Точки докладання сил тертя спокою, ковзання та качання. Приклад завдання

Кожному школяреві відомо, що за наявності контакту між двома твердими поверхнями виникає так звана сила тертя. Розгляньмо в цій статті, що вона собою представляє, концентруючи свою увагу на точці докладання сили тертя.

Яких видів буває сила тертя?

Перш ніж розглядати точку програми сили тертя, необхідно коротко згадати, які види тертя існують в природі і техніці.

Почнемо розглядати тертя спокою. Цей вид характеризує стан твердого тіла на якійсь поверхні. Тертя спокою перешкоджає будь-якому зміщенню тіла з його стану спокою. Наприклад, через дію цієї сили нам важко зрушити шафу, що стоїть на підлозі.

Тертя ковзання — це ще один вид тертя. Він проявляє себе в разі контакту між двома поверхнями, що ковзають один по одному. Тертя ковзання перешкоджає руху (напрямок тертя сили протилежний швидкості тіла). Яскравим прикладом його дії є ковзання по снігу лижника або ковзаняра по льоду.

Нарешті, третій вид тертя — це качання. Він існує завжди, коли одне тіло котиться по поверхні іншого. Наприклад, качання колеса або підшипників — це яскраві приклади, коли важливо враховувати силу тертя качання.

Перші два з описаних видів виникають через шорсткості на поверхнях. Третій же вид виникає через деформаційну гістерезису тіла, що котиться.

Точки застосування сил тертя ковзання і спокою

Вище було сказано, що тертя спокою перешкоджає зовнішній чинній силі, яка прагне зрушити з місця об’єкт уздовж поверхні контакту. Це означає, що напрямок сили тертя протилежний напрямку паралельної до поверхні зовнішньої сили. Точка програми розглянутої сили тертя знаходиться в області контакту двох поверхонь.

Важливо розуміти, що сила тертя спокою не є величиною постійною. Вона має максимальне значення, яке розраховується за такою формулою:

F_t = µ_t*N.

Однак це максимальне значення з’являється тільки тоді, коли тіло починає свій рух. У будь-якому іншому випадку сила тертя спокою за модулем точно дорівнює паралельній поверхні зовнішньої сили.

Що стосується точки додатку сили тертя ковзання, то вона не відрізняється від такої для тертя спокою. Говорячи про різницю між тертям спокою і ковзання, слід відзначити абсолютне значення цих сил. Так, сила тертя ковзання для даної пари матеріалів є постійною величиною. Крім того, вона завжди менше максимальної сили тертя спокою.

Як можна помітити, точка докладання сил тертя не збігається з центром тяжкості тіла. Це означає, що розглянуті сили створюють момент, який прагне перекинути ковзне тіло вперед. Останнє можна спостерігати, коли велосипедист різко гальмує переднім колесом.

Тертя качання і точка програми

Оскільки фізична причина появи тертя качання відрізняється від такої для розглянутих вище видів тертя, то точка додатку сили тертя качання має дещо інший характер.

Припустимо, що колесо автомобіля стоїть на асфальті. Очевидно, що це колесо деформується. Площа зіткнення його з асфальтом дорівнює 2 * d * l, де l — ширина колеса, 2 * d — довжина бічного контакту колеса і асфальту. Сила тертя качання за своєю фізичною суттю проявляється у вигляді моменту реакції опори, спрямованого проти обертання колеса. Цей момент розраховується так:

M = N*d

Якщо його розділити і помножити на радіус колеса R, тоді отримаємо:

M = N * d/R * R = F_t * R, де F_t = N * d/R

Таким чином, сила тертя качання F_t насправді є реакцією опори, що створює момент сили, який прагне уповільнити обертання колеса.

Точка цієї сили спрямована вертикально вгору відносно поверхні площини і зміщена вправо від центру мас на величину d (за умови, що колесо рухається зліва направо).

Приклад вирішення завдання

Дія тертя сили будь-якого виду прагне уповільнити механічний рух тіл, переводячи при цьому їх кінетичну енергію в теплову. Вирішимо наступну задачу:

• брусок ковзає по похилій поверхні. Необхідно розрахувати прискорення його руху, якщо відомо, що коефіцієнт для ковзання дорівнює 0,35, а кут нахилу поверхні дорівнює 35^o.

Розгляньмо, які сили на брусок діють. По-перше, вниз уздовж поверхні ковзання спрямована сили тяжкості складова. Вона рівна:

F = m*g*sin(α)

По-друге, вгору вздовж площини діє постійна сила тертя, яка спрямована проти вектора прискорення тіла. Її можна визначити за формулою:

F_t = µ_t*N = µ_t*m*g*cos(α)

Тоді закон Ньютона для рухомого з прискоренням a бруска прийме вигляд:

m*a = m*g*sin(α) — µ_t*m*g*cos(α) =>

a = g*sin(α) — µ_t*g*cos(α)

Підставляючи в рівність дані, отримуємо, що a = 2,81 м/с². Зауважимо, що знайдене прискорення не залежить від маси бруська.