9 логічних завдань, які по зубах тільки справжнім інтелектуалам

Цілком ймовірно, що знайдені, іноді досить хитрі рішення знадобляться вам і в реальному житті.

1. День народження Шеріл

Припустимо, деякі Бернард і Альберт нещодавно познайомилися з дівчиною Шеріл. Вони хочуть дізнатися, коли у неї день народження — щоб приготувати подарунки. Але Шеріл та ще штучка. Замість відповіді вона вручає хлопцям список з 10 можливих дат:

Передбачувано виявивши, що юнаки не можуть вирахувати правильну дату, Шеріл шепотом, на вухо, називає Альберту тільки місяць її народження. А Бернарду — також тихо — лише число.

— Хм, — каже Альберт. — Я не знаю, коли у Шеріл день народження. Але я точно знаю, що Бернард цього теж не знає.

— Ха, — відповідає Бернард. — Спочатку я теж не знав, коли у Шеріл день народження, але тепер знаю це!

— Ага, — погоджується Альберт. — Тепер я теж знаю.

І вони хором називають вірну дату. Коли ж у Шеріл день народження?

Якщо у вас не виходить з ходу знайти відповідь, не засмучуйтеся. Вперше це питання прозвучало на підлітковій математичній олімпіаді в Сінгапурі Singapore and Asian School Math Olympiad, який славиться найвищими освітніми стандартами. Після того як один з місцевих телеведучих опублікував скрін цього завдання в Facebook, вона стала вірусною When is Cheryl’s birthday? «The tricky maths problem that has everyone stumped: вирішити її намагалися десятки тисяч користувачів Facebook, Twitter, Reddit. Але впоралися не всі.

Ми впевнені, що у вас вийде. Не відкривайте відгадку, поки хоча б не спробуєте.

16 липня. Це випливає з діалогу, що відбувся між Альбертом і Бернардом. Плюс трішечки методу винятків. Дивитися.

Якщо Шеріл народилася в травні або червні, значить, її днем народження може бути 19 ‑ е або 18 ‑ е. Ці числа зустрічаються у списку лише по одному разу. Відповідно, Бернард, почувши їх, відразу зміг би зрозуміти, про який місяць йде мова. Але Альберт, як випливає з його першої репліки, впевнений, що Бернард, знаючи число, абсолютно точно не зможе назвати місяць. Значить, мова йде не про травні або червні. Шеріл народилася в місяці, кожна з названих дат в якому має дубль в сусідніх місяцях. Тобто — в липні або серпні.

Бернард, якому відоме число народження, почувши і проаналізувавши репліку Альберта (тобто з’ясувавши про липень або серпень), повідомляє, що тепер знає правильну відповідь. З цього випливає, що відоме Бернарду число — не 14, адже воно дублюється і в липні, і в серпні, так що визначити вірну дату не можна. Але Бернард впевнений у своєму рішенні. Значить, відоме йому число не має дублів у липні та серпні. Під цю умову потрапляють три варіанти: 16 липня, 15 серпня і 17 серпня.

У свою чергу Альберт, почувши слова Бернарда (і логічно дійшовши до трьох вищеназваних можливих дат), заявляє, що тепер теж знає правильну дату. Ми пам’ятаємо, що Альберту відомий місяць. Якби цим місяцем був серпень, юнак не зміг би визначити число — адже в серпні фігурують відразу два. Значить, залишається лише один можливий варіант — 16 липня.

Переглянути відповідь

Сховати

2. Скільки років донькам

На вулиці одного разу зустрілися два колишні однокласники, і між ними відбувся такий діалог.

-привіт!

-привіт!

-Як справи?

-Добре. Ростуть дві дочки, дошкільнята ще.

— А скільки їм років?

— Ну ‑ у ‑ у… Твір їхнього віку дорівнює числу голубів у нас під ногами.

— Цієї інформації мені недостатньо!

— Старша схожа на матір.

— Ось тепер я знаю відповідь на своє питання!

Так скільки ж років донькам одного зі співрозмовників?

1 і 4 роки. Оскільки відповідь стала ясною лише після отримання інформації про те, що одна з дочок старша, значить, до того існувала неоднозначність. Спочатку, виходячи з кількості голубів, розглядався варіант, що дочки — близнюки (тобто їх віку рівні). Це можливо лише за кількості голубів, що дорівнює квадратам цифр до 7 включно (7 років — вік, коли діти йдуть до школи, тобто припиняють бути дошкільнятами): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

З цих квадратів лише один може бути отриманий множенням двох різних цифр, кожна з яких дорівнює або менше 7, — 4 (1 ст.14). Відповідно, дочкам 1 і 4 роки. Інших цілих і одночасно «дошкільних» варіантів немає.

Переглянути відповідь

Сховати

3. Де моя машина?

Кажуть, це завдання завдають учням молодших класів гонконгських шкіл. Діти вирішують її буквально за лічені секунди.

Назвіть номер паркувального місця, яке займає автомобіль.

87. Щоб здогадатися, достатньо поглянути на картинку з іншого боку. Тоді числа, які ви зараз бачите вгору ногами, займуть правильне положення — 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Переглянути відповідь

Сховати

4. Любов у Клептопії

Ян і Марія полюбили один одного, спілкуючись тільки через інтернет. Ян хоче відправити Марії обручку поштою — щоб зробити пропозицію. Але ось біда: кохані живуть в країні Клептопії, де будь-яка посилка, що передається поштою, обов’язково буде вкрадена — якщо тільки її не укласти в ящик із замком.

У Яна і Марії багато замків, але відправити один одному ключі вони не можуть — адже ключі теж будуть вкрадені. Як Яну відправити кільце, щоб воно напевно потрапило Марії в руки?

Ян повинен відправити Марії кільце в замкненій на замок коробці. Без ключа, природно. Марія, отримавши посилку, повинна врізати в неї власний замок.

Потім коробка знову відправляється Яну. Той відкриває свій замок власним ключем і знову адресує посилку з єдиним замком Марії, що залишився замком. А у дівчини є до нього ключ.

До речі, ця задачка — не просто теоретична гра на логіку. Використана в ній ідея — фундаментальна Seven Puzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly в криптографічному принципі обміну ключами за протоколом Діффі — Хеллмана. Цей протокол дозволяє двом і більше сторонам отримати загальний секретний ключ, використовуючи незахищений від прослуховування канал зв’язку.

Переглянути відповідь

Сховати

5. У пошуках підробки

Кур’єр приніс вам 10 сумок, у кожній з яких дуже багато монет. І все б добре, але ви підозрюєте, що гроші в одній з сумок фальшиві. Все, що вам відомо напевно, — це те, що справжні монети важать 1 г кожна, а підроблені — 1,1 г. Інших відмінностей між грошима немає.

На щастя, у вас є точні цифрові ваги, що показують вагу аж до десятої грама. Але кур’єр дуже поспішає.

Словом, часу немає, вам дається лише одна спроба скористатися вагами. Як за одне зважування точно вирахувати, в якій саме сумці знаходяться підроблені монети і чи є така сумка взагалі?

Одного зважування достатньо. Просто покладіть на ваги відразу 55 монет: 1 — з першої сумки, 2 — з другої, 3 — з третьої, 4 — з четвертої… 10 — з десятої. Якщо вся купка грошей буде важити 55 г — значить, підроблених немає ні в одній з сумок. А ось якщо вага буде іншою, ви відразу зрозумієте, який порядковий номер сумки, повної фальшивок.

Рахуйте: якщо показання терезів будуть відрізнятися від еталонних на 0,1 — підроблені монети в першій сумці, на 0,2 — у другій, на 0,3 — у третій… на 1,0 — у десятій.

Переглянути відповідь

Сховати

6. Рівність решок

У темній ‑ темній (ось взагалі ні зги не бачити, і світло включити не можна) кімнаті стоїть стіл, на якому лежать 50 монет. Ви їх не бачите, але можете помацати, перевернути. І головне, точно знаєте: 40 монет спочатку лежать орлом вгору, а 10 — решкою.

Ваше завдання — розділити гроші на дві групи (не обов’язково рівні), в кожній з яких буде однакова кількість монеток решкою вгору.

Розділіть монети на дві групи: в одній 40, в іншій 10. Тепер переверніть всі гроші з другої групи. Вуаля, можна вмикати світло: завдання виконано. Не вірите — перевірте.

Для буквоїдів ‑ математиків пояснимо алгоритм. Після сліпого поділу на дві групи сталося ось що: в першій залишилося х решок; а в другій, відповідно, — (10 ‑ х) решок (адже сумарно за умовами завдання решок 10). А орлів, таким чином, — 10 ‑ (10 ‑ х) = х. Тобто кількість орлів у другій групі дорівнює кількості рішок у першій.

Робимо найпростіший крок — перевертаємо всі монетки у другій купці. Таким чином всі монетки ‑ орли (х штук) стають монетками ‑ решками, а їх кількість виявляється тим же, що і кількість решок в першій групі.

Переглянути відповідь

Сховати

7. Як не вийти заміж

Одного разу господар дрібної крамниці в Італії заборгував лихварю велику суму. Можливості віддати борг у нього не було. Зате була красуня ‑ дочка, яка давно подобалася кредитору.

— Давай зробимо так, — запропонував лавочнику лихваря. — Ти видаєш дочку за мене, а я по ‑ родинному забуваю про борг. Ну що, по руках?

Але дівчина не хотіла виходити заміж за старого і негарного чоловіка. Тому лавочник відповів відмовою. Однак потенційний зять вловив у його голосі коливання і зробив нову пропозицію.

— Я не хочу нікого примушувати, — м’яко сказав лихварь. — Нехай все за нас вирішить випадок. Дивись: я покладу в мішечок два камені — чорний і білий. І нехай донька не дивлячись витягне один з них. Якщо це буде чорний, ми з нею одружимося і я пробачу тобі борг. Якщо білий — я пробачу борг просто так, не вимагаючи руки твоєї дочки.

Угода виглядала справедливою, і цього разу батько погодився. Лихварь нахилився до доріжки, всипаної галькою, швидко підняв каміння і поклав їх у мішечок. Але дочка помітила жахливе: обидва камінці були чорними! Якою б вона не витягла, їй довелося б виходити заміж. Звичайно, можна було викрити лихваря в обмані, вийнявши відразу обидва камені. Але той міг би прийти в лють і скасувати угоду, затребувавши борг в повному обсязі.

Подумавши пару секунд, дівчина впевнено простягнула руку до мішечка. І зробила дещо, що позбавило її батька від боргу, а її саму — від необхідності заміжжя. Справедливість її вчинку визнав навіть лихваря. Що саме вона зробила?

Дівчина витягла камінь і, не встигнувши показати нікому, ніби випадково впустила його на доріжку. Камінець одразу змішався з рештою гальки.

— Ох, я така незграбна! — сплеснула руками дочка лавочника. — Але це нічого. Адже ми можемо заглянути в мішечок. Якщо там залишився білий камінь, значить, я витягла чорний. І навпаки.

Звичайно ж, коли всі заглянули в мішок, там виявився чорний камінь. Навіть лихварь був змушений погодитися: це означає, що дівчина витягла білий. А раз так — весілля не буде і борг доведеться пробачити.

Переглянути відповідь

Сховати

8. У вас код заплутався…

Ви закрили валізу на цифровий замок з тризначним кодом і випадково забули цифри. Але пам’ять пропонує вам такі підказки:

• 682 — в цьому коді одна з цифр вірна і стоїть на своєму місці;
• 614 — одна з цифр правильна, але стоїть не на своєму місці;
• 206 — вірні дві цифри, але обидві стоять не на своїх місцях;
• 738 — взагалі нісенітниця, жодного попадання;
• 870 — одна цифра правильна, але не на своєму місці.

Цієї інформації вистачає, щоб підібрати правильний код. Який він?

042.

Дотримуючись четвертої підказки, викреслюємо з усіх комбінацій цифри 7, 3 і 8 — їх у шуканому коді точно немає. З першої підказки з’ясовуємо, що своє місце займає або 6, або 2. Але якщо це 6, то не виконується умова другої підказки, де 6 стоїть на початку. Значить, остання цифра коду — 2. А 6 в шифрі взагалі відсутня.

З третьої підказки робимо висновок, що правильні цифри коду — 2 і 0. При цьому 2 стоїть на останньому місці. А значить, 0 — на першому. Таким чином, нам стають відомі перша і третя цифри коду: 0…2.

Звіряємося з другою підказкою. Цифру 6 відмели раніше. Одиниця не підходить: відомо, що вона стоїть не на своєму місці, проте всі можливі місця для неї — перше і останнє — вже зайняті. Таким чином, вірна тільки цифра 4. Її і рухаємо в середину отриманого коду — 042.

Переглянути відповідь

Сховати

9. Як поділити торт

І наостанок трохи солодкого. У вас є святковий торт, який треба розділити за кількістю гостей — на 8 шматків. Проблема лише в тому, що це необхідно зробити, зробивши всього три розрізи. Впораєтеся?

Зробіть два розрізи хрест ‑ накрест — так, немов хочете поділити торт на чотири рівні частини. А третій розріз проведіть не вертикально, а горизонтально, розділивши частування вздовж.

Переглянути відповідь

Сховати