Модель CAPM: формула розрахунку

Незалежно від того, наскільки диверсифіковані інвестиції, неможливо позбутися всіх ризиків. Інвестори заслуговують норму прибутку, яка б компенсувала їх прийняття. Модель оцінки капітальних активів (CAPM) допомагає розрахувати інвестиційний ризик і очікувану віддачу від капіталовкладень.

Ідеї Шарпа

Модель оцінки CAPM була розроблена економістом, а згодом лауреатом Нобелівської премії з економіки Вільямом Шарпом і викладена в його книзі 1970 року «Портфельна теорія і ринки капіталу». Його ідея починається з того, що окремі інвестиції включають два види ризиків:

1. Систематичні. Це ринкові ризики, які не можуть бути диверсифіковані. Їх прикладами є процентні ставки, спади і війни.
2. Несистематичні. Також відомі як специфічні. Вони специфічні для окремих акцій і можуть бути диверсифіковані збільшенням кількості цінних паперів в інвестиційному портфелі. Говорячи технічною мовою, вони являють собою компонент біржового прибутку, який не корелює зі спільними рухами ринку.

Сучасна портфельна теорія говорить про те, що специфічний ризик може бути усунутий за допомогою диверсифікації. Проблема полягає в тому, що вона як і раніше не вирішує проблему систематичного ризику. Навіть портфель, що складається з усіх акцій фондового ринку, не може усунути його. Тому при розрахунку справедливого доходу систематичний ризик найбільше досаджує інвесторам. Цей метод є способом його виміряти.

Модель CAPM: формула

Шарп виявив, що прибуток від окремої акції або портфеля повинен дорівнювати вартості залучення капіталу. Стандартний розрахунок моделі CAPM описує взаємозв’язок між ризиком і очікуваною прибутковістю:

r_a = r_f + _{^ a} (_rm — _rf), де _rf — безризикова ставка, ^ a — бета-величина цінного паперу (відношення її ризику до ризику на ринку в цілому), _rm — очікувана прибутковість, (_rm — _rf) — біржова премія.

Відправною точкою CAPM є безризикова ставка. Це, як правило, прибутковість 10-річних державних облігацій. До неї додається премія інвесторам в якості компенсації за додатковий ризик, на який вони йдуть. Вона складається з очікуваного прибутку від ринку в цілому за вирахуванням безризикової ставки прибутковості. Премія за ризик множиться на коефіцієнт, який Шарп назвав «бета».

Міра ризику

Єдиним заходом ризику в моделі CAPM є лід-індекс. Він вимірює відносну волатильність, тобто показує, наскільки ціна конкретної акції коливається вгору і вниз порівняно з фондовим ринком в цілому. Якщо вона рухається точно відповідно до ринку, то — _а = 1. ЦБ з _{^ a} = 1,5 зросте на 15%, якщо ринок підніметься на 10%, і впаде на 15%, якщо він знизиться на 10%.

«Бета» розраховується за допомогою статистичного аналізу індивідуальних денних показників прибутковості акцій порівняно з денною прибутковістю ринку за той же період. У своєму класичному дослідженні 1972 року під назвою «Модель оцінки фінансових активів CAPM: деякі емпіричні тести «економісти Фішер Блек, Майкл Йенсен і Майрон Шоулз підтвердили лінійну залежність між прибутковістю портфелів цінних паперів і їх лід-індексів. Вони вивчили цінові рухи акцій на Нью-Йоркській фондовій біржі в 1931-1965 роках.

Сенс «бети»

«Бета» показує суму компенсації, яку повинні отримати інвестори за прийняття на себе додаткового ризику. Якщо ^ = 2, безризикова ставка становить 3%, а ринкова ставка прибутковості — 7%, надлишкова прибутковість ринку дорівнює 4% (7% — 3%). Відповідно, надлишкова прибутковість по акціях становить 8% (2 х 4%, твір прибутковості ринку і лід-індексу), і загальна необхідна прибутковість дорівнює 11% (8% + 3%, надлишкова прибутковість плюс безризикова ставка).

Це свідчить про те, що ризиковані інвестиції повинні давати премію понад безризикової ставки — ця сума розраховується множенням премії ринку цінних паперів на його лід-індекс. Іншими словами, цілком можливо, знаючи окремі частини моделі, оцінити, чи відповідає поточна ціна акції її ймовірної прибутковості, тобто чи є вкладення капіталу вигідним або занадто дорогим.

Що означає CAPM?

Ця модель дуже проста і забезпечує простий результат. Згідно з нею, єдина причина, через яку інвестор заробить більше, купуючи одну акцію, а не іншу, полягає в її більшій ризикованості. Не дивно, що ця модель стала домінувати в сучасній фінансовій теорії. Але чи працює це насправді?

Це не зовсім зрозуміло. Великим каменем спотикання є «бета». Коли професори Юджин Фама і Кеннет Френч досліджували прибутковість акцій на Нью-Йоркській і Американській фондових біржах, а також NASDAQ в 1963-1990 роках, вони виявили, що відмінності в лід-індексах протягом такого тривалого періоду не пояснюють поведінку різних цінних паперів. Лінійна залежність між коефіцієнтом «бета» та індивідуальною прибутковістю акцій на коротких проміжках часу не дотримується. Отримані дані дозволяють припустити, що модель CAPM може бути помилковою.

Популярний інструмент

Незважаючи на це, метод все ще широко використовується в інвестиційному співтоваристві. Хоча по лід-індексу важко передбачити, як окремі акції будуть реагувати на певні рухи ринку, інвестори, ймовірно, можуть сміливо робити висновок про те, що портфель з високої «бета» буде рухатися сильніше, ніж ринок, в будь-якому напрямку, а з низькою буде коливатися менше.

Це особливо важливо для керуючих фондами, тому що вони можуть не захотіти (або їм можуть не дозволити) притримати гроші, якщо вони відчувають, що ринок, швидше за все, впаде. У такому випадку вони можуть тримати акції з низьким лід-індексом. Інвестори можуть формувати портфель відповідно до своїх специфічних вимог до ризику і прибутковості, прагнучи купувати папери з ­ _a > 1, коли ринок зростає, і з ­ _a < 1, коли він падає.

Не дивно, що CAPM сприяв зростанню використання індексації для формування портфеля акцій, що імітує конкретний ринок, тими, хто прагне звести ризики до мінімуму. Багато в чому це обумовлено тим, що, згідно моделі, отримати більш високу прибутковість, ніж на ринку в цілому, можна, йдучи на більш високий ризик.

Недосконала, але правильна

Модель оцінки прибутковості фінансових активів (CAPM) ні в якому разі не є досконалою теорією. Але її дух вірний. Він допомагає інвесторам визначити, якого прибутку вони заслуговують за те, що ризикують своїми грошима.

Передумови теорії ринку капіталу

До базової теорії належать такі припущення:

• Всі інвестори за своєю природою схильні уникати ризику.
• У них є однакова кількість часу, щоб оцінити інформацію.
• Існує необмежений капітал, який можна запозичувати на безризиковій ставці прибутковості.
• Інвестиції можна ділити на необмежену кількість частин необмеженого розміру.
• Відсутні податки, інфляція та операційні витрати.

Через ці передумови інвестори вибирають портфелі з мінімізованими ризиками і максимальною прибутковістю.

З самого початку до цих припущень ставилися як до нереальних. Як могли висновки з цієї теорії мати хоч якесь значення при таких передумовах? Хоча вони самі по собі легко можуть бути причиною невірних результатів, впровадження моделі виявилося також важким завданням.

Критика CAPM

У 1977 році дослідження, проведене Імбаріном Буджангом і Аннуаром Нассіром, пробило в теорії пролом. Економісти відсортували акції по співвідношенню чистого прибутку до ціни. Згідно з отриманими результатами, цінні папери з більш високим коефіцієнтом прибутковості, як правило, давали більше прибутку, ніж передбачала модель CAPM. Ще одне свідчення не на користь теорії з’явилося через кілька років (у тому числі робота Рольфа Банца 1981 р.), коли було виявлено так званий ефект розміру. Дослідження показало, що невеликі за ринковою капіталізацією акції вели себе краще, ніж передбачала CAPM.

Були проведені й інші розрахунки, загальною темою яких було те, що фінансові показники, так ретельно відстежувані аналітиками, насправді містять певну прогностичну інформацію, яка не повністю відображається лід-індексом. Зрештою, ціна акції є лише дисконтованою вартістю майбутніх грошових потоків у вигляді прибутку.

Можливі пояснення

Так чому ж при такій великій кількості досліджень, що атакують обґрунтованість CAPM, метод як і раніше широко використовується, вивчається і приймається у всьому світі? Одне з можливих пояснень може міститися в роботі 2004 року авторства Пітера Чанга, Герба Джонсона і Майкла Шилля, в якій був проведений аналіз використання моделі CAPM Фама і Френча 1995 року. Вони виявили, що акції з низьким співвідношенням ціни до балансової вартості, як правило, належать компаніям, які останнім часом мали не дуже видатні результати і, можливо, тимчасово непопулярні і дешеві. З іншого боку, компанії з більш високим, ніж ринкове, співвідношенням можуть тимчасово бути переоціненими, так як знаходяться в стадії зростання.

Сортування фірм за такими показниками, як відношення ціни до балансової вартості або до прибутковості, виявило суб’єктивну реакцію інвесторів, яка має тенденцію бути дуже хорошою під час зростання і надмірно негативною при спаді.

Інвестори також мають тенденцію переоцінювати минулі результати, що призводить до завищення цін на акції компаній з високим ставленням ціни до прибутку (зростаючі) і занадто низькі у підприємств з низьким (дешеві). Після завершення циклу результати часто показують більш високу прибутковість для дешевих цінних паперів і більш низьку для зростаючих.

Спроби заміни

Були зроблені спроби створити кращий метод оцінки. Інтертемпоральна модель визначення вартості фінансових активів Мертона (ICAPM) 1973 року, наприклад, є продовженням CAPM. Вона відрізняється використанням інших передумов до формування мети вкладення капіталу. У CAPM інвестори піклуються тільки про багатство, яке генерують їх портфелі в кінці поточного періоду. В ICAPM вони стурбовані не тільки періодичними доходами, але і можливостями споживати або вкладати отриманий прибуток.

При виборі портфеля в момент часу (t1) ICAPM-інвестори вивчають, як їх багатство під час t може залежати від таких змінних, як трудові доходи, ціни на споживчі товари і характер можливостей портфеля. Хоча ICAPM була хорошою спробою вирішити недоліки CAPM, вона також мала свої обмеження.

Занадто нереальна

Хоча модель CAPM досі є однією з найбільш широко вивчених і прийнятих, її передумови критикувалися з самого початку як занадто нереальні для інвесторів в реальному світі. Час від часу проводяться емпіричні дослідження методу.

Такі фактори, як розмір, різні співвідношення і ціновий імпульс, ясно свідчать про недосконалість моделі. При цьому ігнорується занадто багато інших класів активів, щоб вона могла вважатися життєздатним варіантом.

Дивно, що проводиться так багато досліджень, щоб спростувати модель CAPM як стандартну теорію ринкового ціноутворення, і ніхто сьогодні, здається, вже не підтримує модель, за яку була вручена Нобелівська премія.