Як освоїти усний рахунок школярам і дорослим

Лайфхакер підібрав прості поради, сервіси і додатки.

Крім відмінних оцінок з математики, вміння рахувати в розумі дає масу переваг протягом усього життя. Вправляючись у обчисленнях без калькулятора, ви:

• Тримайте мозок в тонусі. Для ефективної роботи інтелект, як і мускулатура, потребує постійних тренувань. Рахунок в розумі розвиває пам’ять, логічне мислення і концентрацію, підвищує здатність до навчання, допомагає швидше орієнтуватися в ситуації і приймати правильні рішення.
• Дбайте про своє психічне здоров’я. Дослідження показують Could mental math boost emotional health ?/EurekAlert !/American Association for the Advancement of Science, що при усному рахунку задіяні ділянки мозку, відповідальні за депресію і тривожність. Чим активніше працюють ці зони, тим менше ризик неврозів і чорної туги.
• Страхуєтеся від проколів у побутових ситуаціях. Здатність швидко порахувати здачу, розмір чайових, кількість калорій або відсотки за кредитом захищає вас від незапланованих витрат, зайвої ваги і шахраїв.

Освоїти прийоми швидкого рахунку можна в будь-якому віці. Не біда, якщо спочатку ви будете трохи «гальмувати». Щодня практикуйте основні арифметичні операції по 10-15 хвилин і вже через пару місяців досягнете помітних результатів.

Як навчитися складати в розумі

Підсумовуємо однозначні числа

Почніть тренування з елементарного рівня — складання однозначних чисел з переходом через десяток. Цю техніку освоюють у першому класі, але чомусь часто забувають з віком.

• Припустимо, вам потрібно скласти 7 і 8.
• Порахуйте, скільки сімці не вистачає до десяти: 10 − 7 = 3.
• Розкладіть вісімку на суму трьох і другої частини: 8 = 3 + 5.
• Додайте другу частину до десяти: 10 + 5 = 15.

Той же прийом «опори на десятку» використовуйте при підсумовуванні однозначних чисел з двозначними, тризначними і так далі. Відточуйте найпростіше додавання, поки не навчіться здійснювати одну операцію за пару секунд.

Підсумовуємо багатозначні числа

Основний принцип — розбити додані числа на розряди (тисячі, сотні, десятки, одиниці) і підсумувати між собою однакові, починаючи з найбільших.

Припустимо, ви додаєте 1 574 до 689.

• 1 574 розкладається на чотири розряди: 1 000, 500, 70 і 4. 689 — на три: 600, 80 і 9.
• Тепер підсумовуємо: тисячі з тисячами (1 000 + 0 = 1 000), сотні з сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки з десятками (70 + 80 = 150), одиниці з одиницями (4 + 9 = 13).
• Групуємо числа так, як нам зручно, і складаємо те, що вийшло: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основна складність — утримати в голові всі проміжні результати. Вправляючись у такому рахунку, ви заодно тренуєте пам’ять.

Як навчитися вичитати в розумі

Віднімати однозначні числа

Знову повертаємося в перший клас і відточуємо навичку віднімання однозначного числа з переходом через десяток.

Припустимо, ви хочете відняти 8 від 35.

• Уявіть 35 у вигляді суми 30 + 5.
• З 5 відняти 8 не можна, тому розкладаємо 8 на суму 5 + 3.
• Віднімемо 5 з 35 і отримаємо 30. Потім віднімемо від 30 трійку, що залишилася: 30 − 3 = 27.

Віднімати багатозначні числа

На відміну від додавання, при відніманні багатозначних чисел на розряди потрібно розбивати тільки те, яке ви віднімаєте.

Наприклад, вас просять відняти 347 від 932.

• Число 347 складається з трьох розрядних частин: 300 + 40 + 7.
• Спочатку віднімаємо сотні: 932 − 300 = 632.
• Переходимо до десятків: 632 − 40. Для зручності 40 можна уявити у вигляді суми 30 + 10. Спершу віднімемо 30 і отримаємо 632 − 30 = 602. Тепер віднімемо від 602 решту 10 і отримаємо 592.
• Залишилося розібратися з одиницями, використовуючи все ту ж «опору на десятку». Спершу віднімаємо з 592 двійку: 592 − 2 = 590. А потім те, що залишилося від сімки: 7 − 2 = 5. Отримуємо: 590 − 5 = 585.

Як навчитися множити в розумі

Лайфхакер вже писав про те, як швидко освоїти таблицю множення.

Додамо, що найбільші труднощі і у дітей, і у дорослих викликає множення 7 на 8. Є просте правило, яке допоможе вам ніколи не помилятися в цьому питанні. Просто запам’ятайте: «П’ять, шість, сім, вісім» — 56 = 7 ст.1 8.

А тепер перейдемо до більш складних випадків.

Множимо однозначні числа на багатозначні

По суті, тут все елементарно. Розбиваємо багатозначне число на розряди, перемножуємо кожен на однозначне число і підсумовуємо результати.

Розберемо на конкретному прикладі: 759 × 8.

• Розбиваємо 759 на розрядні частини: 700, 50 і 9.
• Множимо кожен розряд окремо: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
• Складаємо результати, розбиваючи їх на розряди: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Множимо двозначні числа

Тут вже рука сама тягнеться до калькулятора або хоча б до паперу і ручки, щоб скористатися старим добрим множенням у стовпчик. Хоча нічого надскладного в цій операції немає. Просто потрібно трохи потренувати короткострокову пам’ять.

Спробуємо помножити 47 на 32, розбивши процес на кілька кроків.

• 47 32 — це те саме, що і 47 (30 + 2) або 47 30 + 47 2.
• Спочатку помножимо 47 на 30. Простіше нікуди: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписуємо праворуч нолік і отримуємо: 1 410.
• Поїхали далі: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
• Залишилося скласти результати: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Цей принцип можна застосовувати і до числа з великою кількістю розрядів, але утримати в розумі стільки операцій не кожному під силу.

Спрощуємо множення

Крім загальних правил, є кілька лайфхаків, що полегшують множення на певні однозначні числа.

Множення на 4

Можна помножити багатозначне число на 2, а потім знову на 2.

Приклад: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Множення на 5

Помножте вихідне число на 10, а потім розділіть на 2.

Приклад: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Множення на 9

Помножте на 10, а потім відніміть від результату вихідне число.

Приклад: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Множення на 11

Прийом зводиться до наступного: попереду і ззаду підставляємо першу і останню цифри вихідного числа. А між ними послідовно підсумовуємо всі цифри.

При множенні на двозначне число все виглядає вкрай просто.

Приклад: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Якщо сума переходить через десяток, в центрі залишається розряд одиниць, а до першої цифри додаємо один.

Приклад: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Трохи складніше з множенням на більші числа.

Приклад: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Як навчитися ділити в розумі

Це операція, зворотна множенню, тому і успіх багато в чому залежить від знання все тієї ж шкільної таблиці. Решта — справа практики.

Ділимо на однозначне число

Для цього розбиваємо вихідне багатозначне число на зручні частини, які точно будуть ділитися на наше однозначне.

Спробуємо розділити 2 436 на 7.

• Виділимо з 2 436 найбільшу частину, яка націло розділиться на 7. У нашому випадку це 2 100. Отримуємо (2 100 + 336 )/7.
• Продовжуємо в тому ж дусі, тільки тепер з числом 336. Очевидно, що на 7 розділиться 280. А в залишку буде 56.
• Тепер ділимо кожну частину на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Ділимо на двозначне число

Це вже вищий пілотаж, але ми все одно спробуємо.

Припустимо, вам треба поділити 1 128 на 24.

• Прикидаємо, скільки разів 24 може поміститися в 1 128. Очевидно, що 1 128 приблизно удвічі менше, ніж 24 ст.1 100 (2 400). Тому для «пристрілки» візьмемо множник 50: 24 × 50 = 1 200.
• До 1 200 нашому ділимому 1 128 не вистачає 72. Скільки разів 24 поміститься в 72? Правильно, 3. Отже, 1 128 = 24 ст.150 ‑ 24 ст.13 = 24 ст.1( 50 ‑ 3) = 24 − 47. Отже, 1128/24 = 47.

Ми взяли не найважчий приклад, але користуючись методом «пристрілки» і дробленням на зручні частини, ви навчитеся здійснювати і більш складні операції.

Що допоможе освоїти усний рахунок

Для вправ доведеться щодня придумувати нові і нові приклади, тільки якщо ви самі цього хочете. Інакше скористайтеся іншими можливими способами.

Настільні ігри

Граючи в ті, де необхідно постійно обчислювати в розумі, ви не просто вчитеся швидко рахувати. А поєднуєте корисне з приємним проведення часу в колі сім’ї або друзів.

Карткові забави на кшталт «Уно» і всілякі варіанти математичного доміно дозволяють школярам граючись освоїти просте додавання, віднімання, множення і ділення. Більш складні економічні стратегії а-ля «Монополія» розвивають фінансове чуття і відточують складні навички рахунку.

Що купити

• «Уно»;
• «7 на 9»;
• «7 на 9 multi»;
• «Трафік Джем»;
• «Хекмек»;
• «Математичне доміно»;
• «Множаріум»;
• «Код фараона»;
• «Суперфермер»;
• «Монополія».

Мобільні програми

З ними ви зможете довести усний рахунок до автоматизму. Більшість з них пропонують вирішити приклади на додавання, віднімання, множення та ділення за програмою молодших класів. Але ви здивуєтеся, наскільки це непросто. Особливо якщо завдання потрібно клацати на часі, без ручки та паперу.

Математика: усний рахунок, таблиця множення

Охоплює завдання на усний рахунок, які відповідають 1-6 класам шкільної програми, включаючи і завдання на відсотки. Дозволяє тренувати швидкість і якість рахунку, а також налаштовувати складність. Наприклад, від простої таблиці множення можна перейти до множення і поділу двозначних і тризначних чисел.

Математика в розумі

Ще один простий і зрозумілий тренажер усного рахунку з детальною статистикою і налаштовуваною складністю.

1 001 завдання для рахунку в розумі

У додатку використовуються приклади з посібника з математики «1 001 завдання для розумового рахунку», який ще в XIX столітті склав вчений і педагог Сергій Рачинський.

Математичні хитрощі

Додаток дозволяє легко і ненав’язливо освоїти основні математичні прийоми, які полегшують і прискорюють усний рахунок. Кожен прийом можна відпрацювати в тренувальному режимі. А потім пограти на швидкість обчислень з собою або суперником.

Quick Brain

Мета гри — правильно вирішити якомога більше математичних прикладів за певний проміжок часу. Тренує знання таблиці множення, додавання і віднімання. А ще містить популярний математичний пазл «2 048».

Веб-сервіси

Регулярно займатися інтелектуальною зарядкою з числами можна і на математичних онлайн-тренажерах. Вибирайте потрібний вам тип дії і рівень складності — і вперед, до нових інтелектуальних вершин. Ось лише кілька варіантів.

• Математика.Club — тренажер усного рахунку.
• Школа Арістова — тренажер усного рахунку (охоплює двозначні і тризначні числа).
• «Развивайка» — тренування усного рахунку в межах ста.
• ru — тренажер з математики (обчислення в межах ста).
• Chisloboy — онлайн-гра на розвиток швидкості рахунку.
• kid-mama — тренажери з математики для 0-6 класів.