Поверхні нормальних і ракових клітин — фрактали різної розмірності

Ріс. 1. (a), (b) Топографія поверхні ракових (cancerous) і нормальних (normal) клітин, отримана за допомогою атомно-силового мікроскопа. Колір ділянки поверхні задає висоту його розташування над нульовим рівнем, попередньо заданим голкою атомно-силового мікроскопа. Висота вимірюється в нанометрах (10^-9 м). (e), (f) Карта адгезії (adhesion — зчеплення) поверхні нормальних і ракових клітин (візуалізація даних щодо розподілу сили адгезії голки атомно-силового мікроскопа з кожною точкою поверхні нормальних і ракових клітин). Сила вимірюється в наноньютонах. Довжина масштабної лінійки 1 мікрометр (10^-6 м). Малюнок з обговорюваної статті у Phys. Rev. Lett.

Наприкінці 90-х років минулого століття було висловлено припущення, що ракові пухлини і клітини є за своєю структурою «самопідібними» фігурами — фракталами. Результати досліджень, що перевіряють цю гіпотезу, були суперечливими. І ось недавно команда вчених з США за допомогою атомно-силового мікроскопа встановила, що нормальні і ракові епітеліальні клітини шийки матки демонструють різну фрактальну поведінку в наномасштабі. Дослідники виявили, що якщо виміряти в кожній точці клітини силу, з якої голка атомно-силового мікроскопа чіпляється за її поверхню, а потім візуалізувати дані у вигляді своєрідної карти, то отримана фігура виявиться фракталом; при цьому для нормальних і ракових клітин розмірність цього фракталу буде істотно різнитися.

Фрактали — це «самопідібні» фігури, які повторюють свою структуру при збільшенні або зменшенні масштабу (див. галерею фракталів). На перший погляд здається, що всі ці композиції — абстрактні об’єкти, які не мають нічого спільного з реальністю. Насправді фрактальну поведінку демонструють і природні явища, причому самого різного калібру, починаючи з «архітектури» Всесвіту і закінчуючи формою берегових ліній, дерев, хмар, зернистою структурою металів, кераміки і мінералів.

Головна відмінність фракталів від інших геометричних форм — їх дробова розмірність. Добре відомо, що лінія має один вимір, тобто її розмірність дорівнює 1, поверхня ^ ерна (розмірність дорівнює 2), а об’ємна фігура — це тривимірний об’єкт (відповідно, розмірність дорівнює 3).

У цьому сенсі, фрактали представляють собою фігури, які займають нішу між лінією і поверхнею (розмірність змінюється від 1 до 2) або поверхнею і тривимірною фігурою (розмірність варіюється від 2 до 3). Іншими словами, фрактали — це і не лінія, і не поверхня, і не тривимірний об’єкт, а щось середнє між усіма ними (справедливості заради треба зазначити, що, тим не менш, є невелика кількість фракталів, розмірність яких дорівнює цілому числу).

Не вдаючись до подробиць, чому фрактали мають таку властивість, наведемо кілька прикладів. Розмірність кривої Коха становить приблизно 1,262; трикутника Серпинського — приблизно 1,58. Берегова лінія Великобританії і Норвегії має розмірність 1,25 і 1,52 відповідно. Капуста романеско (схожа на кольорову капусту і броколі) — це теж фрактал, з розмірністю 2,66. Поверхня людського мозку має фрактальну розмірність 2,7.

У 1997 році австрійські вчені висловили гіпотезу, згідно з якою зростання ракових пухлин можна описати, якщо припустити, що ці утворення є фракталами. Потім було опубліковано кілька експериментальних робіт, в яких автори спостерігали фрактальну поведінку периметра ракових пухлин, що як би говорить на користь цього припущення. Але одночасно з цим інші дослідники у своїх статтях описували експерименти, результати яких спростовували це спостереження. Схожі дослідження проводилися і з периметром поперечного перерізу ракових клітин, однак і тут результати були суперечливими.

І ось зовсім недавно колектив вчених з США у своїй статті в журналі Physical Review Letters показав, що рак дійсно породжує фрактальні структури. Тільки цими структурами виявилися не макроскопічні пухлини і не периметр поперечного перерізу клітин, а їх поверхні.

У розпорядженні вчених знаходилися епітеліальні клітини шийки матки (приблизно 300), отримані від 12 осіб в ході біопсії, з яких половина мали ракове захворювання, а половина були абсолютно здоровими.

За допомогою атомно-силового мікроскопа були отримані зображення поверхонь набору цих клітин (топографія) і карти адгезії поверхні, тобто візуалізовані дані щодо розподілу вздовж поверхні клітини сили (сили адгезії), з якої голка атомно-силового мікроскопа контактним чином взаємодіє (зчеплюється) із заданою точкою поверхні досліджуваного об’єкта (рис. 1).

Отримані чотири зображення були оброблені математичними методами для з’ясування, чи є вони фракталами і якщо є, то яка їх розмірність. Аналіз фрактальної поведінки представлених на малюнку 1 поверхонь і карти їх адгезії проводився в масштабі від 40 до 300 нм.

Таке обмеження за інтервалом обумовлено кінцевим розміром даних, отриманих від атомно-силового мікроскопа. Справа в тому, що кожне з наведених зображень проходить процедуру оцифрування і тому має певну роздільну здатність. Відповідно, зрозуміти, чи є поверхня фракталом, можна лише до тих пір, поки розмір аналізованої ділянки не став дорівнювати одному пікселю. Наприклад, зображення з розмірами 5 на 5 мікрометрів атомно-силовий мікроскоп записував у форматі 256 ст.1256 пікселів. Звідси випливає, що фрактальна поведінка, якщо така є, може бути встановлена в масштабі починаючи від 5 мікрометрів і закінчуючи 5/256 20 нм.

Після математичної обробки зображень було встановлено, що в зазначеному діапазоні (40-300 нм) перші дві фігури, що ілюструють топографію нормальних і ракових клітин (рис. 1a, b), є фракталами, при цьому їх розмірності практично рівні один одному. Дві інші картинки (рис. 1e, f), що візуалізують розподіл сили адгезії поверхні нормальних і ракових клітин, також виявилися фракталами і, що найважливіше, продемонстрували істотну відмінність у фрактальній розмірності.

Щоб переконатися в справедливості отриманого результату, автори побудували гістограму фрактальних розмірностей адгезійних карт нормальних і ракових клітин.

Рис, 2. Розподіл фрактальних розмірів адгезійних карт нормальних (фіолетовий колір) і ракових (червоний колір) клітин. Малюнок з обговорюваної статті у Phys. Rev. Lett.

Неважко помітити провал між фрактальними розмірностями двох категорій клітин. Саме цей параметр, на думку вчених, дозволяє відрізнити ракову клітку від здорової. Про всяк випадок ще раз підкреслимо, що в даному випадку під фракталом мається на увазі не поверхня клітини, а фігура, створена з даних щодо розподілу сили адгезії її поверхні.

На жаль, вчені погано розуміють, чому тільки адгезія так чутлива до злоякісності клітини. Тому, щоб з’ясувати справжню причину виявленого ефекту, автори статті розраховують продовжити свої дослідження.

Джерело: M. E. Dokukin, N. V. Guz, R. M. Gaikwad, C. D. Woodworth, I. Sokolov. Cell Surface as a Fractal: Normal and Cancerous Cervical Cells Demonstrate Different Fractal Behavior of Surface Adhesion Maps at the Nanoscale // Phys. Rev. Lett. 2011. 107, 028101.

Юрій Єрін