувати методи, які були розроблені для «математичного» більярду. Цей уявний більярд не має луз, стінки його збігаються з периметром, а поле більярдного столу — з підлогою приміщення.

У цьому випадку можна стверджувати, що зона чутливості буде знаходитися в околиці безлічі точок всіх можливих положень більярдної кулі, випущеної в напрямку поширення звукового променя. Зона тіні описується як все поле більярду, за винятком зони чутності.

Наприклад, у круглому більярді куля завжди рухається по хорді, що з’єднує дві послідовні точки відбиття від стінок. Оскільки кут падіння дорівнює кутові відображення, всі хорди, що з’єднують дві послідовні точки відбиття кулі, дорівнюють довжині. Зона можливих положень більярдної кулі в окружності знаходиться в кільці між стінкою більярду і окружністю, якою стосується траєкторія більярдної кулі.

Фокус з циліндром

Частотні характеристики людської мови знаходяться в діапазоні від декількох сотень до півтори тисячі коливань на секунду (герц). Частотний аналіз спектра мови людини показує, що частоти шепоту вище частот звичайної мови. Тому для опису поширення звукових хвиль шепоту методи геометричної акустики застосовні краще, ніж для опису звичайного мовлення.

Якщо людина знаходиться близько стіни з круговою основою і шепоче в напрямку вздовж стіни, то можна вважати, що вона шепоче в напрямку деякого променя. Шепіт людини біля стіни є спрямованим, тому можна вважати, що зона чутності шепоту знаходиться в кільцевому циліндрі. Цей циліндр з одного боку обмежений стіною, з іншого — циліндром з напрямною окружністю, концентричною з основою будівлі і стосується найдовшої хорди променя, в якому знаходяться звуки шепоту. Шепіт буде чутно тільки тими, хто знаходиться безпосередньо в кільцевому циліндрі. У зоні ж звукової тіні шепіт не буде чутно зовсім. Це і є ефект шепочучої галереї.

Тривимірний простір

Підлога у будь-якого приміщення є завжди, а ось стеля може бути, а може і не бути. Давайте розглянемо деякі варіанти, можливі при переході з почесної площини математичного більярду в реальний тривимірний світ.

Стелі немає. У цьому випадку стать буде грати роль своєрідного дзеркала. Можна вважати, що в цьому випадку з вами будуть шепотіти два дзеркально відображених відносно статі людини. У шарі чутності загасання звуку буде назад пропорційно відстані між джерелом звуку і слухачем.

У вільному просторі затухання звуку назад пропорційно квадрату відстані між джерелом і метою.

Є стеля, паралельна підлозі. У цьому випадку стеля і підлога гратимуть роль двох дзеркал. З вами будуть перешіптуватися нескінченне число людей, дзеркально відображених щодо статі і стелі. Загасання звуку відбуватися не буде.

Є стеля або стіни еліпсоїдальної форми. Для повноти опису простих і непомітних способів пошептатися необхідно відзначити чудові властивості еліпсоїду. Якщо джерело звуку знаходиться в одному з його фокусів, максимальна чутливість буде в іншому фокусі. Тому якщо дах будівлі або її стіни мають еліпсоїдальну форму, то незалежно від решти архітектури будівлі дві людини, що знаходяться у фокусах еліпсоїду, можуть чудово пошептатися, не звертаючи уваги на оточуючих. Наявність такої «плями» максимальної чутливості — основна відмінність еліпсоїдальних галерей від кругових. В останніх є просто область чутності.

Станьте чудотворцем

Якщо у читача після прочитання цієї замітки з’явиться бажання побудувати власну шепочучу будову, ми могли б порекомендувати йому вибрати в якості його заснування еліпс. Така форма хороша тим, що можна поговорити з гостем, що знаходиться в другому фокусі, не відкриваючи свого інкогніто і абсолютно без сторонніх вух.

Створена Вами будова, можливо, увійде в ряд світових пам’яток, таких як стіна шепоту в Китаї, собор святого Петра в Римі, скульптурний зал Капітолію, кімната біля входу в бар в нижньому поверсі Центрального вокзалу в Нью-Йорку.