Зонна теорія твердих тел. Квантова механіка для чайників

Ця стаття розповідає, що таке зонна теорія твердих тел. Показано, чим обумовлено саме таке представлення будови речовини. Наведено відмінності металів від діелектриків і напівпровідників.

Розетка і кнопка

Скільки разів на день ми натискаємо на різноманітні кнопки? Нікому навіть в голову прийти не може це вважати — настільки звичною стала ця дія. І людина не замислюється, що все це можливо тільки завдяки тому, наскільки легко тече електричний струм у металах. Увімкнути світло, вскип’ятити чайник, запустити пральну машину, вже не кажучи про дії на смартфонах, означає замкнути ланцюг і дозволити електронам у провідниках працювати замість людей. Пояснень такого явища, як провідність, безліч. Найнаочнішим, мабуть, є зонна теорія твердих тіл.

Атом і чайники

Кожен, хто навчався в школі, має уявлення про будову атома. Нагадаємо, навколо позитивно зарядженого важкого ядра (складається з протонів і нейтронів) обертаються легкі маленькі електрони. Кількість негативних частинок точно дорівнює кількості позитивних. Щоб не втомлювати читачів, пояснимо в стилі «квантова механіка для чайників». У кожного електрона є суворо обмежена орбіта, по якій він може обертатися навколо ядра в даному хімічному елементі. У свою чергу, кожен вид атомів володіє неповторним візерунком таких орбіт. Саме так вчені-спектроскопісти відрізняють бір від селену і миш’як від натрію. Однак, крім чистих речовин, в природі існує незліченна кількість різноманітних поєднань. Квантова механіка (для чайників, як читач повинен пам’ятати) стверджує, що в складних сполуках орбіти перетинаються, зливаються, перетворюються, витягуються, створюючи зв’язки. Їх якість залежить від виду: ковалентна та іонна міцніші, воднева, наприклад, слабші.

Кристалічна структура

У твердому ж тілі все складніше. Для моделі, яку використовує зонна теорія твердих тіл, зазвичай беруть ідеальний кристал. Це означає, що він нескінченний і безгрішний — кожен атом на відведеному йому місці, загальний заряд дорівнює нулю. Ядра коливаються біля конкретного положення рівноваги, а ось електрони, можна сказати, загальні. Залежно від того, наскільки «просто» один атом віддає свої негативні частинки сусіднім, виходить жорстко задана структура діелектриків або електронна хмара металів. Варто додати, що при розгляді робиться допущення, що всі електрони займають мінімальну відведену їм енергію, а значить, тіло знаходиться при нулі Кельвінів. При більш високій температурі амплітуда коливань як ядер, так і електронів сильніше, а значить, останні здатні займати більш високі енергетичні рівні. Розподіл негативних частинок стає більш «пухким». У деяких завданнях це має значення, однак для опису цього явища як такого температура не так важлива.

Принцип Паулі і вантажник

Поняття про зонну теорію твердого тіла можна знайти, тільки гарненько запам’ятавши, що таке принцип Паулі. Якщо уявити, що електрони — це мішки з цукром, то, якщо цих мішків багато, умовний вантажник буде їх накладати один на одного. Кожен «мішок» займає в просторі своє місце. Для електронів це означає, що в даному конкретному стані в одній системі може знаходитися тільки один. Це і є принцип Паулі. Зазначимо, що маються на увазі ідеальні умови, тобто температура нуль Кельвінів, а кристал нескінченний. Вся система знаходиться в однакових умовах: температура, механічні напруги, дефектність ті ж у всіх частинах єдиного цілого.

Електронні зони кристалів

У кристалі безліч атомів одного типу. Один моль речовини містить десять у двадцять третьому ступені елементів. А скільки молей у кілограмі, скажімо, солі? Так можна навіть сказати, що навіть найменший кристал містить беззаперечно багато атомів. Кожен хімічний елемент володіє своїм візерунком електронних орбіт, а що ж робити, якщо їх в одному тілі кілька? Адже, згідно з принципом Паулі, вони всі повинні займати різні статки. Зонна теорія твердих тіл пропонує наступний вихід — електронні орбіти набувають різних енергії. При цьому різниця між ними настільки мала, що вони спресовуються, налягаючи один на одного дуже щільно, і утворюють безперервну зону. Таким чином, кожен рівень електрону в одному атомі перетворюється на зону в об’ємному кристалі. Елементи зонної теорії твердого тіла допоможуть пояснити різницю між діелектриками і провідниками.

Електрон всередині зони

Ми вже обговорювали, що відбувається з безліччю електронів, які в атомі займають одну і ту ж орбіту, при утворенні кристала. А ось їхня поведінка всередині зони поки залишилася нами неосвітленою. Розповісти про це важливо вже тому, що це визначає різницю між металами і неметаллами. Як вже було сказано вище, зонна теорія твердих тіл говорить про те, що всередині зони енергетичні рівні різних орбіт окремих атомів розрізняються настільки мало, що утворюють практично безперервний спектр. Таким чином, подолати потенційний бар’єр між ними для електрона не представляє складності — він рухається по них вільно, для цього вистачає навіть теплової енергії. Однак у кожної дозволеної зони є межі. Завжди знайдеться енергетичний рівень, який вище або нижче всіх інших.

Валентна, заборонена, провідності

Між цими зонами розташовується область енергії, в якій немає жодного рівня, на якому міг би знаходитися електрон. На графіках вона постає як білий зазор. І вона називається забороненою зоною. Подолати цей бар’єр електрон може тільки ривком. А значить, він повинен для цього отримати відповідну енергію. Зона з найбільшою енергією, в якій для даного виду атомів дозволено існування електронів, називається валентною, а наступна за нею — провідності.

Метал, діелектрик

Зонна теорія провідності твердих тіл стверджує, що наявність або відсутність у зоні провідності електронів показує, наскільки легко тече в даній речовині струм. Таким чином і розрізняються метали та діелектрики. У першому випадку зона провідності вже містить в собі електрони, так як перекривається з валентною. А значить, негативні частинки можуть вільно переміщатися під дією електромагнітного поля, без додаткових витрат енергії. Тому електричний струм у металах виникає так легко, фактично — миттєво, як тільки з’являється поле. І з цієї ж причини дроти роблять зі сталі, міді, алюмінію.

Матеріали, у яких зона провідності і валентна розділені між собою енергетично, називаються діелектриками. Їхні електрони замкнені в нижньому дозволеному рівні. Заборонена зона відокремлює негативні частинки від рівня, в якому вони могли б пересуватися вільно. А енергія, яку необхідно повідомити електронам, щоб її подолати, зруйнує матеріал. Або змінить його властивості до невпізнання. Тому пластикова обгортка дротів плавиться і горить, але не проводить електрику.

Напівпровідники

Але існує проміжний клас матеріалів, які мають заборонену зону, проте в деяких умовах здатні проводити електричний струм. Вони так і називаються — напівпровідники. Як і у діелектриків, у них є енергетичний зазор між зоною провідності і валентною. Однак він менший і за деяких зусиль подолаємо. Класичним напівпровідником є кремній (по-латині — силіціум). Знаменита силіконова долина славиться технологіями, заснованими на використанні кристалів саме цієї речовини для створення електронної техніки.