Скандал давно минулих днів

Жодне наукове відкриття не носить імені свого справжнього автора.

Принцип Арнольда (відкритий С.Стіглером)

Джероламо Кардано (1501-1576)

Якось у редакції одного математичного журналу за чашкою чаю зайшла розмова про справедливість у науці. Згадали, що «кільця Ньютона» відкрив Гук, «перетворення Лоренца» першим виконав Фітцджеральд, в Америці за 500 років до Колумба побував Ейрік Рудий, а ще за 100 років до нього — Гунбйорн. У математиці Гаусс розробив «неевклідову геометрію» до Лобачевського, Бойяї та Рімана, «формулами Вієта» користувалися ще до його народження.

І «формулу Кардано» для вирішення кубічного рівняння сам Кардано просто вкрав у Тартальї, — пригадав хтось.

«Велике мистецтво»

У 1545 році з-під пера Джероламо Кардано вийшла книга «Велике мистецтво» (Ars magna), що зібрала всі новітні досягнення в математиці до середини XVI століття. І відразу вибухнув скандал.

Але спочатку трохи історії.

Похмуре середньовіччя занурило європейську науку, в тому числі і математику, в сплячку на тисячу років. Праці грецьких вчених виявилися нікому не потрібними, і про них просто забули. Звичайно, купці привозили уривчасті відомості про досягнення арабських математиків, але це купці, їх цікавила арифметика. Однак життя тривало, економіка розвивалася, і їй знадобилися наукові та технічні досягнення.

Математика зрушила з «мертвої точки». Навіть стали проводитися математичні змагання, якась подоба дуелей. Два математики посилали один одному певну кількість завдань, хто більше вирішить, той і переможець. І цей переможець не тільки отримував звання великого математика, а й цілком міг зайняти досить привабливе в матеріальному відношенні місце математика при дворі герцога, короля, а то й самого Папи Римського. Так що боротися було за що.

Загубити науку можна швидко, буквально протягом життя одного покоління. А для відновлення науки потрібні століття. І в XVI столітті європейські математики тільки освоювали спадщину стародавніх греків, індусів і арабів. Рецепти вирішення квадратних рівнянь певного виду зустрічалися ще в стародавньому Вавилоні. Евклід в деяких завданнях на побудову фактично вирішував квадратні рівняння. Вміли їх вирішувати й арабські математики. Правда, вирішували вони їх за допомогою геометричних побудов, але зате отримували правильні відповіді. Кубічні рівняння вирішувати ніхто не вмів.

І ось у книзі Кардано з’явилися загальні формули коренів кубічного рівняння! Сенсація! Греки залишилися позаду! Але звідки взявся скандал?

Дель Ферро, Фіоре і Тарталья

Першим впорався з рішенням кубічного рівняння виду x³ + ax = b професор математики з Болонського університету Сципіон дель Ферро. Перед смертю 1526 року він поділився своєю знахідкою з учнями. Один з них, якийсь Антоніо Фіоре, спробував за допомогою цього подарунка стати непереможним в поєдинках математиків. Наприкінці 1534 року він послав Нікколо Тартальє виклик на змагання з вирішення завдань.

Нікколо Фонтана Тарталья (1499/1500-1557), італійський математик. Перевів на італійський «Начала» Євкліда і зробив коментар до них. Вивчав балістику

Нікколо народився близько 1500 року. Ще в дитинстві він отримав поранення горла, говорив насилу, за що і отримав прізвисько Тарталья, що означає «заїка». Бідна сім’я не могла оплатити навчання сина в школі, але хлопчик наполегливо осягав сам всі науки, в тому числі і математику. До моменту описуваних подій він вже здобув популярність і за межами рідної Брешії.

Поєдинок

Фіоре запропонував Тартальє тридцять завдань, і кожна була пов’язана з необхідністю вирішення рівняння третього ступеня. У той час такі завдання вважалися нерозв’язними в загальному випадку. Тому майже до кінця терміну Тарталья навіть не намагався їх вирішувати: він збирався викрити противника в тому, що той дав йому завдання, з якими сам не може впоратися. Але тут до Тартальї дійшли чутки, що у Фіоре є спосіб вирішувати такі рівняння. Доклавши величезних зусиль, Тарталья і сам знайшов такий спосіб, швидко розправився з усіма тридцятьма завданнями і відправив свої записи нотаріусу, який виконував роль судді.

Що ж стосується Фіоре, то він не зміг вирішити жодного завдання, запропонованого йому Тартальєю. Більш того, він не зміг вирішити і жодного свого завдання, хоча володів методом дель Ферро. І це ще раз доводить необхідність регулярних занять і тренувань. Будь-яка людина знає, що забити цвях можна, якщо приставити його гострим кінцем до дошки і вдарити молотком. Знати-то він знає, але навчиться грамотно забивати тільки після того, як погне тисячу цвяхів і сотню разів потрапить по пальцях — природно, по своїх.

До математики подібне твердження відноситься набагато більшою мірою. Фіоре, отримавши від дель Ферро готовий рецепт знаходження коренів кубічного рівняння, не сумнівався, що тепер-то він впорається з будь-яким завданням, і тому не обтяжував себе підготовкою до змагання. А ось Тарталья сам вирішив кубічне рівняння в загальному вигляді, отримав прекрасну практику поводження з такими рівняннями, тому і здолав всі завдання за кілька днів.

І ось іронія долі. Формула кореня кубічного рівняння, відкрита дель Ферро і незалежно від нього Тартальєю, носить ім’я Кардано. Так в чому ж справа?

Кардано

Мета, якої я прагнув, полягала в увічненні мого імені…

Дж.Кардано

Обертове тіло, закріплене на кардановому підвісі. Навіть якщо зовнішнє кільце змінює своє положення в просторі, вісь обертання не змінюється. Це спостереження використовується в гіроскопах

Джероламо Кардано народився 1501 року. Отримавши прекрасну освіту, він проявив себе в багатьох галузях діяльності. Знаменитий лікар, який успішно лікував важливих вигод. Талановитий інженер, який запропонував для карети іспанського короля Карла V підвіску, щоб карета Його Величності не нахилялася на нерівних дорогах, залишаючись горизонтальною (сьогодні ми такий підвіс називаємо кардановим). Фізик, який експериментально виміряв ставлення щільності повітря до щільності води. Правда, трохи помилився, але хто і зараз зможе поміряти точніше тими ж приладами? Азартний гравець, який заклав основи теорії ймовірностей.

Карданний вал дозволяє передати обертання між непараллельними осями. Він використовується в більшості автомобілів

А ще Кардано займався математикою. Він довго вмовляв Тарталью відкрити йому секрет вирішення кубічних рівнянь, щоб прикрасити їм книгу «Велике мистецтво». Своє бажання він аргументував так: ніхто більше не змагатиметься з Тартальєю у вирішенні завдань, тому що він вміє вирішувати кубічні рівняння, а інші не вміють. Під впливом цього, цілком переконливого, аргументу чи з якоїсь іншої причини, але Тарталья зрештою поступився. Тільки поставив при цьому умову, що Кардано не буде публікувати його відкриття без дозволу самого Тартальї.

Кардано погодився. Але коли один з учнів дель Ферро поділився з ним рецептом свого вчителя, Кардано визнав себе вільним від зобов’язань, виданих їм Тартальє, і опублікував спосіб вирішення кубічного рівняння. Так з’явилася «формула Кардано», хоча сам Кардано не приховував пріоритету дель Ферро і Тартальї.

І зараз, через п’ять століть, навряд чи хтось зможе до кінця розібратися в цій воістину детективної історії.

Четвертий ступінь

Без згадки Феррарі, Абеля і Галуа розповідь про історію рішення кубічних рівнянь була б неповною.

Півтори тисячі років математики не могли підступитися до кубічного рівняння, але варто було його вирішити, як буквально тут же було вирішено в загальному вигляді і рівняння четвертого ступеня. Зробив це учень Кардано Луїджі Феррарі. Цікаво, що для вирішення цього рівняння потрібно «по дорозі» вирішити допоміжне рівняння третього ступеня.

Всі спроби вирішити в загальному вигляді рівняння п’ятої міри в наступні три століття успіхом не увінчалися. І ось в 1826 році норвезький математик Нільс Абель довів, що загальної формули для вирішення рівнянь п’ятого ступеня не існує, і для рівнянь більш високих ступенів — теж. Своє відкриття Абель зробив у 24 роки, але прожив засмучено мало, всього 27 років.

Ще менше, неповний 21 рік, прожив геніальний французький математик Еварист Галуа. Він продовжив дослідження Абеля, визначивши, як за виглядом алгебраїчного рівняння дізнатися, чи вирішується воно. Метод, запропонований Галуа, поклав початок фундаментальному розділу математики — теорії груп. Назву «група» запропонував сам Галуа. Загинув він на дуелі. У ніч перед дуеллю Галуа виклав на папері свої думки про математику. Розібратися в цих записках і зрозуміти ідеї Галуа математики змогли тільки через багато десятиліть.

І ще важлива деталь. Вирішення рівняння третього ступеня призвело математиків до необхідності зайнятися комплексними числами. Функції комплексного змінного відіграють чималу роль у сучасній теоретичній фізиці та електротехніці, не кажучи вже про саму математику.