«Бджоли розуміють, що таке нуль»

Ріс. 1. Встановлення для вивчення математичних здібностей бджіл. На круглому екрані, здатному обертатися (rotating screen), розміщено кілька багнетів (hanging peg), на які випадковим чином вішаються приманки (hanger). Білі квадрати з чорними фігурами (в даному випадку — ромбами, але використовувалися також кола і квадрати) представляють різні числа (в даному випадку — 3 і 4). Під зображенням знаходиться платформа для приземлення бджоли (landing platform), де бджола знаходить або позитивний стимул (краплю цукрового сиропу), або негативний (гіркий хінін). Фото з додаткових матеріалів до обговорюваної статті в Science

Раніше було показано, що бджоли добре розрізняють кількості від 1 до 4 і розуміють узагальнені концепції «більше» і «менше». У новій серії експериментів австралійські та французькі біологи показали, що бджолам також доступна ідея нуля. Комахи, навчені вибирати більше або менше з чисел від 1 до 4, успішно екстраполюють свої навички на числа 0 і 5, демонструючи розуміння того, що 0 менше, а 5 — більше, ніж 2 або 3. Бджоли також розуміють, що 0 < 1, навіть якщо під час навчання використовувалися тільки числа від 2 до 5. При цьому чим більше натуральне число, тим впевненіше бджоли відрізняють його від нуля. Результати узгоджуються з гіпотезою про те, що бджоли сприймають нуль як кількість і поміщають його в початок числового ряду. Це відповідає досить високому рівню розвитку концепції нуля, раніше виявленому тільки у приматів і деяких птахів.

Здатності до розрізнення кількостей і навіть простих арифметичних дій виявлені у багатьох хребетних і деяких громадських комах (див. посилання в кінці новини).

Розуміння ідеї нуля вважається досить складним когнітивним завданням, з яким не повною мірою справлялися навіть деякі людські цивілізації. На думку фахівців, усвідомлення цієї концепції ділиться на чотири етапи. На першій, найбільш примітивній стадії відсутність стимулу («нічого») співвідноситься зі станом спокою: немає стимулу — немає реакції. На другій стадії відсутність стимулу сприймається як потенційно значуща інформація, на яку можна якось відреагувати, однак нуль ще не співвідноситься з числовим рядом. На третій стадії «нічого» сприймається вже як якась кількість і поміщається перед початком числового ряду. Нарешті, четверта стадія відповідає усвідомленню нуля як повноправного числа (A. Nieder, 2016. Representing Something Out of Nothing: The Dawning of Zero).

Досі здатність просунутися далі перших двох стадій була експериментально підтверджена, крім людини, лише для деяких хребетних: макаків резусів (A. Ramirez-Cardenas et al., 2016. Neuronal Representation of Numerosity Zero in the Primate Parieto-Frontal Number Network), верветок (S. Tsutsumi et al., 2011. Arithmetic-Like Reasoning in Wild Vervet Monkeys: A Demonstration of Cost-Benefit Calculation in Foraging), шимпанзе (D. Biro et al., 2001. Use of numerical symbols by the chimpanzee (Pan troglodytes): Cardinals, ordinals, and the introduction of zero) і папуга Алекса (Alex (parrot); див.: I. M. Pepperberg, J. D. Gordon, 2005. Number comprehension by a grey parrot (Psittacus erithacus), including a zero-like concept). За комахами таких даних досі не було. У статті, опублікованій 8 червня в журналі Science, австралійські та французькі біологи наводять перші експериментальні свідчення того, що бджоли теж розуміють, що таке нуль.

Для навчання бджіл поняттям «більше» і «менше» використовувалася установка, показана на рис. 1. Перед кожним новим випробуванням установка і всі приманки ретельно протиралися спиртом, щоб позбавити бджіл можливості орієнтуватися за запахами.

Схема першого експерименту показана на рис. 2, зліва. Десять бджіл були навчені вибирати картинки з великою кількістю фігур, а десять інших — з меншим. При цьому використовували числа від 1 до 4. Якість навчання перевіряли на картинках з незнайомими фігурами (наприклад, якщо бджола навчалася на квадратах і ромбах, то при тестуванні їй пропонували кола). Перевірочний тест (Learning Test) проводився без підкріплення, тобто на посадкових майданчиках не було ні цукру, ні хініну, а були лише крапельки звичайної води. Тест показав, що бджоли правильно вловили ідею. Наприклад, якщо бджола навчилася вибирати меншу кількість квадратів або ромбів, то вона після цього впевнено вибирала картинки з меншою кількістю кіл (обидва лівих стовпчика на рис. 2 значно вище рівня, відповідного випадковому вибору і зазначеного горизонтальною пунктирною лінією).

Ріс. 2. Схема першого експерименту і його результати. Спочатку кожну бджолу навчали вибирати або більшу, або меншу кількість фігур у межах від 1 до 4 (Training Set). Під час навчання постійно змінювалися і форма фігур (у цьому випадку — квадрати або ромби), і розташування приманок (див. рис. 1), і комбінації чисел. Єдине, що залишалося незмінним — частування завжди перебувало під картинкою з меншим (або більшим) числом фігур. Навчання вважалося закінченим, коли бджола робила правильний вибір як мінімум у 8 випадках з кожних 10 спроб. Потім якість навчання перевірялася на незнайомих фігурах (в даному випадку — колах, Learning Test). Результати цього тесту представлені лівою парою стовпчиків. Висота стовпчиків відображає відсоток правильних рішень; сині стовпчики — бджоли, навчені вибирати «менше» (Less), блакитні — «більше» (More). Після цього бджіл перевіряли на здатність екстраполювати отриману навичку на числа 0 (Conflict Test, середня пара стовпчиків) і 5 (Transfer Test, права пара стовпчиків). Малюнок з обговорюваної статті в Science

Потім кожну бджолу, після декількох додаткових навчальних тестів з підкріпленням (щоб не забула, чого її вчили), перевіряли на здатність екстраполювати своє знання на числа, що виходять за межі вивченого діапазону, а саме на 0 і 5. Ця перевірка знову проводилася без підкріплення (з крапельками води).

Комахи успішно впоралися з обома завданнями. Наприклад, якщо бджола навчилася вибирати менше з чисел від 1 до 4, то, коли їй пропонували вибір між 0 і 3 (або 0 і 2), вона цілком впевнено вибирала 0 (середня і права пари стовпчиків на рис. 2). Мабуть, бджоли успішно екстраполювали засвоєні ними ідеї «більше» і «менше» на числа 0 і 5.

У другому експерименті дослідники дещо змінили завдання, щоб з’ясувати, чи здатні бджоли зрозуміти, що 0 < 1, якщо під час навчання вони не стикалися ні з нулем, ні з одиницею. Цього разу бджіл навчали вибирати менше з чисел від 2 до 5. Після цього їм пропонували вибір або між 0 і 2, або між 0 і 1 (рис. 3).

Ріс. 3. Дизайн і результати другого експерименту. Бджіл навчали вибирати менше з чисел від 2 до 5, а потім пропонували їм вибір між 0 і 2 (Conflict test) або між 0 і 1 (Transfer test). Малюнок з обговорюваної статті в Science

У першому випадку бджоли опинялися перед складною дилемою. З одного боку, вони знали, що потрібно вибирати менше число, і ймовірно розуміли, що 0 < 2. З іншого боку, досі двійка завжди приносила їм удачу, тому що була найменшим з чисел, що використовувалися при навчанні. Цієї дилеми не було в першому експерименті, тому що числа 2 і 3 (які порівнювалися з нулем) під час навчання виявлялися то щасливими, то нещасливими залежно від другого числа.

І бджоли дійсно збентежилися. Вони вибирали 0 і 2 з однаковою частотою, не знаючи, який з двох критеріїв правильніший (середній стовпчик на рис. 3). Це говорить про те, що бджоли в ході навчання засвоюють як кількісні співвідношення «більше — менше», так і асоціації конкретних чисел з успіхом або неуспіхом.

При порівнянні нуля і одиниці подібної подвійності не було. Ні те, ні інше число не використовувалося при навчанні, і тому жодне не асоціювалося з удачею або невдачею. У бджіл був тільки один розумний критерій: вибирати менше. І дійсно, в цьому випадку бджоли вели себе впевненіше і вибрали нуль в 63% випадків, що достовірно відрізняється від випадкового вибору (правий стовпчик на рис. 3).

Третій експеримент був поставлений, щоб перевірити, чи поширюється у бджіл на нуль так званий «ефект дистанції» — загальна для людей та інших математично обдарованих тварин закономірність, що чим сильніше розрізняється число елементів у двох множинах, тим швидше і впевненіше робиться вибір між ними. Цього разу бджіл вчили вибирати менше від 0 до 6, а потім перевіряли, наскільки впевнено вони будуть вибирати 0 при порівнянні з іншими числами (рис. 4).

Ріс. 4. Результати третього експерименту. Бджіл вчили вибирати менше з чисел від 0 до 6, а потім оцінювали результати навчання, пропонуючи вибір між 0 і 1, 0 і 2 і т. д. Чим більше було друге число, тим впевненіше бджоли воліли йому нуль. Малюнок з обговорюваної статті в Science

Згідно з очікуваннями дослідників, вибір нуля здійснювався тим впевненіше, чим більше було друге число. Таким чином, «ефект дистанції» біля бджіл поширюється на число 0. Це — додатковий аргумент на користь того, що нуль для бджіл — така ж міра кількості, як і числа натурального ряду.

Додаткові експерименти дозволили відкинути деякі альтернативні інтерпретації. Зокрема, вони підтвердили, що вибір нуля не можна пояснити простою перевагою нових (незнайомих) стимулів, і що бджоли не вивчають конкретні пари стимулів (запам’ятовуючи, що в такій-то парі щасливим є такий-то стимул), а дійсно засвоюють концепції «більше — менше».

Отримані результати узгоджуються з гіпотезою про те, що концепція нуля біля бджіл досягає третього рівня — як у приматів і деяких птахів. Мабуть, бджоли дійсно розміщують нуль на початку числового ряду і розуміють, що 0 < 1. Подальші дослідження покажуть, наскільки широко поширене подібне розуміння в тваринному світі.

Джерело: Scarlett R. Howard, Aurore Avarguès-Weber, Jair E. Garcia, Andrew D. Greentree and Adrian G. Dyer. Numerical ordering of zero in honey bees // Science. 2018. V. 360. P. 1124–1126. DOI: 10.1126/science.aar4975.

Див. також про математичні здібності тварин:

1) У курчат, як і у людей, мислена числова лінія йде зліва направо, «Елементи», 02.02.2015.

2) Мавпи вміють складати числа в розумі, «Елементи», 26.12.2007.

3) Математичні здібності дітей проявляються вже в шестимісячному віці, «Елементи», 05.11.2013.

Про інтелект комах:

1) Математична мова мурашок пластична, «Елементи», 02.05.2011.

2) Джмелі переймають нові знання від товаришів, «Елементи», 31.10.2016.

3) Переймаючи досвід у товаришів, джмелі підходять до справи з розумом, «Елементи», 27.02.2017.4)

Джмелі здатні вчитися красти з квіток нектар, «Елементи», 15.05.2008.

Олександр Марков