Земля і Місяць: припливи

Маса Землі: 6· 1⁰²4 кг, тобто 6 тисяч мільярдів мільярдів   Радіус

Землі: 6400 кмВідстань

від Землі до Сонця: 1 о.о. = 150 млн Супутник

: ЛунаРадіус

Місяця: 1740 км ^ 1/4 радіусу   Відстань

від Місяця до Землі: 384 000 км

Зачекайте, у нас же екскурсія! Навіщо ж додому заходити? По-перше, щоб зайвий раз переконатися, що скрізь добре, а вдома краще. По-друге, щоб поглянути на цей наш будинок «з боку», як просто на одну з планет. Ну і, нарешті, щоб обговорити дещо, що другостях на інших планетах зрозуміти не встигаєш.

Отже, що кидається в очі, якщо дивитися на Землю здалеку? Мабуть, головне — великий, порівнянний з планетою супутник. Такий є тільки у нас: великі (більше Місяця) супутники є у Юпітера і Сатурна, але вони і самі величезні.

Місяць завжди повернений до Землі однією і тією ж стороною. Це те саме обличчя, яке дивиться на нас кожне повний місяць. Зворотній бік ми побачили тільки в 1959 році, коли Місяць вперше облетів космічний апарат.

Ріс. 1. Фото ближньої до нас і дальньої (зворотної) сторін Місяця

Завдання 1

Місяць робить повний оборот навколо Землі за 27 днів. Скільки тривають на Місяці сонячні добу (тобто час, скажімо, від полудня до наступного полудня)? Чи однакова їхня тривалість на «тій» і «цій» сторонах Місяця?

Відповідь

Так, однакова. Місячна доба — що на видимому боці, що на зворотному — дорівнює «синодичному періоду», тобто проміжок часу між двома однаковими фазами Місяця на Землі, наприклад, новолуніями (див. рис. 1, б). Якби Земля стояла на місці, а Місяць синхронно (весь час дивлячись на Землю однією стороною) крутилася навколо неї, доба на Місяці тривала б ті ж 27 наших днів. Але Земля і сама рухається по орбіті, від цього через 27 днів новолунія ще не повториться: Земля за цей час пройшла приблизно 27 365, 1 13 кола, і Місяці потрібно ще приблизно 27 13, 2 дні, щоб це кут «докрутити». Разом — 29 днів. Це підрахунок приблизний; щоб отримати точну відповідь, потрібно, дивлячись на малюнок 1, вивести умову: T S = 360 ° + ^ 360 ° = 1 + T 1 рік, де S ^ 27 днів — (зоряний) період обігу Місяця, T — потрібний нам синодичний період. З цього рівняння можна точно знайти T, якщо точно знати S (27 днів — невелика точність).

Ріс. 1

Ми ще не раз зустрінемо «відданість» супутників, які завжди дивляться на свою планету однією стороною. Невже це випадковість? Навряд чи. Давайте зрозуміємо, чому так виходить, а заодно розберемося в чудовому «космічному» явищі — земних припливах.

Земля притягує Місяць, через це Місяць не відлітає геть, а обертається навколо нього. Але Земля притягує різні частини Місяця по-різному: ті шматки Місяця, які ближчі, вона тягне сильніше, а ті, які далі — слабкіше. Уявімо собі круглий Абсолютно Твердий Місяць, на поверхні якого лежать однакові маленькі камінчики. Всі шматочки Абсолютно Твердого Місяця рухаються однаково — так само, як її центр, тобто як якщо б їх тягнула «середня» сила¹ F₀. Камінець в точці A, найближчій до Землі, рухається разом з Місяцем, але сила, яка діє на нього, трохи більше — так що залишається «зайва» сила, яка спрямована вгору і намагається відірвати камінець від Місяця (рис. 2). Якщо він буде лежати на вагах, то ваги покажуть меншу вагу, ніж якби Землі не було.

Рис, 2. Справжні сили, що діють на камінці на Місяці (чорні стрілки), і «добавочні» до «середньої» сили F₀ — приливні сили (червоні). Синій еліпсоїд — поверхня «місячного океану»

А що в протилежній точці B? Сила, з якою Земля притягує камінець, менше, ніж F₀. Але камінець змушений разом з Місяцем рухатися так, як ніби на нього діє ця «середня» сила F₀. Виходить, що «зайва» сила, яку треба додати до F₀, щоб отримати справжню, спрямована від Землі! Тобто знову вона прагне відірвати камінець від Місяця, і знову вона зменшує його вагу.

Що ж, так скрізь на Місяці? Ні. У тих місцях, в яких Земля на горизонті, як в точці С, все навпаки: «зайва» сила там спрямована вглиб Місяця! Це тому, що «середня» сила F₀ спрямована вбок і трохи вгору (з точки зору місячного спостерігача), а справжня сила тяжіння Землі — тільки вбік. «Зайвій» силі доводиться «поправляти середню» і тиснути вниз². Так що такий же камінець в цьому місці Місяця здасться важче, ніж в A або B.

Уявімо тепер, що ми налили на наш Абсолютно Твердий Місяць тонкий шар води — ну, кілометр або два… Що станеться? Вода буде, звичайно, рухатися разом з Місяцем як одне ціле, але в областях навколо A і B «зайва» сила буде відтягувати воду від планети, а в «поясі» точок посередині між ними (як С) — притискати її до дна. Вода рухлива, вона перерозподілиться так, що в точках A і B її стане більше (океан стане глибшим), а в точках С — менше. Поверхня води, на відміну від поверхні ідеальної кулі Абсолютно Твердого Місяця, буде схожа на ^диню3. Звичайно, відхилення від поверхні кулі — зовсім маленьке, близько 10 метрів при радіусі майже 2000 км. Але самі по собі 10 м — не так вже й мало…

Але ж на Місяці немає води?.. Так, але зате вона є на Землі! Земля притягує Місяць. Але й Місяць притягує Землю. І все, що ми говорили про Місяць, вірно і про Землю. Оскільки поверхня Землі на 2/3 покрита океаном, то за напрямками до Місяця і від неї біля Землі «відростає горб» з води — приплив. А в місцях, де Місяць на горизонті, товщина води трохи зменшується — відлив. Правда, через те, що Місяць набагато легше Землі, він притягує земний океан слабше, і висота припливу виходить менше — якби не перегороджуючі океан континенти, він був би всього півметра.

Але Земля вертиться навколо своєї осі — і на лінії Земля — Місяць, в «вершинах горба», виявляються все нові точки. Горб — приливна хвиля — біжить по поверхні планети. За добу вона встигає пробігти майже повний оборот (майже — тому що Місяць теж не стоїть на місці, а обертається навколо Землі). При цьому кожна точка Землі по черзі виявляється поблизу однієї з вершин горба, області С, іншої вершини горба і знову області С з іншого боку; так що приплив, як і відлив, майже скрізь буває 2 рази на добу.

Завдання 2

Сьогодні повний місяць, і ми — на острові посеред океану. Коли сьогодні буде найвищий приплив? А коли — відлив?

Відповідь

Повний місяць — значить, напрямки на Місяць і Сонце протилежні. Максимальна висота води буде тоді, коли Місяць вище всього над горизонтом — опівночі, і коли він нижче всього — опівдні. Ця відповідь дана за сонячним часом, декретний (прийнятий урядом острова) час може від нього відрізнятися. Якщо зараз літо, то вище денний приплив, якщо зима — то нічний. (Це легко побачити, домалювавши Сонце на малюнку 3 статті).

Цікаво, що ці два припливи не обов’язково однакової висоти — приплив тим вище, чим вище над горизонтом піднявся Місяць або, навпаки, чим нижче він опустився під горизонт. А ці дві величини не обов’язково рівні один одному (рис. 3), якщо, звичайно, ви живете не на екваторі.

Рис, 3. Для жителя середніх широт максимальна висота Місяця над горизонтом і максимальна «глибина» її під горизонтом протягом доби часто не збігаються

Завдання 3

Припустимо, що вода вкрила Землю цілком («Всесвітній потоп»). В якому місці Землі все одно ніколи не буде ні припливів, ні відливів? Чому?

Відповідь

На полюсах — там протягом доби постійна висота Місяця і Сонця над горизонтом. Положення полюса щодо вершини горба не змінюється. Щоправда, там будуть непомітні без спеціальних приладів місячні припливи — через рух Місяця навколо Землі.

Не випадково в кожній задачі обмовляється, що ми посеред океану. Форма берегової лінії (миси, бухти) може дуже сильно змінювати висоту і навіть час припливу, а в закритих морях на кшталт Середземного, які з’єднуються з океаном вузькою протокою, припливи взагалі влаштовані по-іншому (хоча причина їх та ж) 4.

Завдання 4

В який день на маленькому острівці на екваторі в середині Тихого океану вище приплив: в новолуніє 21 березня або в новолуніє 22 грудня?

Відповідь

21 березня. У новолуння напрямок на Місяць і Сонце практично збігаються, і в рівнодення на екваторі вони обидва проходять через зеніт (і точку, протилежну зеніту — вона називається надир). У грудні максимальна висота Сонця над горизонтом (і глибина під горизонтом) дорівнює 90 ‑ 23 = 67 °. На екваторі припливи протягом одного дня не відрізняються по висоті.

І ще — припливи бувають і у відкритому океані, але, щоб їх помітити, обов’язково потрібна суша — хоч острівець, щоб рівню води було відносно чого підвищуватися. Пливучи на кораблі, ви не помітите, що опинилися на «горбі» припливу. Ось так, тому, що немає з чим порівнювати, ми не помічаємо і того, що на суші насправді теж є припливи і відливи — коливання самої земної кори, тільки вони набагато слабші.

Але повернемося на Місяць. Раніше вона оберталася навколо осі набагато швидше. «Приливний горб», створений Землею, біг по її поверхні — ну, або це поверхня «прокручувалася» під горбом. Місячна кора то піднімалася, то опускалася, нагрівалася від цього, і енергія обертання Місяця поступово переходила в тепло. Тертя верхніх шарів об нижні намагалося «втягнути» горби з лінії Місяць — Земля, змусити їх обертатися разом з Місяцем — а приливні сили (точніше, момент сил) не пускали, і цим гальмували Місяць. (Спробувала б людина на гончарному колі тримати руки так, щоб заготовка була не зовсім круглою в перерізі, а весь час трохи витягнутою до нього. Це було б дуже важко!) І загальмували зовсім: горб перестав «бігти» і застиг, вершина його тепер завжди в одному і тому ж місці. Земля, до речі, теж раніше оберталася швидше — наприклад, ще 100 млн років тому (за часів динозаврів) зоряна доба тривала не 24, а 23 години.

Кратер Манікуаган у Канаді, діаметр 100 км, вік 200 млн років

І, поки ми не відлетіли від Землі, скажу пару слів про метеоритних кратерів. А то деякі думають, що їх у нас немає. Звичайно — спасибі атмосфері — не так багато, як на Місяці, але вистачає: «офіційно зареєстровано» близько 200 штук. Просто на великі кратери, щоб їх побачити, треба дивитися як мінімум з літака, а краще з космосу — і то можна не помітити…

Кратер Каалі в Естонії, діаметр близько 100 м, вік 4000 років. Видно земляний вал висотою 16 м

При падінні дуже великого метеорита піднімається стільки пилу, що повітря стає майже непрозорим для сонячних променів, і вони перестають потрапляти на поверхню. На всій Землі на кілька років — поки пил не осяде — стає холоднішим. За однією з гіпотез, саме від цього вимерли динозаври. Добре, що такі події відбуваються дуже рідко!

Художник Марія Усеїнова

¹ Будемо вважати, що всі камінці важать по 1 кг.

² Насправді строго вниз «зайва» сила спрямована в тих точках місячної поверхні, відстань від яких до Землі така ж, як до її центру. Але, оскільки до Землі далеко, це практично те ж саме.

³ Наукова назва — еліпсоїд обертання. А синій овал на малюнку 2 — перетин цієї поверхні з площиною малюнка — це еліпс.

⁴ Якщо говорити чесно, то припливи створюються не тільки Місяцем, але і Сонцем — створені ним «горби» всього в 2 рази менше місячних. До того ж континенти, що створюють перешкоди руху води, впливають на висоту припливів навіть далеко в океані. Через це вирахувати висоту припливу в кожному конкретному місці дуже важко; але оскільки положення Місяця і Сонця періодично повторюються, для важливих місць (наприклад, портів) складають таблиці часу і висоти припливів на кожен день.