«Казка про вченого Архімеда, який коштував цілої армії»

(Інші наукові казки Нік. Горькавого див. у «Науці і житті» № 11, 2010, № 12, 2010, № 1, 2011, № 2, 2011, № 3, 2011, № 4, 2011, № 5, 2011, № 6, 2011, № 9, 2011, № 11, 2011, № 6, 2012, № 7, 2012, № 8, 2012, № 9, 2012, № 10, 2012, № 12, 2012, № 1, 2013)

Кожна нова казка письменника і астрофізика, доктора фізико-математичних наук Миколи Миколайовича Горькавого (Нік. Горькавого) — це розповідь про те, як відбувалися важливі відкриття в тій чи іншій галузі науки. І невипадково героями його науково-популярних романів і казок стали принцеса Дзінтара і її діти — Галатея і Андрій, адже вони з породи тих, хто прагне «все знати». Історії, розказані Дзінтарою дітям, увійшли до збірки «Зоряний вітамін». Він виявився таким цікавим, що читачі зажадали продовження. Пропонуємо вам ознайомитися з деякими казками з майбутньої збірки «Творці часів». Перед вами — перша публікація.

Найбільший вчений античного світу давньогрецький математик, фізик і інженер Архімед (287-212 роки до н. е.) був родом із Сіракуз — грецької колонії на найбільшому острові Середземномор’я — Сицилії. Стародавні греки, творці європейської культури, оселилися там майже три тисячі років тому — у VIII столітті до нашої ери, і до моменту народження Архімеда Сіракузи були процвітаючим культурним містом, де жили свої філософи і вчені, поети і оратори.

Доменіко Фетті. Архімед розмірковує. 1620 рік. Картина з Галереї старих майстрів, Дрезден. Фото з сайту archimedes2.mpiwg-berlin.mpg.de

Кам’яні будинки городян обступали палац царя Сіракуз Гієрона II, високі стіни захищали місто від ворогів. Жителі любили збиратися на стадіонах, де змагалися бігуни і метальники диска, і в лазнях, де не просто милися, а відпочивали і обмінювалися новинами.

Того дня в лазнях на головній площі міста було галасливо — сміх, крики, плеск води. Молодь плавала у великому басейні, а люди поважного віку, тримаючи в руках срібні кубки з вином, вели неспішну бесіду на зручних ложах. Сонце заглядало у внутрішній дворик лазню, освітлюючи пройом дверей, що ведуть в окрему кімнату. У ній, в невеликому басейні, схожому на ванну, сидів на самоті чоловік, який поводився зовсім не так, як інші. Архімед — а це був саме він — прикрив очі, але за якимись невловимими ознаками було видно, що людина ця не спить, а напружено думає. В останні тижні вчений настільки заглибився в свої думки, що часто забував навіть про їжу, і домашнім доводилося стежити, щоб він не залишився голодним.

Грецький театр у Сіракузах. Фото з сайту www.architoscana.org

Почалося з того, що цар Гієрон II запросив Архімеда до себе в палац, налив йому кращого вина, запитав про здоров’я, а потім показав золоту корону, виготовлену для правителя придворним ювеліром.

Я не розбираюся в ювелірній справі, але розбираюся в людях, — сказав Гієрон. — І думаю, що ювелір мене обманює.

Цар взяв зі столу злиток золота.

— Я дав йому точно такий же злиток, і він зробив з нього корону. Вага у корони і злитка однакова, мій слуга перевірив це. Але мене не залишають сумніви, чи не підмішане в корону срібло? Ты, Архимед, самый великий ученый Сиракуз, и я прошу тебя это проверить, ведь, если царь наденет фальшивую корону, над ним будут смеяться даже уличные мальчишки…

Правитель простягнув корону і злиток Архімеду зі словами:

— Якщо ти відповіси на моє запитання, то залишиш золото собі, але я все одно буду твоїм боржником.

Архімед взяв корону і злиток золота, вийшов з царського палацу і відтоді втратив спокій і сон. Вже якщо він не зможе вирішити цю задачу, то і ніхто не зможе. Дійсно, Архімед був найвідомішим вченим Сіракуз, навчався в Александрії, товаришував з главою Олександрійської бібліотеки, математиком, астрономом і географом Ератосфеном та іншими великими мислителями Греції. Архімед прославився безліччю відкриттів у математиці та геометрії, заклав основи механіки, на його рахунку кілька видатних винаходів.

Спантеличений вчений прийшов додому, поклав корону і злиток на чаші терезів, підняв їх за середину і переконався, що вага в обох предметів однакова: чаші погойдувалися на одному рівні. Щільність чистого золота була Архімеду відома, належало дізнатися щільність корони (вага, поділена на обсяг). Якщо в короні є срібло, її щільність повинна бути менше щільності золота. А раз ваги’корони і злитка збігаються, то обсяг фальшивої корони повинен бути більше обсягу золотого злитка. Об’єм злитку можна виміряти, але як визначити об’єм корони, в якій стільки складних за формою зубців і пелюсток? Ось ця проблема і мучила науковця. Він був прекрасним геометром, наприклад, вирішив складну задачу — визначення площі і обсягу кулі і описаного навколо нього циліндра, але як знайти обсяг тіла складної форми? Потрібно принципово нове рішення.

Кулька, вписана в циліндр. Автор ілюстрації Андре Карвас з сайту commons.wikimedia.org

У лазню Архімед прийшов, щоб змити з себе пил спекотного дня і освіжити втомлену від роздумів голову. Звичайні люди, купаючись в лазні, могли балакати і жувати інжир, а Архімеда думки про невирішене завдання не залишали ні вдень, ні вночі. Його мозок шукав рішення, чіпляючись за будь-яку підказку.

Архімед зняв хітон, поклав його на лавку і підійшов до маленького басейну. Вода хлюпалася в ньому на три пальці нижче краю. Коли вчений занурився у воду, її рівень помітно піднявся, і перша хвиля навіть вихлюпнулася на мармур підлоги. Вчений прикрив очі, насолоджуючись приємною прохолодою. Думки про обсяг корони звично кружляли в голові.

Раптом Архімед відчув, що сталося щось важливе, але не міг зрозуміти — що. Він з прикрістю відкрив очі. З боку великого басейну доносилися голоси і чийсь гарячий спір — здається, про останній закон правителя Сіракуз. Архімед завмер, намагаючись усвідомити, що ж все-таки сталося? Він оглянувся навколо: вода в басейні не діставала до краю всього на один палець, адже коли він входив у воду, рівень її був нижче.

Архімед встав і вийшов з басейну. Коли вода заспокоїлася, вона знову опинилася на три пальці нижче краю. Вчений знову забрався в басейн — вода слухняно піднялася. Архімед швидко оцінив розмір басейну, вирахував його площу, потім помножив на зміну рівня води. Вийшло, що об’єм води, витісненої його тілом, дорівнює обсягу тіла, якщо прийняти, що щільності води і людського тіла майже однакові і кожен кубічний дециметр, або кубик води зі стороною в десять сантиметрів, можна прирівняти до кілограма ваги самого науковця. Але під час занурення тіло Архімеда втратило у вазі і плавало у воді. Якимось таємничим чином вода, витіснена тілом, відібрала у нього вагу…

Архімед зрозумів, що він на вірному шляху, і натхнення понесло його на своїх могутніх крилах. Чи можна застосувати знайдений закон про обсяг витісненої рідини до корони? Звичайно! Треба опустити корону у воду, виміряти збільшення обсягу рідини, а потім порівняти з об’ємом води, що витісняється золотим злитком. Завдання вирішене!

Згідно з легендою, Архімед з переможним криком «Еврика!», що означає по-грецьки «Знайшов!», вискочив з басейну і, забувши надіти хітон, помчав додому. Треба було терміново перевірити своє рішення! Він втік містом, а жителі Сіракуз вітально махали йому руками. Все-таки не кожен день відкривається найважливіший закон гідростатики і не кожен день можна побачити голу людину, що біжить по центральній площі Сіракуз.

Наступного дня цареві доповіли про прихід Архімеда.

— Я вирішив завдання, — сказав вчений. — У короні дійсно багато срібла.

— Як ти це дізнався? — поцікавився правитель.

— Вчора, в лазнях, я здогадався, що тіло, яке занурюється в басейн з водою, витісняє об’єм рідини, рівний обсягу самого тіла, і втрачає при цьому у вазі. Повернувшись додому, я провів безліч дослідів з чашами терезів, зануреними у воду, і довів, що тіло у воді втрачає у вазі рівно стільки, скільки важить витіснена їм рідина. Тому людина може плавати, а золотий злиток — ні, але все одно у воді вона важить менше.

— І як це доводить наявність срібла в моїй короні? — запитав цар.

— Вели принести чан з водою, — попросив Архімед і дістав ваги. Поки слуги тягли чан у царські покої, Архімед поклав на ваги корону і злиток. Вони врівноважили один одного.

— Якщо в короні є срібло, то обсяг корони більший, ніж об’єм злитка. Значить, при зануренні у воду корона втратить у вазі більше і ваги змінять своє положення, — сказав Архімед і обережно занурив обидві чаші терезів у воду. Чаша з короною негайно піднялася вгору.

— Ти справді великий вчений! — вигукнув цар. — Тепер я зможу замовити собі нову корону і перевірити — справжня вона чи ні.

Архімед сховав у бороді усмішку: він розумів, що закон, відкритий ним напередодні, набагато цінніше тисячі золотих корон.

Закон Архімеда залишився в історії назавжди, ним користуються при проектуванні будь-яких кораблів. Сотні тисяч суден борознять океани, моря і річки, і кожне з них тримається на поверхні води завдяки силі, відкритій Архімедом.

Коли Архімед зістарився, його розмірені заняття наукою несподівано закінчилися, втім як і спокійне життя городян, — швидко зростаюча Римська імперія вирішила завоювати родючий острів Сицилію.

У 212 році до н. е. величезний флот галер, набитих римськими воїнами, підійшов до острова. Перевага в силі римлян була очевидною, і командувач флотом анітрохи не сумнівався, що Сіракузи будуть захоплені дуже швидко. Але не тут-то було: варто було галерам підійти до міста, як зі стін вдарили потужні катапульти. Вони кидали важкі камені так точно, що галери загарбників розліталися в тріски.

Римський полководець не розгубився і скомандував капітанам свого флоту:

— Підійдіть до самих стін міста! На близькій відстані катапульти будуть нам не страшні, а лучники зможуть прицільно стріляти.

Коли флот з втратами прорвався до міських стін і приготувався його штурмувати, римлян чекав новий сюрприз: тепер вже легкі метальні машини закидали їх градом ядер. Спускаються крюки потужних підйомних кранів чіпляли римські галери за носи і піднімали їх у повітря. Галери переверталися, падали вниз і тонули.

Знаменитий історик давнини Полібій писав про штурм Сіракуз: «Римляни могли б швидко опанувати місто, якби хтось вилучив із середовища сиракузців одного старця». Цим старцем був Архімед, який сконструював метальні машини і потужні підйомні крани для захисту міста.

Швидке захоплення Сіракуз не вийшло, і римський полководець дав команду відступити. Дуже пореділий флот відійшов на безпечну відстань. Місто стійко трималося завдяки інженерному генію Архімеда і мужності городян. Лазутчики донесли римському полководцю ім’я вченого, який створив настільки неприступну оборону. Полководець вирішив, що після перемоги потрібно отримати Архімеда як найцінніший військовий трофей, адже він один коштував цілої армії!

День за днем, місяць за місяцем чоловіки чергували на стінах, стріляли з луків і заряджали катапульти важкими каменями, які, на жаль, не досягали мети. Хлопці підносили солдатам воду і їжу, але воювати їм не давали — малі ще!

Архімед був старий, він, як і діти, не міг стріляти з лука так далеко, як молоді і сильні чоловіки, але у нього був могутній мозок. Архімед зібрав хлопчаків і запитав їх, показуючи на ворожі галери:

— Хочете знищити римський флот?

— Ми готові, кажи, що робити!

Мудрий старець пояснив, що доведеться серйозно попрацювати. Він наказав кожному хлопчикові взяти великий мідний лист з вже приготовленої стопи і покласти його на рівні кам’яні плити.

— Кожен з вас повинен відполірувати аркуш так, щоб він сяяв на сонці, як золотий. І тоді завтра я покажу вам, як потопити римські галери. Працюйте, друзі! Чим краще ви сьогодні відполіруєте мідь, тим легше нам буде завтра воювати.

— А ми самі будемо воювати? — запитав маленький кучерявий хлопець.

Так, — твердо сказав Архімед, — завтра ви всі будете на полі бою нарівні з воїнами. Кожен з вас зможе здійснити подвиг, і тоді про вас будуть складати легенди і пісні.

Важко описати ентузіазм, який охопив хлопчаків після промови Архімеда, і вони енергійно взялися надраивать свої мідні листи.

Назавтра, опівдні, сонце обпікаюче палало в небі, а римський флот нерухомо стояв на якорях на зовнішньому рейді. Дерев’яні борти ворожих галер розігрілися на сонці і сочилися смолою, яку використовували для захисту кораблів від протікань.

Острів Ортігія, історичний центр Сіракуз, рідного міста Архімеда. Біля цих берегів Архімед спалив і потопив римські галери. Фото: Marcos90 з сайту en.wikipedia.org

На кріпосних стінах Сіракуз, там, куди не діставали ворожі стріли, зібралися десятки підлітків. Перед кожним з них стояв дерев’яний щит з відполірованим мідним листом. Опори щита були зроблені так, що лист міді можна було легко повертати і нахиляти.

— Ось зараз ми і перевіримо, як добре ви відполірували мідь, — звернувся до них Архімед. — Сподіваюся, всі вміють пускати сонячні зайчики?

Архімед підійшов до маленького кучерявого хлопчика і сказав:

— Злови своїм дзеркалом сонце і направь сонячний зайчик в середину борту великої чорної галери, якраз під щоглою.

Хлопчисько кинувся виконувати вказівку, а воїни, які стовпилися на стінах, здивовано переглянулися: що ще затіяв хитрець Архімед?

Вчений залишився задоволений результатом — на боці чорної галери з’явилася світлова пляма. Тоді він звернувся до інших підлітків:

— Наведіть свої дзеркала в те ж місце!

Заскрипіли дерев’яні опори, загриміли мідні листи — зграя сонячних зайчиків втекла до чорної галери, і її бік став наливатися яскравим світлом. На палуби галер висипали римляни — що відбувається? Вийшов головнокомандувач і теж втомився на виблискуючі дзеркала на стінах обложеного міста. Боги Олімпу, що ще придумали ці вперті сиракузці?

Архімед інструктував своє воїнство:

— Не спускайте очей з сонячних зайчиків — нехай вони весь час будуть направлені в одне місце.

Не минуло й хвилини, як від сяючої плями на борту чорної галери повалив дим.

— Води, води! — закричали римляни. Хтось кинувся черпати забортну воду, але дим швидко змінився полум’ям. Сухе молене дерево чудово горіло!

— Переведіть дзеркала на сусідню галеру праворуч! — скомандував Архімед.

Лічені хвилини — і сусідня галера теж зайнялася вогнем. Римський флотоводець вийшов з заціпеніння і наказав зніматися з якоря, щоб відійти подалі від стін проклятого міста з його головним захисником Архімедом.

Сняться с якорей, посадить гребцов на вёсла, развернуть огромные корабли и отвести их в море на безопасное расстояние — дело не быстрое. Поки римляни суматошно бігали по палубах, задихаючись від задушливого диму, юні сиракузці переводили дзеркала на нові кораблі. У метушні галери підходили один до одного так близько, що вогонь перекидався з одного судна на інше. Поспішаючи відплисти, деякі кораблі розгорнули вітрила, які, як виявилося, горіли нітрохи не гірше смоляних бортів.

Незабаром битва була закінчена. На рейді догорало безліч римських кораблів, а залишки флоту відступили від стін міста. Серед юного воїнства Архімеда втрат не було.

— Слава великому Архімеду! — кричали захоплені жителі Сіракуз і дякували і обіймали своїх дітей. Могутній воїн у блискучих обладунках міцно потиснув руку кучерявому хлопчику. Його маленька долоня була вкрита кривавими мозолями і саднами від полірування мідного листа, але він навіть не поморщився при рукостисканні.

— Шанобливо сказав воїн. — Цей день сиракузці запам’ятають надовго.

Минуло два тисячоліття, а цей день залишився в історії, і запам’ятали його не тільки сиракузці. Жителі різних країн знають дивовижну історію про спалення Архімедом римських галер, але він один нічого б не зробив без своїх юних помічників. До речі, зовсім недавно, вже в ХХ столітті нашої ери, вчені провели експерименти, які підтвердили повну працездатність стародавньої «надзброї», винайденого Архімедом для захисту Сіракуз від загарбників. Хоча є історики, які вважають це легендою…

— Вигукнула Галатея, яка уважно слухала разом з братом вечірню казку, яку розповідала їм мати — принцеса Дзінтара. Та продовжила читати книгу:

— Втративши надію захопити місто за допомогою зброї, римський полководець вдався до старого випробуваного способу — підкупу. Він знайшов у місті зрадників, і Сіракузи впали. Римляни увірвалися в місто.

— Знайдіть мені Архімеда! — наказав командувач. Але солдати, сп’янені перемогою, погано розуміли, чого він від них хоче. Вони вривалися в будинки, грабували і вбивали. Один з воїнів вибіг на площу, де працював Архімед, малюючи на піску складну геометричну фігуру. Солдатські башмаки затоптали крихкий малюнок.

— Не чіпай моїх креслень!

Римлянин не впізнав вченого і в гніві вдарив його мечем. Так загинув цей великий чоловік.

Едуард Вімон. Смерть Архімеда. 1820-ті роки. Зображення з сайту www.cs.drexel.edu

Популярність Архімеда була настільки великою, що книги його часто переписували, завдяки чому низка праць збереглася до нашого часу, незважаючи на пожежі і війни двох тисячоліть. Історія дійшли до нас книг Архімеда нерідко була драматичною. Відомо, що в XIII столітті якийсь неосвічений монах взяв книгу Архімеда, написану на міцному пергаменті, і змив формули великого вченого, щоб отримати чисті сторінки для запису молитов. Минули століття, і цей молитовник потрапив до рук інших вчених. Вони за допомогою сильної лупи досліджували його сторінки і розрізнили сліди стертого дорогоцінного тексту Архімеда. Книга геніального вченого була відновлена і надрукована великим тиражем. Тепер вона вже ніколи не зникне.

Архімед був справжнім генієм, який зробив безліч відкриттів і винаходів. Він випередив своїх сучасників навіть не на століття — на тисячоліття.

У книжці «Псаміт, або Обчислення піщинок» Архімед переказав сміливу теорію Аристарха Самоського, згідно з якою в центрі світу розташоване велике Сонце. Архімед писав: «Аристарх Самоський… вважає, що нерухомі зірки і Сонце не змінюють свого місця в просторі, що Земля рухається по кола біля Сонця, що знаходиться в його центрі… » Архімед вважав геліоцентричну теорію Самоського переконливою і використовував її, щоб оцінити розміри сфери нерухомих зірок. Вчений навіть побудував планетарій, або «небесну сферу», де можна було спостерігати рух п’яти планет, схід сонця і місяця, її фази і затемнення.

Гробниця Архімеда в Сіракузах. Фото: Codas2 з сайту commons.wikimedia.org

Правило важеля, яке відкрив Архімед, стало основою всієї механіки. І хоча важіль був відомий до Архімеда, він виклав його повну теорію і успішно застосував її на практиці. У Сіракузах він поодинці спустив на воду новий багатопалубний корабель царя Сіракуз, використовуючи хитромудру систему блоків і важелів. Саме тоді, оцінивши всю міць свого винаходу, Архімед вигукнув: «Дайте мені точку опори, і я переверну світ».

Архімед перевертає Землю за допомогою важеля. Старовинна гравюра. 1824 рік. Зображення з сайту commons.wikimedia.org

Неоціненні досягнення Архімеда в галузі математики, якою, за словами Плутарха, він був просто одержимий. Його головні математичні відкриття належать до математичного аналізу, де ідеї науковця лягли в основу інтегрального та диференційного обчислення. Величезне значення для розвитку математики мало вирахуване Архімедом ставлення довжини кола до діаметру. Архімед дав наближення для числа   (Архімедова числа):

Своїм найвищим досягненням вчений вважав роботи в області геометрії і, насамперед, розрахунок кулі, вписаної в циліндр.

— Що за циліндр і куля? — запитала Галатея.

— Архімед зумів показати, що площа і обсяг сфери належать до площі і обсягу описаного циліндра як 2:3.

Дзінтара піднялася і зняла з полиці модель земної кулі, яка була впаяна всередину прозорого циліндра так, що стикався з ним на полюсах і на екваторі.

— Я з дитинства люблю цю геометричну іграшку. Подивіться, площа кулі дорівнює площі чотирьох кіл такого ж радіусу або площі бокової сторони прозорого циліндра. Якщо додати площі основи та верхи циліндра, то вийде, що площа циліндра в півтора рази більша за площу кулі всередині нього. Те ж саме співвідношення виконується для об’ємів циліндра і кулі.

Зображення Архімеда на золотій медалі Філдса — найвищій нагороді серед математиків. Напис латиною: «Transire suum pectus mundoque potiri» — «Перевершити свою людську обмеженість і підкорити Всесвіт». Фото Стефана Захова з сайту commons.wikimedia.org

Архімед був захоплений отриманим результатом. Він вмів цінувати красу геометричних фігур і математичних формул — саме тому не катапульта і галера прикрашають його могилу, а зображення кулі, вписаної в циліндр. Таким було бажання великого вченого.