Іграшкове судно на повітряній подушці

У «Квантиці» № 3 за 2013 рік описано, як зробити іграшку на повітряній подушці з компакт-диска і кульки. Вона ковзає майже без тертя по гладкій поверхні. За цим трюком та іншими, ще більш дивними, стоїть цікава фізика.

Паріння над столом… і під стелею!

Візьміть пластикову трубку з внутрішнім діаметром близько 15 мм і відпиліть від неї шматок довжиною в кілька сантиметрів. Прикріпіть шматок трубки до центрального отвору компакт-диска за допомогою пластиліну або термоклею (до тієї сторони диска, де у нього доріжки з інформацією). Намотайте на трубку гумку, а потім одягніть гумову повітряну кульку. Тепер закріпите на трубі горловину кулька гумкою. Апарат готовий.

Спочатку повторимо досвід з парінням над столом. Надуйте кульку через отвір, перекрутіть її горловину, щоб кулька не здулася завчасно, поставте диск на гладку горизонтальну поверхню і розкрутіть горловину. Судно буде парити над столом кілька секунд, спираючись на потік повітря, який тече у вузькому зазорі між диском і столом і підтримує диск «на плаву», як повітряна подушка. Цей досвід краще виходить з вузькою трубкою, наприклад, з корпусом від кулькової ручки.

Для другого досвіду ширина трубки повинна бути не менше сантиметра. Приставимо диск з надутою кулькою до рівної стелі і знову дамо вихід повітрю. Дивно, але факт: тепер судно зависне під стелею, і потік повітря між диском і поверхнею стелі буде діяти на диск, як присоска.

Мабуть, справа в ширині зазору між диском і поверхнею. Під вагою судна зазор стає вже, коли судно парить над столом, і ширше, коли воно парить під стелею. Виходить, що при вузькому зазорі диск відштовхується від поверхні, а при розширенні зазору відштовхування змінюється тяжінням. Цю залежність просто помацати руками: спробуйте легенько то притискати, то відтягувати паруючий диск, і ви відчуєте його опір. Ця ж залежність пояснює і те, чому диск парить над столом рівно, не завалюючись на бік: опущений бік відразу відштовхнеться, а піднявся — притягнеться назад.

Як таке може бути?

Пояснення відштовхування

Коли повітря або рідина рухається довгими вузькими трубами, на їх перебіг помітно впливає в’язке тертя. На перший погляд, рідина могла б ковзати вздовж прямої труби за інерцією, її не треба постійно проштовхувати через трубу. Але в реальності пристінкові шари рідини гальмуються стінками труби, наступні шари гальмуються пристінковими, і так далі. Через це, щоб прокачувати рідину через рівну трубу, потрібно, щоб тиск на вході в трубу перевищував тиск на виході — тоді різність тисків буде врівноважувати в’язкі сили, що гальмують рідину.

Так само поводиться повітря в зазорі під диском, якщо зазор досить вузький. На самому краю диска тиск майже атмосферний, а чим ближче до центру, тим він має бути більшим, щоб проштовхувати повітря назовні, незважаючи на тертя. Це тиск, разом з реактивною тягою вилітаючого струменя, підтримує диск «на плаву», коли він парить над столом.

Зв’язок швидкості з тиском

Пояснення тяжіння почнемо з такого досвіду. Тримаючи кілька стаканів на відстані півсантиметра один від одного, сильно дуньте в щілину між ними. Склянки відчутно смикнуться один до одного! Це проявляє себе закон Бернуллі: якщо рідина або газ протікає через трубу змінного перерізу, то де швидкість потоку більша, там тиск менший. Оскільки через всі перетини труби за однаковий час протікає одна і та ж кількість рідини, швидкість потоку буде більшою на вузьких ділянках труби; значить, на вузьких ділянках тиск буде менше, ніж на широких.

На перший погляд закон парадоксальний. Але подумайте самі: щоб проштовхнути рідину з широкої частини труби у вузьку, треба розігнати її; а для розгону тиск в широкій частині має бути вище, ніж у вузькій. І назад, якщо рідина з вузької частини потрапляє в широку, швидкість в широкій частині падає, і коли в цю повільно поточну рідину втікає швидка рідина з вузької частини, вона своїм натиском створює в широкій частині підвищений тиск, який її ж і уповільнює.

Тяжіння диска

Повернемося до диска. Повітря рухається від центру диска до краю в усі боки крізь щілину постійної ширини. Але чим ближче до краю, тим щілина стає довшою. Площа щілини збільшується, а значить, швидкість потоку повітря зменшується. В результаті, за законом Бернуллі, тиск на краю підвищується. Але там воно майже атмосферне, а значить, ближче до центру диска воно було нижче. Ось і пояснення тяжінню!

Поєднаємо обидва пояснення разом

Може здатися, що обидва досвіди повністю розібрані: диск, який парує над столом, відштовхується від поверхні через сили в’язкого тертя, а диск, який парує під стелею, притягується до поверхні через прояви закону Бернуллі. Але ж в’язке тертя і закон Бернуллі діють в обох дослідах.

Виявляється, товщина щілини якраз і визначає, який тиск виявиться сильнішим: від тертя або від Бернуллі. При звуженні щілини починає «перемагати» тертя і диск відштовхується, а при розширенні тертя «програє» Бернуллі і диск притягується. У результаті будь-яких відхилень диск прагне повернутися на ту відстань, при якій відштовхування з тяжінням компенсуються.

Щоб переконатися в цьому, зробимо такий уявний досвід. Будемо фіксувати диск на різних відстанях від поверхні і стежити, як при цьому змінюється баланс між тиском, викликаним силами тертя, і пониженням тиску через закон Бернуллі.

Наприклад, почнемо наближати диск до поверхні. Якщо при цьому швидкість потоку повітря скрізь залишиться незмінною, то не зміниться і внесок від Бернуллі. А ось ефект від тертя збільшиться. По-перше, тиск, що бореться з тертям, тепер діє на меншу площу щілини. Значить, тиску знадобиться більше для створення колишньої проштовхувальної сили. По-друге, виросте і сама сила тертя, з якою потрібно впоратися, так як стінки стали ближче до середини потоку і сильніше його гальмують.

Разом: при меншому зазорі і тій же швидкості потоку внесок від Бернуллі не зміниться, а від тертя — збільшиться, і потік почне більше відштовхувати диск.

Насправді, швидкість впаде (через більше тертя). Після цього тертя зменшиться, але і ефект від Бернуллі впаде не менше, так що знову баланс зміститься на користь тертя і диск буде відштовхуватися.

При розширенні зазору всі міркування спрацюють у зворотний бік.

Ось чому наше судно може літати і над столом, і під стелею.

Художник Анна Горлач