Не чхати: пандемія!

Всім відомо зображення коронавірусу — рогата куля, щось на зразок морської міни. Але, звичайно, дуже маленький: не всякий мікроскоп допоможе його розгледіти. Відомі і рекомендації громадянам — триматися один від одного на відстані не менше 1,5-2 м. Очікується, що при дотриманні цієї відстані віруси, що розлітаються в повітрі при кашлі або чханні одного суб’єкта, впадуть до ніг іншого суб’єкта, що знижує можливість повітряно-крапельного зараження. Звичайно, при цьому віруси не голі, не сухі — вони оточені шаром рідини, так що така складна частинка вже масивніша самого вірусу.

І тут виникає бажання зробити деякі оцінки. Відомо, що на кульку радіусом a, що рухається в повітрі зі швидкістю v, діє сила опору — так звана сила Стокса, пропорційна швидкості: F = 6   av, де   — в’язкість повітря. Напишемо для нашої частинки рівняння другого закону Ньютона:

( frac{dv}{dt} = — frac{6πμav}{m} = — frac{v}{t}, )

звідки отримаємо вираз для швидкості в будь-який момент часу t:

( v = v_0e^{-frac{t}{τ}}. )

Обидві формули містять «час релаксації»

( τ = frac{m}{6πμa} = frac{2}{9} · frac{ρ_0a^2}{μ} )

— характерний масштаб часу, за який частинка гальмується в несучому її середовищі.

Видно, що чим мельче частинка і/або чим більша в’язкість середовища, тим менше час релаксації. Так, для краплі води радіусом a = 0,1 мм = 10 ‑ 4 м цей час становить

( τ = frac{2}{9} · frac{10^3 · (10^{-4})^2}{text{1,5} · 10^{-5}} text{с} sim text{0,1}: text {c}.)

Тут використані значення щільності води _{^ 0} = 10³ кг/м³ і в’язкості повітря   = 1,5· 10 ⁻ 5 Па· с.

Значить, така частинка дуже швидко буде захоплена повітрям. Тому, наприклад, при її вільному падінні швидко настане рівновага між силами опору і тяжіння, що діють на частинку:

mg = 6πμav,

звідки швидкість вертикального пересування (падіння) частинки дорівнюватиме

v = gτ.

Отже, з висоти h = 1,5 м наша частинка впаде на підлогу за час

( t = frac{h}{v} = frac{h}{gτ} sim frac{text{1,5}}{10 · text{0,1}} text{с} = text{1,5}: text {c}.)

А при характерному значенні викликаної чханням горизонтальної швидкості повітря близько 1 м/с отримаємо відстань, пройдену часткою вірусу, рівним 1,5-2 м.

Ці оцінки говорять, між іншим, і про те, що вибране вище значення радіусу «мокрого» вірусу a = 0,1 мм цілком розумно з точки зору офіційно рекомендованих відстаней між суб’єктами.

Втім, бажаючі можуть підставити свої численні значення визначальних параметрів і обчислити свою безпечну відстань до співрозмовника.