Формули радіусу кулі через його об’єм і площу поверхні. Обсяг планети Земля

Куля є симетричною об’ємною фігурою, властивості якої розглядають у шкільному курсі геометрії у 8 класі. Ця стаття присвячена формулам радіусу кулі, що дозволяють визначити цю величину, знаючи площу поверхні фігури або її об’єм.

Що таке куля? Основні формули

З математичної точки зору куля являє собою сукупність точок у просторі, які лежать на деякій певній відстані від деякої фіксованої точки, званої центром. Поверхнею цієї фігури є сфера.

Найпростіший спосіб отримати кулю полягає в наступному: необхідно взяти коло і обертати його навколо осі, що проходить через діаметр. Оскільки розглянуте тіло обмежене сферичною поверхнею, то формули для її площі, а також для обсягу, який вона обмежує, справедливі і для кулі. Запишемо їх:

• Площа поверхні кулі: S = 4 * pi * R².
• Обсяг кулі: V = 4/3 * pi * R³.

У наведених формулах R — це радіус кулі, pi — константа, яка називається числом «» Пі «», вона дорівнює приблизно 3,1416.

Користуючись цими виразами, можна отримати відповідні формули радіусу кулі:

• Через площу S:R = 1/2√(S / pi).
• Через обсяг V:R = ∛(3V / 4pi).

Наведемо ще один вираз, який чомусь не розглядається в шкільному курсі, проте він дозволяє обчислити обсяг кулі з точністю 0,03%, не використовуючи при цьому число pi. Воно має вигляд: V = 67 / 16R³. Звідки: R = ∛(16V / 67).

Обчислення об’єму Землі

Як відомо, наша планета не є ідеальною кулею. Її обертання навколо своєї осі за сотні мільйонів років призвело до того, що Земля трохи «» товще «» в екваторіальних широтах і трохи «» тонше «» на полюсах. Відповідні радіуси дорівнюють 6378 і 6357 км. Як видно з цих цифр, вони відрізняються на невелику величину (близько 0,3%). Тому при розгляді Землі в геометрії її вважають ідеальною кулею із середнім радіусом 6371 км. Використовуємо це значення і розрахуємо обсяг нашої блакитної планети.

Використовуйте формулу об’єму кулі радіусом. Маємо: V = 4/3 * 3,1416 * 6371³ ^ 1,08 * 10¹² км³. Тепер розрахуємо V за допомогою формули без pi, отримуємо: V = 67/16 * 6371³ ^ 1,08 * 10¹² км³. Тобто ми отримали точно таке ж значення з точністю до 2-х знаків після коми.