Проведено спектроскопію квантових рівнів нейтронів у гравітаційному полі Землі

Ріс. 1. Графіки квадратів модулів хвильових функцій нейтрона, що знаходиться в гравітаційному полі Землі (вектор g вказує напрямок силових ліній цього поля) над гладким, горизонтальним, що впруго відображає частинки дзеркалом. Ці функції відповідають ймовірності виявити нейтрон на певній висоті z над дзеркалом. По осі абсцис (пунктирні лінії) відкладена ймовірність знаходження частинки на цій висоті. Бічні піки на графіках означають найбільш ймовірне положення нейтрона на осі z (розглядається одномірна геометрія), вони ж визначають висоту розташування рівнів енергії. Кожному рівню енергії відповідає свій вид хвильової функції (або квадрат її додатка, як тут показано). Наприклад, 4-й (n = 4) енергетичний рівень нейтрону знаходиться на висоті 37 мкм над дзеркалом, при цьому його енергія в цьому квантовому стані становить 4,1 пэВ (пікоелектрон-вольт, 10^-12 еВ). Аналогічна картина має місце для інших рівнів. Малюнок зі статті V. Nesvizhevsky et al. Quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field

Характерною відмінністю квантової частинки від її класичного аналога є те, що, перебуваючи в зоні дії будь-якого поля, вона може приймати дискретний (а не безперервний) набір значень енергії. Цей ефект називається квантуванням рівнів енергії. Найбільш відомий його прояв — стану електронів в атомі, що виникають в електромагнітному полі ядра. Квантові рівні енергії частинки можуть утворюватися і в гравітаційному полі, проте через його надзвичайну слабкість експериментально довести їх існування вийшло лише в 2001 році. Тепер команді вчених з Австрії, Франції та Німеччини вдалося провести ще й спектроскопію квантових рівнів енергії частинки в гравітаційному полі — вони індукували і детектували переходи ультрахолодних нейтронів з одного рівня на інший.

Рух будь-якої частинки (об’єкта, тіла) в макроскопічному, звичному для нас, світі описується рівняннями класичної фізики, які йдуть з другого закону Ньютона. Рішення цих рівнянь задають місце розташування частинки та енергію, якою вона володіє в певній точці простору. Сама ж траєкторія руху визначається характеристиками частинки (маса, заряд тощо — залежно від того, в якому полі частинка рухається) і потенціалом поля, в якому вона знаходиться. Потенціал поля — це енергетична характеристика, що показує ступінь його впливу на частинку, що знаходиться в області впливу цього поля. Джерелом поля може бути інша частинка (або група частинок, об’єктів, тіл), що впливає на цю частинку за допомогою одного або декількох з чотирьох відомих видів фундаментальних взаємодій — гравітаційної, електромагнітної, сильної і слабкої.

Рішення рівнянь показують, що в процесі руху частинки її енергія змінюється безперервним чином, тобто для частинки не існує будь-яких заборонених значень. Енергія залежить лише від конкретних характеристик частинки і від того, наскільки близько вона розташовується до джерела поля.

Пояснимо вищесказане на прикладі планет Сонячної системи. Їх рух керується гравітаційним полем Сонця (якщо не брати до уваги обурюючий вплив інших планет). Сонце — це джерело поля. Чим ближче планета розташована до Сонця, тим менше значення енергії вона має. Якщо почати гіпотетично зрушувати планети з орбіт, віддаляючи їх від Сонця або, навпаки, наближаючи, то енергія небесного тіла буде змінюватися безперервним, континуальним чином.

Зовсім по-іншому справи йдуть у мікроскопічному світі, де більшість законів класичної фізики вже не діє, а в гру вступають рівняння квантової механіки. Тут аналогом другого закону Ньютона буде рівняння Шредінгера. Якщо характеристики руху макроскопічної частинки розраховуються через їх координату, то для мікроскопічних (квантових) об’єктів головним параметром є так звана комплексна величина — хвильова функція. Її фізичний сенс відображає відмінності між класичною і квантовою фізикою. Якщо в першому випадку координату частинки суворо визначено, то в мікроскопічному світі квадрат модуля хвильової функції показує лише ймовірність її перебування в просторі з якоюсь заздалегідь зумовленою координатою. Рішення рівняння Шрьодінгера для заданого потенціалу поля дозволяє знайти хвильову функцію частинки і розрахувати енергію, яку вона буде мати в даній точці простору.

І ось тут виникає ще одна відмінність між макроскопічним і мікроскопічним світами. Енергія частинки при переміщенні в просторі змінюється не безперервним чином, а носить дискретний характер. Іншими словами, частинка може приймати лише суворо визначений набір значень енергії, або, що те ж саме, перебувати на строго певних енергетичних рівнях — тобто спостерігається квантування рівнів енергії частинки. Кожен рівень має свій порядковий номер, своє значення енергії і свою хвилеву функцію, причому максимум квадрата модуля цієї функції (найбільша ймовірність) задає положення енергетичного рівня в просторі. Залежність енергії рівня від його номера визначається характеристиками частинки (маса, заряд тощо) і потенціалом поля, що впливає на неї.

Візьмемо для прикладу мікроскопічний об’єкт — атом. У шкільному курсі фізики йдеться про те, що електрони в атомі можуть перебувати лише на певних орбітах або рівнях, енергія яких назад пропорційна квадрату їх номера. Таку залежність можна отримати саме з рівняння Шредінгера, якщо попередньо згадати, що негативно заряджені електрони в атомі утримуються завдяки електростатичній взаємодії між ними і позитивно зарядженим ядром, тобто рух електронів в атомі управляється потенціалом електростатичного поля. Беремо тепер потенціал цього поля, підставляємо в рівняння Шредінгера, вирішуємо його і знаходимо розподіл енергій за рівнями разом з хвилевими функціями, квадрат модуля яких буде давати інформацію про місце розташування цих самих рівнів.

Щоб знайти, як будуть квантуватися рівні енергії електрона в однорідному магнітному полі, треба теж взяти його потенціал і вирішити рівняння Шредінгера. Таким чином виходять добре відомі у фізиці твердого тіла рівні Ландау. Подібним чином можна пояснити, чому окремі ядра атомів, до складу яких входить «магічне число» нейтронів або протонів (це числа 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126), є найбільш стабільними. Для цього необхідно підставити в рівняння Шрьодінгера так званий потенціал Вудса — Саксона.

Квантування рівнів енергії в перерахованих вище системах є давно доведеним численними експериментами фактом. Наприклад, наявність енергетичних рівнів в атомі підтверджується спектральними лініями, що відображають факт переходу електронів з нижчого рівня (рівня з меншим номером) на вищележащий (з великим номером), якщо він поглине ззовні необхідну для цього стрибка енергію або, навпаки, здійснить зворотний рух, позбавляючись від надлишку енергії у вигляді фотона. Область фізики, яка детектує ці переходи в різних системах з дискретним набором енергетичних рівнів, називають спектроскопією.

Отже для будь-якого потенціалу квантова частинка може мати дискретний набір рівнів і ця дискретність може бути перевірена на практиці. Правда, оскільки гравітаційна взаємодія набагато слабша за сильну і тим більше електромагнітну взаємодію, енергія цих рівнів дуже мала (так само як і відстань між ними). Тому тривалий час наявність рівнів у частинки в гравітаційному полі декларувалася лише на папері.

Відсутність експериментальної верифікації пояснюється також складністю вибору об’єкта для спостереження квантування енергії в гравітаційному полі. Перш за все, цей об’єкт повинен бути незарядженим, щоб не піддаватися впливу електричного або магнітного полів і не отримувати від них «паразитне» квантування рівнів енергії. Нарешті, щоб енергетичні рівні мали місце, необхідно обмежити рух об’єкта знизу, оскільки гравітація неминуче буде тягнути його вниз і не дозволяти енергії квантуватися.

Як виявилося, для даної мети найкраще підходять нейтрони з дуже малим значенням кінетичної енергії (так звані ультрахолодні нейтрони). Наднизька температура частинок дозволяє їм встигнути під час руху «відчути» дискретність рівнів енергії, а експериментаторам — спостерігати явище квантування, не відволікаючись на ефекти, пов’язані з тепловими флуктуаціями.

На рис. 1 показано квадрат модуля хвильової функції (ймовірність знаходження) нейтрона в гравітаційному полі Землі над впруго відображаючим дзеркалом у випадку, коли частинка має один рівень, два рівня тощо. Можна сказати, що графік функцій задає просторовий розподіл горизонтального нейтронного потоку з великою кількістю частинок.

Перший експеримент, у якому вдалося виявити квантові стани нейтронів у гравітаційному полі, провели 2002 року в Інституті Лауе-Ланжевена (Гренобль, Франція). На рис. 2 наведена схема установки, завдяки якій це стало можливим. Експеримент полягав у наступному: пучок ультрахолодних нейтронів, що летять зі швидкістю приблизно 10 м/с, пропускався через коліматор, мета якого була випрямити потік частинок, змусивши їх рухатися тільки в горизонтальному напрямку. Далі нейтрони потрапляли у вузький зазор між гладким дзеркалом знизу і шорсткою поверхнею розсіювача зверху. Оскільки гравітація змушує горизонтальний пучок падати, то для обмеження руху було використано гладке дзеркало, що впруго відображає нейтрони назад в зазор і тим самим призводячи до появи дискретного набору рівнів енергії, тобто їх квантування.

Рис, 2. Схематичний малюнок експериментальної установки з виявлення квантових станів нейтронів у гравітаційному полі. Потік ультрахолодних нейтронів, проходячи через коліматор (collimator), рухається в строго горизонтальному напрямку. Вплив гравітації перетворює горизонтальні траєкторії частинок на параболічні (вони показані суцільними лініями). Завдяки вузькому зазору між гладким дзеркалом (bottom mirrors) і шершавим розсіювачем (absorber), рух нейтронів крім класичних траєкторій набуває і квантової складової (пунктирні траєкторії). Залежно від величини зазору, розмір якого регулюється, розподіл нейтронів по вертикалі описується функціями, графіки яких показані на рис. 1. Детектор реєструє цей розподіл. Це доводить факт наявності квантових станів нейтрона. Малюнок зі статті V. Nesvizhevsky et al. Quantum states of neutrons in the Earth’s gravitational field

Оскільки кількість рівнів зростає зі збільшенням висоти при одночасному їх зближенні, то рух нейтронів також потребує і обмеження зверху. З цією метою в експерименті над дзеркалом встановлюється ще й розсіювач — тіло з шершавою поверхнею, яке поглинатиме нейтрони, що прагнуть вгору. На виході з системи детектор вимірює просторовий розподіл нейтронів. Якщо теоретичні передбачення правильні, детектор повинен «побачити» розподіл частинок згідно з графіком на рис. 1. Вигляд самого розподілу визначається висотою розташування розсіювача. Факт спостереження цього розподілу і його збіг з теоретичними передбаченнями і довів, що у нейтронів є квантові стани (більш точний опис цього експерименту і його методологію можна почитати в статті В. Несвижевського «Дослідження квантових станів нейтронів у гравітаційному полі Землі над дзеркалом» в журналі УФН).

Тепер група вчених з Австрії, Франції та Німеччини здійснила все в тому ж Інституті Лауе-Ланжевена серію експериментів, в яких спостерігала і детектувала переходи між енергетичними рівнями нейтронів у гравітаційному полі. Результати їх спостережень викладені в статті Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique, нещодавно опублікованій в журналі Nature Physics. Фактично, вони провели спектроскопію квантових станів ультрахолодних нейтронів. Принципова схема експерименту не відрізнялася від першого дослідження зі спостереження самих станів (рис. 3).

Спочатку висота розсіювача над дзеркалом становила приблизно 25 мкм. До початку коливань детектор зафіксував, що 57% від загального числа ультрахолодних нейтронів (горизонтальна складова їх швидкості обмежена діапазоном від 5,7 м/с до 7 м/с) знаходилися на першому рівні, 37% — на другому і 6% — на більш високих рівнях. Головне нововведення дослідження полягало в тому, що дзеркало тепер могло здійснювати вертикальний коливальний рух. Розмах осциляцій підбирався такий, що найбільш вірогідним станом нейтронів все одно залишався перший рівень.

Щоб індукувати перехід, частота коливань дзеркала повинна бути пропорційна різниці енергій третього і першого рівнів. У цьому випадку буде спостерігатися резонанс — переміщення нейтронів з першого рівня на третій. Детектор, що знаходиться на виході з експериментальної установки, щоб реєструвати нейтрони на найбільш вірогідній висоті першого рівня, природно, виявить зменшення їх кількості. Відповідно, коефіцієнт проходження нейтронів для нього зменшиться (рис. 3).

Рис, 3. Залежність коефіцієнта проходження ультрахолодних нейтронів через експериментальну установку (див. рис. 2) від частоти коливань гладкого дзеркала. Для частоти приблизно 705 6 Гц спостерігається резонанс, що означає, що більшість нейтронів перебралася з першого квантового рівня на третій, у зв’язку з чим детектор фіксує зменшена кількість нейтронів (різке падіння коефіцієнта проходження нейтронів через установку). Вертикальні лінії з межею посередині означають статистичний розкид даних за виміреним в експерименті коефіцієнтом проходження. Суцільні лінії — це залежність коефіцієнта проходження нейтронів від частоти дзеркала, що коливається, згідно з теоретичними розрахунками. Синя і червона крива та лінії відповідають помірним (прискорення а, з яким коливається дзеркало змінюється в межах 1,5 < a < 4,0 м^/с2) і сильним (4,9 < a < 7,7 м^/с2) осциляціям. Малюнок з обговорюваної статті в Nature Physics

Іншими словами, оскільки резонансна частота коливань дзеркала стимулює нейтрони перебиратися на верхній третій рівень, то для детектора ці частинки будуть «невидимими».

Таким чином, дана робота являє собою перший експеримент, в ході якого була проведена спектроскопія квантових станів частинки в гравітаційному полі. Примітним фактом тут ще є і те, що, на відміну від інших квантових систем (наприклад, того ж атома), переходи між рівнями індукуються простими механічними коливаннями і ніяк не електромагнітним (поглинанням фотонів як в атомі).

У висновку важливо відзначити ще одну фундаментальну значимість досліджень подібного роду. Справа в тому, що існують теорії, згідно з якими передбачається наявність додаткового складного в законі всесвітнього тяжіння, що враховує появу «нової фізики» в гравітаційній взаємодії на коротких (1 нм — 10 мкм) відстанях (див. замітку в блозі Ігоря Іванова). Якщо така короткодіюча поправка реально існує, то рівні енергії нейтрона повинні бути зрушені, а відповідні їм хвильові функції спотворені. Тому дуже точні експерименти зі спостереження квантування рівнів енергій поряд з підвищенням точності описаного спектроскопічного методу могли б перевірити справедливість даної гіпотези.

Джерело: Tobias Jenke, Peter Geltenbort, Hartmut Lemmel, Hartmut Abele. Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique // Nature Physics (2011). V. 7. P. 468–472.