Єгипетська система обчислення. Історія, опис, гідності та недоліки, приклади давньоєгипетської системи обчислення

Мало хто задумується про те, що прийоми і формули, які ми використовуємо для обчислення простих або складних чисел, формувалися протягом багатьох століть, причому в різних куточках планети. Сучасні математичні навички, з якими знайомий навіть першокласник, раніше були непосильними для найрозумніших людей. Величезний внесок у розвиток цієї галузі внесла єгипетська система обчислення, деякі елементи якої ми досі використовуємо в первозданному вигляді.

Коротке визначення

Історикам достовірне відомо, що в будь-якій давній цивілізації головним чином розвивалася писемність, а числові значення завжди стояли на другому місці. З цієї причини в математиці колишніх тисячоліть безліч неточностей, і сучасні експерти часом ламають голову в подібних ребусах. Не була винятком і єгипетська система обчислення, яка, до речі, була ще й непозиційною. Це означає, що положення окремої цифри в записі числа не змінює загальну величину. Як приклад можна розглянути значення 15, де 1 — на першому місці, а 5 — на другому. Якщо ми поміняємо ці цифри місцями, отримаємо набагато більше число. А ось давньоєгипетська система не передбачала таких змін. Навіть у самому багатозначному числі всі його складові записувалися в довільному порядку.

Відразу відзначимо, що сучасні жителі цієї спекотної країни користуються такими ж арабськими цифрами, як і ми, записуючи їх в суворій відповідності з потрібним порядком і зліва направо.

Якими ж були знаки?

Для запису цифр єгиптяни використовували ієрогліфи, і при цьому їх було не так вже й багато. Дублюючи їх за певним правилом, можна було отримати число будь-якої величини, правда, для цього знадобилося б велика кількість папірусу. На початковому етапі існування єгипетська ієрогліфічна система обчислення містила цифри 1, 10, 100, 1000 і 10000. Пізніше з’явилися більш значущі числа, кратні 10. Якщо потрібно було записати один з перерахованих вище показників, використовували такі ієрогліфи:

Щоб записати число, не кратне десятці, застосовувалася дана нехитра техніка:

Розшифрування чисел

У результаті прикладу, наведеного вище, ми бачимо, що на першому місці у нас позначені 6 сотень, за ними слідує два десятки і в кінці дві одиниці. Аналогічно записуються будь-які інші числа, для яких можуть бути використані тисячі і десятки тисяч. Однак цей приклад записаний зліва направо, щоб сучасний читач зміг правильно його зрозуміти, тільки ось на ділі єгипетська система обчислення не була настільки точною. Таке ж значення можна було б записати справа наліво, розібратися в тому, де початок, а де кінець, доводилося, спираючись на малюнок з найбільшим значенням. Аналогічний орієнтир буде потрібно і в тому випадку, якщо цифри у великому числі записані врозкид (так як система непозиційна).

Дроби також важливі

Єгиптяни раніше багатьох інших освоїли математику. З даної причини в якийсь момент одних тільки цифр їм стало мало, і поступово були введені дроби. Оскільки давньоєгипетська система обчислення вважається ієрогліфічною, для запису числівників і знаменників також використовувалися символи. Для цього існував спеціальний і незмінний знак, а всі інші показники формувалися таким же шляхом, який використовувався для великих чисел. У числівці завжди фігурував символ, що імітує форму людського ока, а в знаменнику вказували вже число.

Математичні операції

Якщо є цифри, їх складають і віднімають, множать і ділять. Єгипетська система обчислення справлялася з таким завданням на відмінно, хоча тут була своя специфіка. Найпростіше проводилося складання і віднімання. Для цього ієрогліфи двох чисел записувалися в ряд, між ними враховувалася зміна розрядів. Складніше зрозуміти, як вони множили, так як процес цей мало схожий на сучасний. Складали два стовпчики, один з них починався з одиниці, а інший — з другого множника. Потім починали подвоювати кожне з цих чисел, записуючи новий результат під попереднім. Коли з окремих чисел першого стовпчика вдавалося зібрати відсутній множник, підбивалися підсумки. Точніше зрозуміти цей процес можна, поглянувши на таблицю. В даному випадку 7 множимо на 22:

Результат у першій колонці 8 вже перевищує 7, тому подвоювання закінчується на 4. 1+2+4=7, а 22+44+88=154. Ця відповідь правильна, хоча отримана настільки нестандартним для нас шляхом.

Віднімання і ділення проводилися в зворотному додаванню і множенню порядку.

Чому сформувалася єгипетська система обчислення?

Історія виникнення ієрогліфів, що замінюють числа, так само туманна, як виникнення всієї Єгипетської цивілізації. Її народження датується другою половиною третього тисячоліття до нашої ери. Прийнято вважати, що подібна точність у ті часи була вимушеним заходом. Єгипет вже був повноцінною державою і з кожним роком ставав потужнішим і обширнішим. Проводилося будівництво храмів, велися обліку в головних органах управління, і щоб об’єднати все це, влада прийняла рішення ввести дану систему рахунку. Проіснувала вона досить довго — аж до Х століття нашої ери, після чого на зміну їй прийшла ієратика.

Єгипетська система обчислення: гідності та недоліки

Головне досягнення стародавніх єгиптян у математиці — це простота і точність. Дивлячись на ієрогліф, завжди можна було визначити, скільки десятків, сотень або тисяч записано на папірусі. Гідністю вважалася також система додавання і множення чисел. Тільки на перший погляд вона здається заплутаною, але вникнувши в суть, ви почнете швидко і просто вирішувати такі задачки. Недоліком була визнана велика плутанина. Числа могли записуватися не тільки в будь-якому напрямку, але і безладно, тому потрібно більше часу на їх розшифровку. І останній мінус, мабуть, полягає в неймовірно довгій шерензі з символів, адже їх постійно доводилося дублювати.