Підводне торнадо: мікроюбилів відкриття

Минуло п’ять років з конференції «Турбулентне перемішування» (TMB-3) в Трієсті, на якій мені довелося розповісти про нове гідродинамічне явище — підводний газовий торнадо. Слова «нове» я досі уникав, оскільки не існувало повної впевненості в тому, що подібний феномен не був відкритий і описаний років 100 або 150 тому — всі передумови для цього тоді вже були. За минулі п «ять років ці ж результати доповідалися на міжнародній конференції Symposium on Waves in Fluids у Москві (2013), а також на кількох семінарах, вийшли і відповідні статті [1, 2]. У соціальній науковій мережі Academia.edu дані роботи скачувалися більше 200 разів, але нізвідки не надходив коментар зі згадкою більш ранніх публікацій. Фактично підводне торнадо раніше спостерігалося експериментально як взаємодія двох вихорів [3], але воно не було кваліфіковане і вивчене як оригінальне гідродинамічне явище. Тому, здається, вже цілком можна говорити саме про відкритті, що відбулося.

Ідея експерименту

Обґрунтування підводного торнадо фізично просто. Уявіть собі спливаючий бульбашку газу в рідині, що обертається. Відцентрове прискорення відтісняє важку рідину на периферію, а легкий міхур, спливаючи, переміщується ближче до осі обертання і стискається силами поверхневого натягнення, витягуючись по вертикалі. Якщо швидкість обертання і потік газу досить великі, витягнуті по вертикалі бульбашки утворюють безперервний стовп, відкритий для вільного потоку газу.

Підводне газове торнадо подібне іншим відомим вихоровим проявам: атмосферному торнадо і вирві, що всмоктує повітря. Всі вони мають залежність швидкості обертання від радіусу, близьку до вихору Ренкіна *, який являє собою стійкий обертальний рух у газоподібному або рідкому середовищі.

Ренкін знайшов [4] просте, але чудове рішення рівнянь Навьє — Стокса:

  r = ^ r/a при r < a, ^ r/a при r > a. 1

Ріс. 1. Вихор Ренкіна

Тут величина a^ має розмірність м²/с, вона називається циркуляцією, або завихреністю, потоку. За цим рішенням стоїть цікава «двояка» поведінка: ядро вихору Ренкіна обертається як тверде тіло з кутовою швидкістю ^ = ^/a, а швидкість обертання у зовнішньому по відношенню до ядра середовищі вбиває гіперболічно (рис. 1). Унікальність даного рішення полягає в його бездисипативності — воно не передбачає поглинання енергії вихору E. Ця енергія пропорційна глибині L, але від зовнішнього радіусу вихор R вона залежить логарифмічно повільно:

E = π ρ L ∫ a R ν φ 2 r r d r = π a Γ 2 ρ L ln R / a . 2

Уповільнення обертання в’язкістю відбувається тільки у вузькій області переходу поблизу межі ядра a, тому вихори Ренкіна, утворившись, можуть існувати досить довго. Наочний приклад — вир, що виник у бухті Оараї після Великого японського землетрусу 11 березня 2011 р., — він спостерігався протягом декількох годин.

Атмосферне торнадо — найскладніше з вихорових явищ, оскільки його ядро, заповнене теплим і вологим повітрям, ніякою перегородкою не відокремлене від навколишнього холодного повітря, а в тонкому перехідному шарі відбувається в’язке тертя. Тому радіус ядра торнадо залежить від зовнішніх умов неочевидним чином. Для всмоктуючої вирви і підводного газового торнадо ця проблема вирішується автоматично: радіус ядра збігається з кордоном газ — рідина. Всмоктуючий вир може бути довгоживучим і навіть стаціонарним. Він легко утворюється, наприклад, при зливі води з ванни або з верхнього б’єфу гребель. Якщо знехтувати тертям повітря, вир можна описати рівнянням Бернуллі, рішення дає форму його вирви у вигляді z (r) ауд ^r ‑ 2.

Підводне торнадо і засмоктувальна вирва мають спільну циліндричну симетрію, вони, здавалося б, і являють собою одне і те ж явище, лише зі зміною напрямку вертикального руху. Однак перше враження помилкове. У засмоктуючому вирі рушійна сила — це течія води вниз, повітря ж захоплюється тертям на кордоні розділу. Навпаки, при підводному торнадо рушійною силою служить висхідний потік газу, а навколишня рідина піднімається за ним. Теорії цих явищ виявляються різними. Але будь-які теоретичні міркування повинні витримувати експериментальну перевірку, для чого і були поставлені відповідні експерименти.

Постановка дослідів

Збудження торнадо проводилося в прозорій циліндричній судині із зовнішнім діаметром 15 см і висотою 1 м; внутрішній радіус R₀ становив 7 см (рис. 2). Ємність наповнювалася водою до висоти в межах від 60 до 90 см. Введення газу проводилося через отвір радіусом 0,5 см в центрі дна, яке було покрито металевою сіткою з розміром осередків 0,1 мм. Варіантів прокачування повітря реалізовувалося два: у першому тиск газу в закритій верхній частині судини, вимірюване манометром, знижувалося до 0,2 атм, а через отвір повітря надходило при нормальному тиску. У другому газ надходив у отвір при підвищеному тиску, а верхня частина судини була відкрита. Потік газу змінювався за допомогою гвинта, що дозволяло варіювати витрату повітря від нуля до максимального потоку j_max = 25 см³/с. Величина потоку вимірювалася газовим лічильником NRM-G4 (Італія). Як розвивалися події в нашій водяній колоні? Картина склалася наступна.

Рис, 2. Кадри відеозйомок підводного торнадо: при постійному збудженні обертання міксером (а); при збудженні розгойдуванням на початку процесу (б); незадовго до розпаду торнадо на потік бульбашок (в). Фото з сайту byalko.com/alexey

У нерухомій рідині з відкритим клапаном на дні циліндра газ піднімався як потік окремих бульбашок різних розмірів. Їх домінуючий діаметр — близько 1 см, швидкість підйому — приблизно 30 см/с. Потім обертання рідини ініціювалося круговим резонансним розгойдуванням посудини. Прогиб меніска рідини сягав 5 см, що відповідає початковій кутовій швидкості 10 с ^‑ 1. Через кілька секунд у судині розвивалося підводне торнадо, тобто виникав ціліндричний стовп газу, що швидко обертався. У разі подачі газу знизу при підвищеному тиску обертання ініціювалося у верхній частині судини міксером. Експерименти фіксувалися ^{відеозйомкою} * *. За відсутності зовнішнього збудження обертання сповільнювалося, і через частки хвилини стовп торнадо розпадався на окремі бульбашки. Вимірювання розмірів стовбура торнадо проводилися за фотографіями з урахуванням циліндричної кривизни судини. Залежність радіусу торнадо від величини газового потоку представлена на рис. 3.

Рис, 3. Залежність радіусу ядра a підводного торнадо від потоку газу j. Точки — експеримент, пряма — ступенева залежність з показником 0,36. Теоретичний показник дорівнює 0,4

Відомі співвідношення між потоком рідини в трубі з твердими стінками і радіусом труби. Теоретичні залежності для ламінарного і турбулентного течій суттєво різняться [5]. У разі ламінарного перебігу середня швидкість пропорційна квадрату радіусу труби, а потік — його четвертому ступеня. При турбулентному перебігу швидкість виявляється істотно більшою, але зростає вона приблизно як квадратний корінь радіусу, потік же, відповідно, збільшується пропорційно радіусу в ступені 5/2. Чи застосовуються ці залежності в разі перебігу стисканого газу не в жорсткій трубі, а оточеного рідиною, що обертається? Це питання досліджувалося в роботах [1, 2]. В результаті цього аналізу був зроблений висновок, що радіус торнадо a збільшується пропорційно потоку j турбулентного газу в ступені 2/5. Ця степенева залежність наближено відповідає експерименту. Вимірене значення показника ступеня d у співвідношенні j ауд a^d виявилося рівним d = 0,36, що досить близько теоретичному наближенню 0,4. Таким чином, теоретичні побудови експериментом підтверджуються. Але найцікавіше питання: чи можливе утворення підводного газового торнадо в природничих умовах?

Природні докази

Прямих спостережень цього явища поки не відзначено. Не було вулканічних вивержень з обертовими викидами. Невідомі і геологічні структури гвинтової симетрії. Але ось на яку можливість слід звернути увагу. Подивімося на результати роботи [6] зі сканування морського дна поблизу узбережжя Ірландії (рис. 4). Спостерігаються поглиблення — не випадкові відхилення рельєфу, а морфологічні особливості, систематично розташовані біля потужних родовищ метангідрату. При температурах нижче 10 ° C і тисках вище 30 атм метан утворює з водою це тверде з’єднання, схоже на лід; його щільність, однак, більша, ніж у води. Метангідрат накопичується в морських відкладеннях у великих кількостях завдяки тому, що бактерії, що генерують метан, переробляють всі органічні опади. Ці родовища повільно виділяють метан у вигляді стовпа бульбашок, що, як правило, не досягають поверхні внаслідок розчинення у воді. Такі стовпи бульбашок багаторазово фіксувалися акустичною локацією.

Рис, 4. Покмарки в Белфастській затоці (Північна Ірландія) [6]

Рис, 5. Меандруючі покмарки (віспини) на дні Атлантичного океану поблизу Нігерії [7]. Розмір найбільшої віспини в лівому верхньому куті малюнка 650 м; вона розташована на глибині 1265 м

Оспіни-покмарки вивчалися також на дні Атлантичного океану біля узбережжя Нігерії [7]. Послідовність оспін-заглиблень на рис. 5 нагадує меандри руйнувань, які залишають на поверхні землі атмосферні торнадо.

Можна припустити, що нігерійські покмарки залишилися на дні Атлантики з часів закінчення останнього льодовикового періоду. Рівень океану знизився тоді більш ніж на 100 метрів, випадкове завихрення вод породило серію підводних торнадо, а метан (потужний парниковий газ), що виділився в атмосферу, послужив ініціатором швидкого потепління клімату. Зрозуміло, сприймати цю думку як серйозну гіпотезу завершення оледенінь не слід, наводжу її тільки тому, що вона була одним із спонукальних мотивів, який змусив теоретика взятися за постановку експерименту без особливої надії на успіх.

Як видобути газ з підводних родовищ?

Оцінки глобальних запасів метану в родовищах метангідратів перевищують 10¹⁶ кг [8], що за енергетичним потенціалом залишає позаду світові запаси нафти, що дорівнюють 2· 1⁰¹4 кг. Однак їх розробка поки не проводиться. Мабуть, труднощі їх освоєння і видобутку пов’язані з тим, що звичайне буріння провокує рясне неконтрольоване бульбашкове виділення метану, що ускладнює його відбір. Спробуємо запропонувати схему експлуатації підводних покладів метангідрату з використанням ефекту підводного торнадо.

Уявімо собі невелике усамітнене родовище на глибині 500 м розміром, скажімо, близько 100 м, з якого спочатку відбувається слабке закінчення бульбашок метану. Збудження обертання з циркуляцією порядку 1 м²с ^‑ 1 можна досягти за допомогою шести катерів або гідроциклів з корисною потужністю кожного 200 л. с., міцно укріплених на якорях, які розташовані поза родовищем. Їх сумарна потужність дорівнює приблизно 100 кВт, при цьому вихрова воронка з енергією близько 300 МДж може бути розкручена, як показують оцінки і формула (2), за кілька годин. Вир з такими розмірами і циркуляцією викличе локальне зниження рівня — воронку глибиною близько 10 м. Напрямок обертання може бути вибраний, взагалі кажучи, будь-який, але переважно враховувати місцеву систему течій і пов’язану з нею природну циркуляцію.

Внаслідок високої небезпеки мимовільного загоряння метану управління гідроциклами має здійснюватися дистанційно з судна, розташованого на відстані від вихорової воронки. Гідроцикли, фіксовані якорями, одночасно з генерацією вихору розтягують над ним шестикутний тент з незгорянного матеріалу (рис. 6). У його центрі знаходиться отвір регульованого перерізу, до якого приєднана газовідвідна труба, поєднана з судном управління. На стадії розкручування вихору цей отвір закритий, а тент піддувається вихлопними газами гідроциклів. Після утворення підводного торнадо інтенсивна робота гідроциклів призупиняється, вони можуть бути видалені на деяку відстань від тента, ближче до якорів, продовжуючи натягувати тент тросами регульованої довжини. Це забезпечить можливість обмеженого переміщення тенту в разі меандруючого зміщення ядра торнадо. У робочому режимі відвідний отвір у тенті відкривається, а метан, що накопичився в ньому, починає надходити в газовідвід. На судні управління газ очищається від водної зважі і концентрується під тиском.

Рис. 6. Схема розробки родовища метангідрату способом підводного торнадо. Ліворуч вигляд зверху

Безумовно, запропонована схема видобутку метану далека від втілення, йому повинні передувати експериментальні дослідження і натурні випробування. Але які з реалізованих тепер технічних рішень не представлялися спочатку фантастичними?

Література1

. Byalko A. V. Underwater gas tornado // Physica Scripta. 2013. V. 155. P. 14030–14033.

2. Byalko A. V. Underwater Gas Tornado and Its Possible Occurrence in Nature // Procedia IUTAM. 2013. V. 8. P. 51–57.

3. Alekseenko S. V., Shtork S. I. Experimental observation of an interaction of vortex filaments // JETP Letters. 1994. V. 59. P. 775–780.

4. Rankine W. J. M. Manual of Applied Mechanics. London, 1858.

5. Ландау Л. Д., Ліфшиц Е. М. Гідродинаміка. М., 1988.

6. Kelley J. T., Dickson S. M., Belknap D. F., Barnhardt W. A., Henderson M. Giant sea-bed pockmarks: Evidence for gas escape from Belfast Bay, Maine // Geology. 1994. V. 22. P. 59–62.

7. Cauquil E., Stephane L., George R. A., Shyu J.-P. High-resolution autonomous underwater vehicle (AUV) geophysical survey of a large, deep water pockmark offshore Nigeria // European Association of Geoscientists & Engeneers, 65th Conference. 2003. P. 56–59.

8. Buffett B., Archer D. Global inventory of methane clathrate: Sensitivity to changes in the deep ocean // Earth and Planetary Science Letters. 2004. V. 227. P. 185–199.

^* Вільям Ренкін (1820-1872) — видатний англійський інженер і гідромеханік.

^* * Кілька відеозаписів торнадо розміщені на сайті автора (byalko.com/alexey).