Фарбування оччастих ящірок породжується клітинним автоматом

Timon lepidus у процесі дорослішання «)» >

Ріс. 1. Зміна малюнка забарвлення шкіри біля глазчастої ящірки Timon lepidus у процесі дорослішання. a — новонароджена ящірка, b — доросла особина (у врізці — фотографія новонародженої ящірки у відповідному масштабі). У нижньому ряду показано зміну однієї і тієї ж ділянки шкіри однією з особин з часом. Червоними стрілками показано лусочки, які змінювали колір між вказаними моментами часу. Малюнок з обговорюваної статті в Nature

Забарвлення багатьох тварин влаштоване химерно і хитромудро. На клітинному рівні її виникнення описується реакційно-дифузними моделями за допомогою систем диференційних рівнянь. У недавній роботі група вчених зі Швейцарії детально вивчила механізм формування забарвлення глазчастих ящірок Timon lepidus. Виявилося, що це відбувається за правилами, характерними для дискретного клітинного автомата, де в ролі осередків автомата виступають окремі лусочки шкіри ящірок. Математичне моделювання дозволило зрозуміти, що реакційно-дифузна система може породжувати клітинний автомат завдяки особливим умовам — в даному випадку це відповідні розміри лусочок і товщина шкіри ящірок всередині і на кордоні лусочок.

Розмальовка шкіри хребетних у макроскопічному масштабі (видима неозброєним оком) часто виглядає химерно, утворюючи хитромудрі візерунки у вигляді смуг, плям, завитків, лабіринтів тощо. Вона може бути сформована з самого народження, а може змінюватися протягом життя тварини. Формування забарвлення залежить від взаємодії клітин як на ближніх, так і на далеких відстанях, що виникає при прямих контактах клітинних мембран або за допомогою розчинних сигналів, які поширюються в міжклітинному середовищі.

Рептилії (поряд з рибами) — зручні модельні об’єкти для вивчення механізмів формування забарвлення шкіри, оскільки демонструють широке розмаїття малюнків і забарвлень. Ці кольори породжуються комбінацією декількох типів клітин. Клітини-хроматофори містять пігменти: чорно-коричневий меланін в меланофорах, жовті птеридини/каротиноїди в ксантофорах і червоні птеридіни/каротиноїди в еритрофорах. Також є клітини-іридофори, які містять впорядковані решітки нанокристалів гуаніну і формують структурний колір, що виникає через інтерференцію. Розподіл забарвлення на шкірі залежить від того, як поєднуються хроматофори та іридофори в різних її ділянках.

Оччасті ящірки (Timon lepidus) зацікавили вчених у зв’язку з тим, що малюнок у них на спині змінюється протягом життя. Відразу після вилуплення з яєць ці ящірки коричневі з кількома десятками білих плям (рис. 1). Пізніше більшість лусочок набуває зеленого кольору, а деякі стають чорними (в основному ті, які спочатку були локалізовані по периферії білих плям). Під час подальшого розвитку лусочки іноді перемикаються між двома станами, змінюючи колір з зеленого на чорний або навпаки. У результаті на спині ящірки формується малюнок у вигляді зеленого лабіринту на чорному тлі.

Особливої уваги заслуговує той факт, що в межах однієї лусочки (на спині) у цього виду ящірок ніколи не поєднуються ділянки різного кольору. Чешуйка може бути тільки повністю зеленою або повністю чорною. Тобто по всій площі лусочки розподіл хроматофоров абсолютно рівномірний, а в сусідніх лусочках або такий самий (якщо колір той самий), або відрізняється (якщо колір інший). На рис. 2 показано гістологічну будову лусочок молодих і дорослих тварин у поперечному розрізі.

Рис, 2. Будова лусочок шкіри новонароджених і дорослих глазчастих ящірок. У коричневих лусочках новонароджених особин (А) багато меланоцитів (чорні плями), які розташовуються в дермі та епідермісі (меланофори в епідермісі відзначені червоними стрілками). Вирости мембрани меланоцитів дерми простягаються крізь тонкий шар іридофорів в епідерміс. У білих чешуйках новонароджених особин (Б) конденсовані меланофори розташовуються тільки в дермі. Над ними товстий шар іридофорів і безбарвні ксантофори, в яких відсутній зрілий пігмент. У чорних лусочках дорослих особин (В) велика кількість меланофорів в дермі та епідермісі, меланофори дерми мають множинні вирости мембрани, що пронизують тонкий шар іридофорів і заходять в епідерміс. У зелених чешуйках дорослих особин (Г) конденсовані меланофори присутні тільки в дермі, вище розташовується товстий шар іридофорів і шар ксантофорів з жовтим пігментом. Малюнок з обговорюваної статті в Nature

Який же внутрішній механізм створення такого незвичайного візерунку і за якими правилами відбувається зміна кольорів лусочок? Саме це питання і опинилося в центрі уваги дослідників, серед яких був і лауреат Філдсівської премії математик Станіслав Смирнов.

Автори стежили за переходом від ювенільного до дорослого забарвлення, щоб з’ясувати механізм, що визначає дискретність забарвлення лусочок дорослих ящірок. Вчені фотографували тварин і обраховували характеристики розподілу пігментів, починаючи з двотижневого віку і до 3-4 років з перервами від декількох тижнів до трьох місяців — всього в 10 часових точках. Враховувалися тисячі лусочок на кожній тварині!

У міру зростання ящірки кількість і взаєморозташування лусочок не змінюється, кожна чешуйка лише збільшується в розмірі. Це дозволило вченим відстежити «колірну історію» кожної окремої чешуйки. За час спостережень (до 4 років) змінити колір встигали близько 1500 лусочок на кожній ящірці.

Для опису формованого чешуйками малюнка автори роботи застосували модель ймовірнісного клітинного автомата. У лусочок шестикутна форма і до кожної примикає шість інших лусочок, кожна з яких має зелений або чорний колір. Модель передбачає, що ймовірність придбання чешуйкою того чи іншого кольору залежить від того, скільки інших лусочок поруч з нею мають такий самий колір. Дані, отримані в моделі, дуже добре узгоджувалися з тим, як змінювався колір лусочок у ящірок, що видно на рис. 3. У середньому у дорослої особини навколо кожної зеленої чешуйки розташовуються чотири чорних і дві зелених чешуйки. Ймовірність зміни кольору чешуйки з зеленого або чорного кольору на альтернативний колір у кожній часовій точці певним чином залежить від того, скільки лусочок такого ж кольору примикало до даної чешуйки в попередній часовій точці. Зміна кольору лусочок триває протягом усього життя тварини, хоча поступово це відбувається все рідше, і це зниження частоти зміни кольору лусочок також узгоджувалося з передбаченнями моделі клітинного автомата, що працює за встановленими правилами.

Рис, 3. Аналіз застосовності моделі клітинного автомата до фарбування глазчастої ящірки. А — можливі варіанти забарвлення групи з зеленої лусочки і шести сусідніх з нею лусочок. Під час аналізу поведінки клітинного автомата враховувався кількісний розподіл різних варіантів таких угруповань як для зелених, так і для чорних лусочок. Б — зміна сумарного числа зелених і чорних лусочок протягом періоду спостереження кожної особини (від народження до 3-4 років, 10 часових точок). В — розподіл кольору в групах з семи лусочок. У більшості груп з центральною чорною чешуйкою було по три зелених; у більшості груп з центральною зеленою чешуйкою — по чотири чорних. Ґрофік залежності ймовірності зміни кольору лусочки в момент часу T + 1 від числа лусочок такого ж кольору поруч з нею в попередній часовій точці T (зелений графік — для зелених лусочок, чорний — для чорних). Наявність такої залежності вказує на те, що модель клітинного автомата у системі, що вивчається, дійсно працює. Малюнок з обговорюваної статті в Nature

Розподіл пігментних клітин у шкірі тварин визначається взаємодією між хроматофорами на великих і малих відстанях. Частина цих взаємодій активні, частина — інгібуючі (рис. 4). Клітини реагують на отримувані сигнали апоптозом, міграцією або диференціюванням, а також виділенням власних сигналів.

Рис, 4. Система ближніх (позначені зеленим кольором) і далеких (позначені червоним і синім) взаємодій між меланофорами і ксантофорами, які включають в себе інгібуючі і активуючі сигнали. М — меланофор, Х — ксантофор. W -дифундуючий розчинний фактор, що опосередковує далекі взаємодії (його природа поки не встановлена), який пригнічує розвиток меланофорів і нейтральний по відношенню до ксантофорів. Меланофори підсилюють, а ксантофори послаблюють дію фактора W. Ця модель була побудована і перевірена раніше при роботі з рибками Danio rerio. Малюнок з обговорюваної статті в Nature

Подальша робота була націлена на те, щоб зрозуміти, яким чином із системи цих взаємодій народжується спостережуваний розподіл забарвлення на спині глазчастої ящірки. А саме:

1) Чому кожна чешуйка має суворо рівномірне фарбування? 2)

Чим обумовлюється різниця забарвлення чесуєк, які примикають один до одного? 3) Чим

визначаються встановлені правила конкретного клітинного автомата, що визначає ймовірність зміни кольору кожної чешуйки? 4) Як генерується

підсумковий лабіринтоподібний малюнок у макроскопічному масштабі?

На основі відомої структури взаємодій між хроматофорами можна побудувати систему диференціальних рівнянь, що описують поведінку цієї системи в рамках реакційно-дифузної моделі Тьюрінга (див. Reaction-diffusion system). Ця структура взаємодій (показана на рис. 4) і система рівнянь були встановлені раніше, в ході вивчення механізмів формування смугастого малюнка на черевці рибок Danio rerio. Автори використовували ці дані і рівняння для аналізу забарвлення шкіри глазчастої ящірки.

Модель Тьюринга пояснює формування візерунків змінами локальних концентрацій сигналів. Локальна концентрація сигналу описується рівнянням реакції-дифузії і залежить від співвідношення швидкостей появи, деградації та дифузії сигналу. Нерівномірний розподіл сигналу в просторі обумовлюється системою активних та інгібуючих взаємодій двох (або більше) продуктів реакції, які поширюються (дифундують) з різною швидкістю. Розподіл буде давати різні малюнки при різних співвідношеннях констант в рівняннях реакції-дифузії (як на рис. 5). Ця модель багаторазово довела свою спроможність при поясненні морфогенезу при розвитку живих організмів. У ролі активаторів та інгібіторів у цьому випадку виступають сигнальні молекули, заякорені в мембранах клітин (контактні взаємодії ближньої дії) або дифундуючі молекули-морфогени (сигнали дальньої дії).

Рис, 5. Реакційно-дифузна модель Тьюрінга. А — основні складові системи реакції-дифузії: у реакції беруть участь активатор (A) і інгібітор (I), які певним чином впливають один на одного, а картини їх розподілу залежать від співвідношення швидкостей дифузії і реакції. Б — система рівнянь, яка використовується для опису і передбачення поведінки моделі. В — різноманітні візерунки, які можуть бути отримані в моделі Тьюрінга при тих чи інших відносинах констант швидкості реакції і дифузії. Малюнок зі статті K. U. Torii, 2012. Two-dimensional spatial patterning in developmental systems

Автори висунули і перевірили за допомогою математичного моделювання припущення про те, що розподіл забарвлення лусочок визначався геометрією тканин шкіри і був наслідком різниці швидкостей передачі сигналів в межах однієї лусочки і на кордоні між лусочками: по-перше, через відмінності товщини шкіри, по-друге, через знижене число хроматофорних клітин на краю лусочок і в розділовій області (це добре видно на рис. 2). Виходячи з цих двох умов, можна припустити, що в області кордону буде істотно знижуватися абсолютна і відносна кількість сигналу, що передається за допомогою контактної взаємодії хроматофоров. Ці фактори були враховані за допомогою внесення відповідних поправок до системи рівнянь реакції-дифузії. У результаті при певних значеннях коефіцієнтів у моделі виникала дискретна розмальовка лусочок (рис. 6, А), причому ця дискретність порушувалася, якщо площа лусочок перевищувала деяке порогове значення. Потрібно зауважити, що більш великі прямокутні лусочки на хвості глазчастих ящірок, які мають значно більший розмір, ніж лусочки на шкірі спини, дійсно втрачають дискретне забарвлення, — деякі хвостові чешуйки пофарбовані частково в чорний, а частково в зелений колір (рис. 6, Б, В).

Рис. 6. А — передбачення розподілу кольору на лусочках шкіри при використанні моделі Тьюрінга з урахуванням поправки, що випливає з відмінностей швидкості передачі сигналу в центрі і на краях лусочок. При певному значенні коефіцієнта досягається однорідне забарвлення кожної чешуйки при збереженні лабіринтоподібного малюнка в макромасштабі. Б — передбачення змін розподілу забарвлення в отриманій моделі при послідовних збільшеннях площі лусочки. Згідно з отриманим передбаченням, при перевищенні порогового значення площі дискретність фарбування лусочок повинна втрачатися. В — реальний розподіл забарвлення лусочок на спині (лусочки маленькі) і на хвості (великі лусочки) відповідає передбаченням моделі. Малюнок з обговорюваної статті в Nature

Таким чином, у роботі на новому модельному об’єкті (глазчастій ящірці) було встановлено, що поєднання реакційно-дифузної моделі Тьюрінга з неоднорідністю середовища (геометричними параметрами тканин) може породжувати поведінку системи, характерну для клітинного автомата. Можна також відзначити, що сам розподіл лусочок у шкірі може бути також породженням якоїсь системи відносин реакції-дифузії, а це означає, що клітинний автомат може бути результатом суперпозиції двох систем реакції-дифузії, що беруть участь у формуванні тканин шкіри глазчастої ящірки. Цілком очікувано, що ця схема може мати місце і в інших випадках формування візерунків при морфогенезі живих організмів.

Джерело: Liana Manukyan, Sophie A. Montandon, Anamarija Fofonjka, Stanislav Smirnov & Michel C. Milinkovitch. A living mesoscopic cellular automaton made of skin scales // Nature. 2017. V. 544. P. 173–179. DOI: 10.1038/nature22031.

Див. також:

1) Роман Фішман. Клітинний автомат: чи можливе автоматичне життя?

2) Ідеї Алана Тьюринга допомогли зрозуміти механізм розвитку пальців у хребетних, «Елементи», 18.12.2012

.3) Проста система міжклітинної комунікації забезпечує різноманітну колективну поведінку, «Елементи», 10.02.2014

.4) Розвиваються частини спинного мозку спочатку регулюються централізовано, а потім переходять на самоврядування, «Елементи», 01.10.2014.

Тетяна Романовська