Проекція Меркатора

Подивіться на цю карту і скажіть, яка територія більше за площею: Гренландія, позначена білим, або Австралія, позначена помаранчевим? Здається, що Гренландія більше Австралії рази в три принаймні.

Але, заглянувши в довідник, ми на свій подив прочитаємо, що площа Австралії становить 7,7 млн км², а площа Гренландії — тільки 2,1 млн км². Так що Гренландія здається такою великою тільки на нашій карті, а насправді вона менше Австралії приблизно в три з половиною рази. Порівнюючи цю карту з глобусом, можна помітити, що чим далі від екватора знаходиться територія, тим сильніше вона розтягнута.

Карта, яку ми з вами розглядаємо, побудована за допомогою картографічної проекції, яку придумав у XVI столітті фламандський вчений Герард Меркатор. Він жив в епоху, коли прокладалися нові торгові шляхи через океани. Колумб відкрив Америку в 1492 році, а перше навколосвітнє плавання під керівництвом Магеллана відбулося в 1519-1522 роках — коли Меркатору було 10 років. Відкриті землі треба було наносити на карти, а для цього треба було навчитися зображати на плоскій карті круглу Землю. І карти треба було робити такими, щоб капітанам було зручно ними користуватися.

А як капітан користується картою? Він прокладає по ній курс. Мореплавці XIII-XVI століття користувалися портуланами — картами, на яких зображувався басейн Середземного моря, а також узбережжя Європи та Африки, що лежать за Гібралтаром. На такі карти була нанесена сітка румбів — ліній постійного напрямку. Нехай капітану потрібно проплисти у відкритому морі від одного острова до іншого. Він прикладає до карти лінійку, визначає курс (наприклад, «на південний схід») і віддає рульовому наказ тримати цей курс по компасу.

Фрагмент карти Jorge de Aguiar, 1492

Ідея Меркатора полягала в тому, щоб зберегти принцип прокладання курсу по лінійці і на карті світу. Тобто, якщо тримати по компасу постійний напрямок, то шлях на карті буде прямий. Але як це зробити? І тут на допомогу картографу приходить математика. Подумки розріжемо глобус на вузькі смужки по меридіанах, як показано на малюнку. Кожну таку смужку можна без особливих спотворень розгорнути на площині, після чого вона перетвориться на трикутну фігуру — «клин» з викривленими бічними сторонами.

Однак глобус при цьому виявляється розсіченим, а карта повинна бути суцільною, без розрізів. Щоб цього домогтися, розділимо кожен клин на «майже квадрати». Для цього з нижньої лівої точки клину проведемо відрізок під кутом 45 ° до правого боку клину, звідти проведемо горизонтальний розріз до лівого боку клину — відрізали перший квадрат. З точки, де закінчується зроблений розріз, знову проведемо відрізок під кутом 45 ° до правого боку, потім горизонтальний — до лівої, відрізаючи наступний «майже квадрат», і так далі. Якщо вихідний клин був дуже вузьким, «майже квадрати» будуть відрізнятися від справжніх квадратів зовсім незначно, оскільки їх бокові сторони будуть майже вертикальними.

Локсодромія

Виконаємо завершальні дії. Випрямимо «майже квадрати» до справжньої квадратної форми. Як ми зрозуміли, спотворення при цьому можна зробити наскільки завгодно малими, зменшуючи ширину клинів, на які ми ріжемо глобус. Квадрати, що лежали на глобусі до екватора, викладемо в ряд. На них укладемо по порядку всі інші квадрати, розтягнувши їх перед цим до розмірів приекваторіальних квадратів. Сітка з квадратів одного розміру. Правда, при цьому паралелі, рівновідстояні на карті, вже не будуть рівновідстояними на глобусі. Адже чим далі вихідний квадрат на глобусі відстояв від екватора, тим більшого збільшення він зазнав при перенесенні на карту.

Однак кути між напрямками при такій побудові залишаться незручними, тому що кожен квадрат практично тільки змінився в масштабі, а напрямки при простому збільшенні картинки не змінюються. І саме цього домагався Меркатор, коли він придумував свою проекцію! Капітан може прокладати свій курс на карті по лінійці і вести за цим курсом свій корабель. При цьому корабель буде плисти по лінії, що йде під одним і тим же кутом до всіх меридіанів. Ця лінія називається локсодромією.

Плавання по локсодромії дуже зручно, оскільки воно не вимагає ніяких спеціальних розрахунків. Правда, локсодромія не є найкоротшою лінією між двома пунктами на земній поверхні. Таку найкоротшу лінію можна визначити, натягнувши на глобусі нитку між цими пунктами.

У 1571 році Меркатор завершив свою головну роботу — всеосяжну працю з картографії. Меркатор згадав міф про Атланта, або Атласа, який тримає на своїх плечах небесний звід. Збірник карт всієї земної поверхні, яка ніби тримає на собі небеса, він і назвав атласом. Відтоді слово «атлас» стало звичайним для збору карт.

Художник Євген Паненко