Фотографії тіней

Мені завжди філософи здавалися великими диваками. Їх займають питання, які, на погляд нефілярки, здаються простими і зрозумілими. Особливо досягли успіху в цьому давньогрецькі філософи. Їх серйозно займало, чи наздожене Ахіллес черепаху? Або на скільки частин можна розділити яблуко, щоб яблуко залишалося яблуком?

Коли я навчався геометрії в школі, мені здавалося, що багато теореми і так зрозумілі або, як кажуть, очевидні. Наприклад, теорема грецького геометра Фалеса, яку ми вчилися доводити на уроках.

Теорема Фалеса

Якщо паралельні прямі, перетинаючі сторони кута, відсікають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відсікають рівні відрізки і на іншій його стороні (рис. 1).

Ріс. 1 (ліворуч) і 2

Теорему Фалеса можна застосовувати для ділення відрізка на n рівних частин (рис. 2, відрізок AB).

Фото 1

Теорема здається зрозумілою і природною без доказу! Як перевірити її експериментально? Давайте як паралельні прямі (секущі) використовувати сонячні промені, як один бік кута — поверхню землі, а інший палицю з убитими на рівній відстані цвяхами. Ми очікуємо, що тінь від цвяхів на землі буде на однаковій відстані. Щоб зареєструвати результат, ми скористалися фотоапаратом, а палицю з цвяхами замінили самим фотографом.

Результат експерименту показано на фотографіях 1 і 2. Це тіні фотографа. Тіні ніг довгі! А тінь голови певно замала. В чому справа? Хто не правий? Фалес чи експериментатор?

Як підказку ми наводимо фотографію 3 тієї ж тіні, тільки зроблену проти світла.

Звичайно, це помилка експериментатора. Лінза об’єктива фотоапарата проектує на екрані далекі і близькі предмети по-різному. Зображення далеких предметів видаються зменшеними порівняно з предметами, розташованими близько. На фотографії 2 до об’єктива ближче тінь ніг, а на фотографії 3 — тінь голови!

Фото 2 (ліворуч) і 3

Око людини, так само як і фотоапарат, складається з об’єктива-кришталика і чутливого екрану-сітківки. Тому зображення всіх предметів на сітківці ока теж спотворене! Чому ж ми не помічаємо цього? Мабуть, механізм зору людини набагато складніший, ніж механізм фотоапарата. У ньому активно бере участь мозок. Мозок аналізує зображення на сітківці ока і отримує інформацію про справжні пропорції предмета, що розглядається. Такі дослідження мозок безпомилково робить при роздивленні предметів, з якими людина часто зустрічається. Мабуть, тінь не входить в ряд таких об’єктів, і мозок звичайної людини не справляється з отриманням правильної інформації про пропорції тіні. Є люди, яких цікавлять тіні з професійної точки зору. Це архітектори і художники. Завдяки великій практиці побудови тіней різних предметів на кресленнях і малюнках їх зір легше справляється із завданням знаходження правильної пропорції тіні.

Фото 4

Щоб зрозуміти, що показано на фотоплівці або сітківці ока, можна за допомогою лінзи отримати зображення яскравого предмета (наприклад, вікна), див. фотографію 4.

На фотографії 5 ви бачите тінь людини, що сидить на верблюді. Неспеціалісту у верблюдах непросто співвіднести розміри верблюда і сідока. Тим не менш, зробити це можна досить просто, якщо порівняти розміри тіней на піску з довжиною верблюжого кроку (див. сліди на піску).

Фото 5

Написавши цю замітку, я прочитав її в класі, і одна моя знайома сказала, що фотограф, який вирішив доводити теорему Фалеса за допомогою фотозйомки, погано продумав свій експеримент. Знімати предмети з тінями для перевірки теореми Фалеса слід з великої відстані. Подумавши, я погодився з нею і при першому ж зручному випадку зайнявся фотоохотою. Фотографія 6 — це колаж з фотографій, зроблених з вікна 12-го поверху рано вранці. Пропорції тіней голови і ніг пішохода на фотографіях виглядають вірними, але і тут не обійшлося без сюрпризів! Ступні ніг людей дають несподівано великі тіні, в той час як руки часто здаються тоншими, ніж можна було б очікувати. Спробуйте пояснити ці спостереження.

Фото 6

Художник Олексій Вайнер

Фото А. Варшавської, Л. Свистова